行列式计算题目及答案

行列式计算题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级数学班

行列式计算题目及答案

一、选择题

1.计算二阶行列式D=|31|的值。

A.2

B.3

C.4

D.5

2.如果一个三阶行列式的值为0，那么下列说法正确的是：

A.行列式中的某一行或某一列的元素全为0

B.行列式的对角线元素之和为0

C.行列式对应的矩阵不可逆

D.行列式的转置行列式的值也为0

3.计算四阶行列式D=|1234|的值。

A.0

B.1

C.10

D.20

4.行列式|ab|与|cd|的乘积等于：

A.|acbd|

B.|adbc|

C.|acbd|+|adbc|

D.|a+cb+d|

5.若一个n阶行列式的某一行所有元素都乘以一个数k，则行列式的值变为原来的：

A.k倍

B.k^(n-1)倍

C.k^n倍

D.1/k倍

6.行列式|100|的值等于：

A.1

B.0

C.-1

D.2

7.计算三阶行列式D=|123|的值。

A.6

B.-6

C.0

D.12

8.如果一个四阶行列式的值为0，那么下列说法正确的是：

A.行列式中的某一行或某一列的元素全为0

B.行列式的对角线元素之和为0

C.行列式对应的矩阵不可逆

D.行列式的转置行列式的值也为0

9.计算二阶行列式D=|45|的值。

A.-1

B.1

C.9

D.20

10.行列式|ab|与|cd|的乘积等于：

A.|acbd|

B.|adbc|

C.|acbd|+|adbc|

D.|a+cb+d|

二、填空题

1.计算二阶行列式D=|23|的值。

2.若一个三阶行列式的值为9，则该行列式对应的矩阵的行列式乘积为多少？

3.计算四阶行列式D=|1234|的值。

4.行列式|ab|与|cd|的乘积等于多少？

5.若一个n阶行列式的某一行所有元素都乘以一个数k，则行列式的值变为多少？

6.计算三阶行列式D=|123|的值。

7.如果一个四阶行列式的值为0，那么下列说法正确的是：__________。

8.行列式|100|的值等于：__________。

9.计算二阶行列式D=|45|的值。

10.行列式|ab|与|cd|的乘积等于：__________。

三、多选题

1.下列哪些情况下，二阶行列式的值为0？

A.行列式中的某一行或某一列的元素全为0

B.行列式的对角线元素之和为0

C.行列式对应的矩阵不可逆

D.行列式的转置行列式的值也为0

2.计算三阶行列式D=|123|的值，下列说法正确的是：

A.6

B.-6

C.0

D.12

3.行列式|ab|与|cd|的乘积等于：

A.|acbd|

B.|adbc|

C.|acbd|+|adbc|

D.|a+cb+d|

4.若一个n阶行列式的某一行所有元素都乘以一个数k，则行列式的值变为原来的：

A.k倍

B.k^(n-1)倍

C.k^n倍

D.1/k倍

5.计算四阶行列式D=|1234|的值，下列说法正确的是：

A.0

B.1

C.10

D.20

6.行列式|100|的值等于：

A.1

B.0

C.-1

D.2

7.计算二阶行列式D=|45|的值，下列说法正确的是：

A.-1

B.1

C.9

D.20

8.如果一个四阶行列式的值为0，那么下列说法正确的是：

A.行列式中的某一行或某一列的元素全为0

B.行列式的对角线元素之和为0

C.行列式对应的矩阵不可逆

D.行列式的转置行列式的值也为0

9.行列式|ab|与|cd|的乘积等于：

A.|acbd|

B.|adbc|

C.|acbd|+|adbc|

D.|a+cb+d|

10.若一个n阶行列式的某一行所有元素都乘以一个数k，则行列式的值变为原来的：

A.k倍

B.k^(n-1)倍

C.k^n倍

D.1/k倍

四、判断题

1.二阶行列式|ab|的值等于a*b。

2.三阶行列式的值可以通过对角线法则计算。

3.如果一个n阶行列式的某一行所有元素都乘以一个数k，则行列式的值变为原来的k倍。

4.行列式|100|的值等于1。

5.计算四阶行列式D=|1234|的值，结果为0。

6.行列式|ab|与|cd|的乘积等于|acbd|+|adbc|。

7.如果一个四阶行列式的值为0，那么行列式对应的矩阵不可逆。

8.计算三阶行列式D=|123|的值，结果为6。

9.行列式|45|的值等于9。

10.若一个n阶行列式的某一行所有元素都乘以一个数k，则行列式的值变为原来的k^n倍。

五、问答题

1.如何计算一个三阶行列式的值？

2.行列式有哪些性质？

3.行列式在矩阵运算中有哪些应用？

试卷答案

一、选择题

1.A

解析：二阶行列式|31|的值计算为3*1-1*0=3。

2.C

解析：根据行列式的性质，如果行列式的值为0，则其对应的矩阵不可逆。

3.A

解析：四阶行列式|1234|的值计算为1*2*3*4-4*3*2*1=24-24=0。

4.A

解析：行列式|ab|与|cd|的乘积等于|acbd|。

5.A

解析：若一个n阶行列式的某一行所有元素都乘以一个数k，则行列式的值变为原来的k倍。

6.A

解析：行列式|100|的值计算为1*0*0-0*0*1=0-0=0，但根据题意可能是|100|=1。

7.A

解析：三阶行列式|123|的值计算为1*2*3-3*2*1+2*3*1-1*3*2=6-6+6-6=6。

8.C

解析：如果一个四阶行列式的值为0，那么行列式对应的矩阵不可逆。

9.A

解析：二阶行列式|45|的值计算为4*1-5*0=4。

10.A

解析：行列式|ab|与|cd|的乘积等于|acbd|。

二、填空题

1.6

解析：二阶行列式|23|的值计算为2*1-3*0=2。

2.9

解析：若一个三阶行列式的值为9，则该行列式对应的矩阵的行列式乘积为9。

3.0

解析：四阶行列式|1234|的值计算为1*2*3*4-4*3*2*1=24-24=0。

4.|acbd|

解析：行列式|ab|与|cd|的乘积等于|acbd|。

5.k倍

解析：若一个n阶行列式的某一行所有元素都乘以一个数k，则行列式的值变为原来的k倍。

6.6

解析：三阶行列式|123|的值计算为1*2*3-3*2*1+2*3*1-1*3*2=6-6+6-6=6。

7.行列式对应的矩阵不可逆

解析：如果一个四阶行列式的值为0，那么行列式对应的矩阵不可逆。

8.1

解析：行列式|100|的值计算为1*0*0-0*0*1=0-0=0，但根据题意可能是|100|=1。

9.4

解析：二阶行列式|45|的值计算为4*1-5*0=4。

10.|acbd|

解析：行列式|ab|与|cd|的乘积等于|acbd|。

三、多选题

1.A,C

解析：二阶行列式|ab|的值等于a*b，且行列式对应的矩阵不可逆时行列式值为0。

2.A

解析：计算三阶行列式|123|的值，结果为6。

3.A

解析：行列式|ab|与|cd|的乘积等于|acbd|。

4.A

解析：若一个n阶行列式的某一行所有元素都乘以一个数k，则行列式的值变为原来的k倍。

5.A

解析：计算四阶行列式|1234|的值，结果为0。

6.A

解析：行列式|100|的值计算为1*0*0-0*0*1=0-0=0，但根据题意可能是|100|=1。

7.A

解析：二阶行列式|45|的值计算为4*1-5*0=4。

8.C

解析：如果一个四阶行列式的值为0，那么行列式对应的矩阵不可逆。

9.A

解析：行列式|ab|与|cd|的乘积等于|acbd|。

10.A

解析：若一个n阶行列式的某一行所有元素都乘以一个数k，则行列式的值变为原来的k倍。

四、判断题

1.错误

解析：二阶行列式|ab|的值等于a*d-b*c，不是a*b。

2.正确

解析：三阶行列式的值可以通过对角线法则计算。

3.正确

解析：若一个n阶行列式的某一行所有元素都乘以一个数k，则行列式的值变为原来的k倍。

4.正确

解析：行列式|100|的值计算为1*0*0-0*0*1=0-0=0，但根据题意可能是|100|=1。

5.正确

解析：计算四阶行列式|1234|的值，结果为0。

6.正确

解析：行列式|ab|与|cd|的乘积等于|acbd|+|adbc|。

7.正确

解析：如果一个四阶行列式的值为0，那么行列式对应的矩阵不可逆。

8.正确

解析：计算三阶行列式|123|的值，结果为6。

9.错误

解析：行列式|45|的值计算为4*1-5*0=4，不是9。

10.错误

解析：若一个n阶行列式的某一行所有元素都乘以一个数k，则行列式的值变为原来的k倍，不是k^n倍。

五、问答题

1.计算一个三阶行列式的值的方法：

计算三阶行列式|abc|的值，可以通过对角线法则计算，即：

|def|

|ghi|

展开计算为：a*e*i+b*f*g+c*d*h-c*e*g-b*d*i-a*f*h。

2.行列式的性质：

行列式的性质包括：

-行列式与矩阵的转置行列式相等。

-行列式中某一行或某一列的元素全为0，则行列式的值为0。

-行列式中某一行或某一列的元素都乘以