行列式必考题目及答案

行列式必考题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级

行列式必考题目及答案

一、选择题

1.行列式det(A)的值等于其转置行列式det(A^T)的值，这个性质称为

A.交换律

B.对称性

C.多线性

D.可加性

2.如果一个n阶行列式中有一行（列）的元素全为零，那么该行列式的值为

A.1

B.0

C.-1

D.n

3.行列式det(AB)的值等于矩阵A和B的行列式乘积，即det(AB)=det(A)*det(B)，这个性质称为

A.分配律

B.结合律

C.逆序性质

D.多线性

4.对于一个2阶行列式det([[a,b],[c,d]])，其值计算为

A.a+b+c+d

B.ad-bc

C.a-b+c-d

D.a+b-c-d

5.如果一个n阶行列式中有两行（列）完全相同，那么该行列式的值为

A.1

B.0

C.-1

D.n

6.行列式det(A)的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应代数余子式乘积之和，这个性质称为

A.交换律

B.对称性

C.展开定理

D.可加性

7.行列式det(A)的值等于其任意一行（列）的元素与其对应代数余子式乘积之和的代数和，这个性质称为

A.交换律

B.对称性

C.展开定理

D.可加性

8.如果一个n阶行列式中有一行（列）的元素成比例，那么该行列式的值为

A.1

B.0

C.-1

D.n

9.行列式det(A)的值等于其任意一行（列）的元素与其对应代数余子式乘积之和的代数和，这个性质称为

A.交换律

B.对称性

C.展开定理

D.可加性

10.行列式det(A)的值等于其任意一行（列）的元素与其对应代数余子式乘积之和的代数和，这个性质称为

A.交换律

B.对称性

C.展开定理

D.可加性

二、填空题

1.行列式det([[a,b],[c,d]])的值计算为______。

2.如果一个3阶行列式中有一行（列）的元素全为零，那么该行列式的值为______。

3.行列式det(AB)的值等于矩阵A和B的行列式乘积，即det(AB)=______。

4.对于一个2阶行列式det([[a,b],[c,d]])，其值计算为______。

5.如果一个n阶行列式中有两行（列）完全相同，那么该行列式的值为______。

6.行列式det(A)的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应代数余子式乘积之和，这个性质称为______。

7.行列式det(A)的值等于其任意一行（列）的元素与其对应代数余子式乘积之和的代数和，这个性质称为______。

8.如果一个n阶行列式中有一行（列）的元素成比例，那么该行列式的值为______。

9.行列式det(A)的值等于其任意一行（列）的元素与其对应代数余子式乘积之和的代数和，这个性质称为______。

10.行列式det(A)的值等于其任意一行（列）的元素与其对应代数余子式乘积之和的代数和，这个性质称为______。

三、多选题

1.行列式的基本性质包括______。

A.交换律

B.对称性

C.多线性

D.可加性

2.行列式的展开定理包括______。

A.按任意一行（列）展开

B.按对角线展开

C.按任意一行（列）的代数余子式展开

D.按副对角线展开

3.行列式的计算方法包括______。

A.展开定理

B.交换律

C.对称性

D.多线性

4.行列式的应用包括______。

A.解线性方程组

B.计算矩阵的逆

C.判断矩阵的秩

D.计算矩阵的行列式

5.行列式的性质包括______。

A.交换律

B.对称性

C.多线性

D.可加性

6.行列式的展开定理包括______。

A.按任意一行（列）展开

B.按对角线展开

C.按任意一行（列）的代数余子式展开

D.按副对角线展开

7.行列式的计算方法包括______。

A.展开定理

B.交换律

C.对称性

D.多线性

8.行列式的应用包括______。

A.解线性方程组

B.计算矩阵的逆

C.判断矩阵的秩

D.计算矩阵的行列式

9.行列式的性质包括______。

A.交换律

B.对称性

C.多线性

D.可加性

10.行列式的展开定理包括______。

A.按任意一行（列）展开

B.按对角线展开

C.按任意一行（列）的代数余子式展开

D.按副对角线展开

四、判断题

1.行列式det(A)的值等于其转置行列式det(A^T)的值。

2.如果一个n阶行列式中有一行（列）的元素全为零，那么该行列式的值为零。

3.行列式det(AB)的值等于矩阵A和B的行列式乘积，即det(AB)=det(A)*det(B)。

4.对于一个2阶行列式det([[a,b],[c,d]])，其值计算为ad-bc。

5.如果一个n阶行列式中有两行（列）完全相同，那么该行列式的值为零。

6.行列式det(A)的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应代数余子式乘积之和，这个性质称为展开定理。

7.行列式det(A)的值等于其任意一行（列）的元素与其对应代数余子式乘积之和的代数和，这个性质称为展开定理。

8.如果一个n阶行列式中有一行（列）的元素成比例，那么该行列式的值为零。

9.行列式det(A)的值等于其任意一行（列）的元素与其对应代数余子式乘积之和的代数和，这个性质称为展开定理。

10.行列式det(A)的值等于其任意一行（列）的元素与其对应代数余子式乘积之和的代数和，这个性质称为展开定理。

五、问答题

1.请简述行列式的基本性质。

2.请说明行列式的展开定理及其应用。

3.请举例说明如何计算一个3阶行列式的值。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：行列式det(A)的值等于其转置行列式det(A^T)的值，这个性质称为对称性。

2.B

解析：如果一个n阶行列式中有一行（列）的元素全为零，那么根据行列式的性质，其值必为零。

3.B

解析：行列式det(AB)的值等于矩阵A和B的行列式乘积，即det(AB)=det(A)*det(B)，这个性质称为结合律。

4.B

解析：对于一个2阶行列式det([[a,b],[c,d]])，其值计算为ad-bc，这是行列式的标准计算方法。

5.B

解析：如果一个n阶行列式中有两行（列）完全相同，根据行列式的性质，其值必为零。

6.C

解析：行列式det(A)的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应代数余子式乘积之和，这个性质称为展开定理。

7.C

解析：行列式det(A)的值等于其任意一行（列）的元素与其对应代数余子式乘积之和的代数和，这个性质称为展开定理。

8.B

解析：如果一个n阶行列式中有一行（列）的元素成比例，根据行列式的性质，其值必为零。

9.C

解析：行列式det(A)的值等于其任意一行（列）的元素与其对应代数余子式乘积之和的代数和，这个性质称为展开定理。

10.C

解析：行列式det(A)的值等于其任意一行（列）的元素与其对应代数余子式乘积之和的代数和，这个性质称为展开定理。

二、填空题

1.ad-bc

解析：对于一个2阶行列式det([[a,b],[c,d]])，其值计算为ad-bc。

2.0

解析：如果一个3阶行列式中有一行（列）的元素全为零，根据行列式的性质，其值必为零。

3.det(A)*det(B)

解析：行列式det(AB)的值等于矩阵A和B的行列式乘积，即det(AB)=det(A)*det(B)。

4.ad-bc

解析：对于一个2阶行列式det([[a,b],[c,d]])，其值计算为ad-bc。

5.0

解析：如果一个n阶行列式中有两行（列）完全相同，根据行列式的性质，其值必为零。

6.展开定理

解析：行列式det(A)的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应代数余子式乘积之和，这个性质称为展开定理。

7.展开定理

解析：行列式det(A)的值等于其任意一行（列）的元素与其对应代数余子式乘积之和的代数和，这个性质称为展开定理。

8.0

解析：如果一个n阶行列式中有一行（列）的元素成比例，根据行列式的性质，其值必为零。

9.展开定理

解析：行列式det(A)的值等于其任意一行（列）的元素与其对应代数余子式乘积之和的代数和，这个性质称为展开定理。

10.展开定理

解析：行列式det(A)的值等于其任意一行（列）的元素与其对应代数余子式乘积之和的代数和，这个性质称为展开定理。

三、多选题

1.B,C,D

解析：行列式的基本性质包括对称性、多线性、可加性。

2.A,C

解析：行列式的展开定理包括按任意一行（列）展开、按任意一行（列）的代数余子式展开。

3.A

解析：行列式的计算方法包括展开定理。

4.A,B,C,D

解析：行列式的应用包括解线性方程组、计算矩阵的逆、判断矩阵的秩、计算矩阵的行列式。

5.B,C,D

解析：行列式的性质包括对称性、多线性、可加性。

6.A,C

解析：行列式的展开定理包括按任意一行（列）展开、按任意一行（列）的代数余子式展开。

7.A

解析：行列式的计算方法包括展开定理。

8.A,B,C,D

解析：行列式的应用包括解线性方程组、计算矩阵的逆、判断矩阵的秩、计算矩阵的行列式。

9.B,C,D

解析：行列式的性质包括对称性、多线性、可加性。

10.A,C

解析：行列式的展开定理包括按任意一行（列）展开、按任意一行（列）的代数余子式展开。

四、判断题

1.正确

解析：行列式det(A)的值等于其转置行列式det(A^T)的值，这个性质称为对称性。

2.正确

解析：如果一个n阶行列式中有一行（列）的元素全为零，根据行列式的性质，其值必为零。

3.正确

解析：行列式det(AB)的值等于矩阵A和B的行列式乘积，即det(AB)=det(A)*det(B)，这个性质称为结合律。

4.正确

解析：对于一个2阶行列式det([[a,b],[c,d]])，其值计算为ad-bc，这是行列式的标准计算方法。

5.正确

解析：如果一个n阶行列式中有两行（列）完全相同，根据行列式的性质，其值必为零。

6.正确

解析：行列式det(A)的值等于其任意一行（列）的各元素与其对应代数余子式乘积之和，这个性质称为展开定理。

7.正确

解析：行列式det(A)的值等于其任意一行（列）的元素与其对应代数余子式乘积之和的代数和，这个性质称为展开定理。

8.正确

解析：如果一个n阶行列式中有一行（列）的元素成比例，根据行列式的性质，其值必为零。

9.正确

解析：行列式det(A)的值等于其任意一行（列）的元素与其对应代数余子式乘积之和的代数和，这个性质称为展开定理。

10.正确

解析：行列式det(A)的值等于其任意一行（列）的元素与其对应代数余子式乘积之和的代数和，这个性质称为展开定理。

五、问答题

1.请简述行列式的基本性质。

解析：行列式的基本性质包括对称性、多线性、可加性、反对称性、单位矩阵性质等。对称性指行列式与转置行列式相等；多线性指行列式对每一行（列）都是线性的；可加性指如果行列式的某一行（列）是两个向量的和，则行列式等于两个行列式的和；反对称性指如果行列式的两行（列）互换，行列式变号；单位矩阵性质指单位矩阵的行列式为1。

2.请说明行列式的展开定理及其应用。

解析：行列式的展开定理是指行列式可以按任意一行（列）展开，即行列式的值等于该行（列）的各元素与其对应代数余子式乘积之和。展开定理的应用广泛，可以用于计算行列式的值、解线性方程组、判断矩阵的秩等。例如，计算一个3阶行列式的值时，可以选择其中一行（列）展开，将其分解为多个2阶行列式的计算，从而简化计算过程。

3.请举例说明如何计算一个3阶行列式的值。

解析：例如，计算一个3阶行列式det([[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]])的值。可以选择第一行展开，即det([[a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]])=a*det(