2026年河北省辛集市高一数学上册期末考试模拟检测卷（典优）附答案

2026年河北省辛集市高一数学上册期末考试模拟检测卷（典优）附答案考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、命题“∃x∈R,x3+x<A．∃x∉R,x3+x>C．∀x∉R,x3+x≥2、已知命题p:∀x∈R，x2+2≥0，则命题p的否定是（）A．∃x∈R，x2+2≤0 B．∃x∈RC．∀x∉R，x2+2<0 D．∀x∈R3、若函数f(x)=3sinωx+cosωx(ω>0)满足f(x+π)=f(x)，且在(0,A．4 B．5 C．6 D．74、幂函数fx=m2−m−1xmA．2,1 B．2,2 C．−1,1 D．−1,25、已知集合A=2,3,4,B=x1≤x≤3，则A．3 B．2,3 C．3,4 D．2,3,46、已知集合M=x∣xx−2>0,N=x∣y=A．−∞,0∪C．2,+∞ D．7、函数fx=lnx+2A．1,2 B．2,3 C．3,4 D．4,58、已知定义域为R的函数fx满足：∀x1，x2∈R，x1≠x2，都有fA．−∞,0 B．0,+∞ C．−二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知102a=5，10bA．a<b B．2a+b=1C．log2a+log10、下列说法正确的是（）A．命题“∀x∈Z，x2B．已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为C．函数fxD．“m<0”是“关于x的方程x211、函数fx的定义域为R，且对任意的实数x，都有fx=fx−2−fA．fx为偶函数 B．fC．f4=−1 三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、若函数fx=x−ax−2a,x<1,log213、已知角α的终边经过点(−1,−3)，则sin3π2+α+14、函数y=cos2x在区间−π2, a上单调递增，则a四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知幂函数fx=m2−m−1xm（1）当a=2时，求gx的表达式并直接写出gx在（2）若gx在1,3上的最小值为2，求a16、已知tanα=2，α为锐角．（1）求sinα，cos（2）求tanα+17、已知函数f(x)=x2+ax+1（1）若函数fx（2）若函数y=g(f(x))在(1,+∞)上单调递增，求实数a的取值范围；（3）用max{m,n}表示m，n中的最大值，设函数h(x)=max{f(x)g(x)},x∈(0,+∞)，试讨论hx18、已知函数fx=x2−x+ax+1−3x（1）证明：函数y=fx的图象关于点Pm,n成中心对称图形，并求（2）若函数y=gx的图象关于点1,0成中心对称图形，且x≥1时，gx=f19、西湖龙井，中国十大名茶之一，属绿茶，其产于浙江省杭州市西湖龙井村周围群山，并因此得名，具有1200多年历史.泡制龙井的口感与水的温度有关：经验表明，在25°C室温下，龙井用85°C的水泡制，再等到茶水温度降至60°C时饮用，可以产生最佳饮用口感.经过研究发现，设茶水温度从85°C开始，经过x分钟后的温度为y°C且满足y=kax+25（1）求常数k的值；（2）经过测试可知a=0.9227，求在25°C室温下，刚泡好的龙井大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？(结果精确到1分钟)(参考数据：lg2≈0.3010,lg3≈0.4771

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】D3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】A6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】A,C11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】−1313、【答案】83+2−14、【答案】0,+∞四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由f0=1−b1+a=0得b=1因为对∀x∈R，f−x+fx经检验，a=1,b=1符合题意；（2）解：由（1）fx=2所以y=22x若对于任意x∈−1,1，f1−m+f可得f1−m<−f1−m2所以−1<1−m<1−1<1−m2<11−m<所以实数m的取值范围是1,216、【答案】（1）解：因为函数fx是定义在R上的奇函数，

当x≥0时，fx=1−a⋅则f0=1−a=0，

解得（2）解：由（1）可知：

当x≥0时，fx=1−2x，且函数当x<0，则−x>0，

可得fx所以fx（3）解：若x∈0,+∞，

则若函数gx在0,+令gx=0，可得k+1=12x所以实数k的取值范围为−1,0.17、【答案】（1）解：从表中数据可知，

所选函数必须满足两个条件：增函数和增长速度越来越快，因为模型①为减函数，模型②增长速度越来越慢，

所以不能选择模型①和②，模型③符合两个条件，

则选择模型③，将1,16,2,24代入y=kax，

得16=ka24=k所以函数为y=32（2）解：令y=323⋅32x>100所以x>则平台成立的第6年就能实现该目标.18、【答案】（1）解：由题意，则函数g(x)的图象经过点π4,−1所以函数f(x)的图象经过点π4+π8,−12，

则3π8,−12由0<φ≤π2，得所以9π8−φ=2π3，（2）解：由（1）得，f(x)=cos则g(x)=fx+令f(x)=g(x)，

得cos3x−则3x−11π24+3x−解得x=13π144+当k=−1时，x=−35π144∉π24,23π72；

当k=0时，所以函数g(x)与f(x)的图象在区间π24,23π19、答案：【答案】（1）解：Gx=cosx，x∈0,π不是gx=sinx，x∈0,π的“友好函数”，

理由如下：取x1=0∈0,π，

因为g0=0，所以不存在x（2）解：由题意，对任意x1∈D1，存在唯一即Hx2=1h因为hx=2x，x∈−2,−1而Hx=log2x从而log2m≤2log2n≥4（3）解：当Qx是qx的“友好函数”时，由题意，对任意的x1∈D1，存在唯一的x2∈D2，使qx1Qx2=1成立，

即Qx2=1qx1，则1qx的值域是Qx值域的子集，

当qx是Qx的“友好函数”时，

由题意，对任意的x2∈D2，存在唯一的x1∈D1使Qx2qx1=1成立，

即1qx1=Qx2，则Qx的值域是1qx值域的子集，

所以Qx的值域