角的概念（教学课件）2026-2027学年人教版数学七年级上册

6.3.1

角的概念人教版（2024）七年级上册学习目标01、理解角的定义，掌握角的多种表示方法.02、会度分秒换算，能度量、绘制角，看懂方位角.03、规避角的表示混淆、度分秒换算进位出错等易错点.新课导入都给我们以角的形象．什么是角呢？钟面上的时针与分针与线段一样，角也是一种基本的几何图形．棱锥相交的两条棱三角尺两条相交的边线新知探索角的概念静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫作角．核心要素：顶点和边．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．O顶点边边角新知探索通常用如下方法表示角表示方法图例记法说明三个大写字母一个大写字母一个小写希腊字母一个数字α1OABO∠AOB

或∠BOA

∠O∠α∠1

字母O

表示顶点，要写在中间，A，B

表示角的两边上的点当角的顶点处只有一个角时，可用顶点处的这个字母来表示．在靠近角的顶点处加上弧线，并标上小写希腊字母或数字．该表示方法简洁直观．新知探索如图，能把∠α

记作∠O

吗？为什么？不能把∠α

记作∠O．当以点O为顶点的角只有一个时，才可以用表示顶点的字母表示这个角，否则将分不清楚这个字母究竟表示的是哪个角．∠α还可以表示为∠AOB

或∠BOA．

新知探索角的另一种表示形式动态定义：角是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．顶点O始边终边AB如图，射线OA

绕端点O

旋转，当终止位置OB

和起始位置OA

成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB

和OA

重合时，又形成什么角？新知探索如图，当终止位置OB

和起始位置

OA

成一条直线时，形成平角．O

AB平角易错提醒：不能说平角就是一条直线，也不能说直线就是平角．继续旋转，OB和OA

重合时，可形成周角．O

A(B)

周角易错提醒：不能说周角就是一条射线，也不能说射线就是周角．新知探索角的度量单位我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位．如图，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1′′．1周角=_______°，1平角=_______°．1°=_______′，1′=_______′′．3601806060新知探索∠α

的度数是48度56分37秒记作∠α=48°56′37′′．与计量时间的时、分、秒一样，角的度、分、秒也是六十进制的．六十进制起源于四大文明古国之一的古巴比伦．借助三角尺，可以画出30°，45°，60°，90°

等特殊角；借助量角器，可以画出任何给定度数（如36°，108°）的角．新知探索以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制．角度制此外，还有其他度量角的单位制．例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制，等等．新知探索最早明确使用角度制的文字记载于希腊学者托勒密（Ptolemaeus，约

90－168）的《天文学大成》．托勒密在书中将圆周分为360等份，将1份记为1°，并采用古巴比伦的六十进制，定义出度、分、秒，这样便形成了角度制．溯源例题练习例1如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A

在它南偏东60°的方向上．同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C

和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C

和海岛D

方向的射线．例题练习解：以点O

为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB

落在东与北之间．射线OB

的方向就是北偏东40（如图），即客轮B

所在的方向．在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，如＂北偏东30°＂＂南偏西25°＂．例题练习类似地，可以画出表示货轮C

和海岛D

方向的射线．10°C45°D东北方向表示北偏东45°，西北方向表示北偏西45°，东南方向表示南偏东45°，西南方向表示南偏西45°．课后巩固B课后巩固