2025-2026学年函数极值点教学设计

2025-2026学年函数极值点教学设计授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本课程设计紧密结合《数学》人教版高中一年级教材，围绕函数极值点这一核心概念展开。以学生为主体，教师引导，通过实际问题引入，引导学生发现、探索、归纳函数极值点的特征，培养学生在实际问题中运用数学知识解决问题的能力，提高学生的数学素养。核心素养目标分析本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等核心素养。通过函数极值点的学习，学生能够理解函数的局部性质，提高数学抽象能力；通过探究极值点的存在性，锻炼逻辑推理能力；通过实际问题建模，提升数学建模能力；通过图形直观，强化直观想象；通过计算和分析，提高数学运算和数据分析能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了函数的基本概念、函数的图像与性质，以及导数的基本知识。他们能够理解函数的单调性、奇偶性等基本性质，并能够运用导数来分析函数的增减性。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

高中一年级学生对数学学科普遍持有较高的兴趣，尤其对函数这一抽象概念充满好奇心。他们在学习上表现出较强的逻辑思维能力，能够通过观察、实验、归纳等方法来学习新知识。学习风格上，部分学生偏好通过视觉学习，即通过图像来理解函数性质；而另一部分学生则更倾向于通过公式推导和计算来掌握知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习函数极值点时可能遇到的困难包括：理解导数与函数极值点之间的关系、准确判断极值点的存在性、以及如何在实际问题中应用这些知识。此外，学生在面对复杂的函数表达式时，可能难以直观地识别出极值点，这需要通过大量的练习和教师的引导来克服。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的方法，通过讲解函数极值点的定义和性质，引导学生思考，激发学生的探究兴趣。

2.设计小组合作学习活动，让学生通过角色扮演，模拟函数极值点的发现过程，提高学生的合作能力和问题解决能力。

3.利用多媒体课件展示函数图像，帮助学生直观理解极值点的概念，并通过在线互动平台进行实时反馈和讨论。

4.安排实验环节，让学生通过实际操作，如使用计算器或软件，验证导数与极值点的关系，加深对理论知识的理解。教学过程一、导入新课

1.教师以实际问题引入，如：某商品销售价格与销量之间的关系，引导学生思考如何利用数学知识描述这种关系。

2.学生根据已有知识，尝试用函数表示这种关系，并引入函数极值点的概念。

二、新课讲授

1.教师讲解函数极值点的定义：函数在某一点取得局部最大值或最小值，该点称为函数的极值点。

2.学生通过观察函数图像，理解极值点的概念，并举例说明。

3.教师讲解导数与极值点的关系，通过实例展示如何利用导数判断函数的极值点。

4.学生跟随教师，运用导数求解函数的极值点，并总结规律。

三、小组合作探究

1.教师将学生分成小组，每组选择一个具体函数，探究该函数的极值点。

2.学生通过讨论、实验等方法，尝试找出函数的极值点，并记录下解题过程。

3.小组代表分享探究结果，教师引导学生总结不同函数求极值点的规律。

四、课堂练习

1.教师给出几个函数，要求学生独立求解极值点。

2.学生在规定时间内完成练习，教师巡视指导。

3.学生展示解题过程，教师点评并纠正错误。

五、实际问题解决

1.教师提出一个实际问题，如：某工厂生产某种产品，成本函数和收益函数已知，求最大利润点。

2.学生根据所学知识，尝试运用函数极值点解决实际问题。

3.学生展示解题过程，教师点评并总结。

六、课堂总结

1.教师回顾本节课所学内容，强调函数极值点的概念、导数与极值点的关系以及实际问题解决方法。

2.学生总结本节课所学，提出自己在学习过程中遇到的问题。

3.教师针对学生提出的问题进行解答，帮助学生巩固知识。

七、课后作业

1.教师布置课后作业，要求学生完成以下任务：

（1）复习本节课所学内容，总结函数极值点的概念和求解方法；

（2）完成课后习题，巩固所学知识；

（3）尝试运用所学知识解决实际问题。知识点梳理1.函数极值点的定义

-函数在某一点取得局部最大值或最小值，该点称为函数的极值点。

-极值点可以是局部极大值点、局部极小值点或鞍点。

2.导数与极值点的关系

-若函数在某点可导，且在该点的导数为0，则该点可能是极值点。

-使用导数判断极值点的方法：

-计算函数的一阶导数，找出导数为0的点。

-检查这些点的左右导数，判断函数在这些点附近的行为。

-若在某个点的左右导数符号相反，则该点为极值点。

3.求解函数极值点的步骤

-计算函数的一阶导数。

-找出导数等于0的点。

-分析这些点附近导数的符号变化，确定极值点的类型。

-计算极值点的函数值，得到极值。

4.二阶导数在判断极值点中的应用

-若函数在某点可导，计算二阶导数。

-若二阶导数大于0，则该点为局部极小值点。

-若二阶导数小于0，则该点为局部极大值点。

-若二阶导数等于0，则需进一步分析。

5.求解分段函数的极值点

-在分段函数中，极值点可能出现在分段点。

-分别在每个分段内求解极值点。

-比较各分段内的极值，确定全局极值点。

6.利用导数分析函数的性质

-利用导数判断函数的单调性。

-利用导数判断函数的凹凸性。

-利用导数分析函数的渐近线。

7.实际问题中的应用

-将函数极值点的概念应用于实际问题，如最大值和最小值问题、最优化问题等。

-分析实际问题中的约束条件，建立合适的函数模型。

-求解函数模型中的极值点，解决问题。

8.求解复杂函数的极值点

-对于复杂函数，可能需要使用数值方法求解极值点。

-利用计算机软件或图形计算器进行数值求解。

-分析数值解的准确性和可靠性。

9.极值点与导数的几何意义

-导数在几何上表示函数曲线的切线斜率。

-极值点对应于函数曲线的切线斜率为0的点。

-通过分析导数的符号变化，可以了解函数曲线的凹凸性和拐点。

10.极值点与函数图像的关系

-极值点在函数图像上表现为曲线的局部最高点或最低点。

-通过分析极值点，可以了解函数图像的整体形状和特征。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.强化实践教学：在讲解函数极值点时，我们可以尝试引入一些实际的工程案例，让学生通过解决实际问题来理解和应用极值点的知识。比如，我们可以让学生分析一个工厂的生产成本和收益，如何通过调整生产量来最大化利润，这样既能提高学生的兴趣，也能让他们更好地理解数学在现实世界中的应用。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体技术，如动画演示导数的变化，帮助学生直观地理解导数与极值点的关系。同时，通过在线平台展示不同类型的函数图像，让学生能够自行探索和发现极值点的特征。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对抽象概念的接受程度有限：函数极值点的概念对于一些学生来说可能过于抽象，难以理解。在教学过程中，我发现有些学生对于如何从导数的符号变化来判断极值点感到困惑。

2.缺乏足够的练习和反馈：学生在掌握知识点时，往往需要大量的练习来巩固。但在实际教学中，由于时间限制，学生得到的练习和即时反馈不够充分。

3.教学方式单一：虽然讲授和讨论相结合的方式在一定程度上激发了学生的学习兴趣，但长时间的单调教学方式可能会让学生感到疲倦，影响学习效果。

反思改进措施（三）改进措施

1.丰富教学案例：选择更多贴近学生生活实际的案例，通过实例讲解极值点的应用，帮助学生将抽象概念与实际情境相结合。

2.增加互动环节：在课堂上设置更多互动环节，如小组讨论、角色扮演等，鼓励学生积极参与，提高他们的主动学习意识。

3.加强练习和反馈：设计多样化的练习题，包括基础题、提高题和实际应用题，并提供及时的反馈，帮助学生及时纠正错误，巩固知识点。

4.多样化教学手段：尝试使用不同的教学工具和资源，如在线学习平台、教育软件等，以适应不同学生的学习风格和需求，提高教学效果。课堂小结，当堂检测课堂小结：

今天我们学习了函数极值点的概念及其应用。首先，我们明确了极值点的定义，即函数在某一点取得局部最大值或最小值。接着，我们探讨了导数与极值点之间的关系，通过导数为0的点来判断可能的极值点，并利用二阶导数进一步判断极值点的类型。我