江苏省苏州市工业园区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案

第1页/共1页江苏省苏州市工业园区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27小题，满分100分．考试时间120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.2.我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是矩形，且有1条棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．将一个“阳马”按如图所示方式摆放，它的俯视图是（）A. B.C. D.3.自古以来人们就会根据经验对随机现象形成判断，这种基于长期经验积累的判断往往以谚语的形式流传．下列谚语所描述的事件中，属于随机事件的是（）A.种瓜得瓜，种豆得豆 B.塞翁失马，焉知非福C.水中捞月，镜里看花 D.冬去春来，寒来暑往4.某校有名学生参加知识竞答活动，其中成绩低于分的频率是，成绩高于分的频数是，则成绩在分之间（含分和分）的频率是（）A. B. C. D.5.如图，的面积为，边，，对角线，相交于点．已知点是的中点，连接，则的周长为（）A. B. C. D.6.在阳光的照射下，矩形卡纸在平整的地面上的投影不可能是（）A.线段 B.矩形 C.菱形 D.梯形7.近年来，苏州环境空气质量稳中向好，各项空气质量指标整体稳定在国家二级标准，下图是“年苏州市空气优良天数比例”条形统计图．若设年苏州市空气优良天数比例的年平均增长率为，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.8.如图，点，，，分别是正方形各边的中点，连接，，，，形成四边形．设四边形的面积为，正方形的面积为，则（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填写在答题卡相应位置上．9.要使二次根式有意义，则x需满足的条件是______．10.分解因式：3a2﹣12=___．11.计算：____________________.12.生物学家估计某一地区的某种鸟的只数时，常采用“捉放捉”的方法．如先捕捉该种鸟500只，分别给它们做上记号，然后放归；一段时间后，重新捕捉一些该种鸟作为样本，如果多次这样捕捉到的该种鸟中平均每100只有5只带有记号，估计该地区该种鸟有______只．13.已知，比较大小：______（填“”“”或“”）．14.中国纸扇历史悠久，其设计中多处暗合黄金分割，能使扇子展开时线条更加流畅、美观．如图，已知，点为线段的黄金分割点，则______（结果保留根号）．15.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，经过格点，的直线与水平网格线相交于点，则______．16.图①是边长为，的矩形纸片，可将其剪拼成图②所示的图形．若，是关于的一元二次方程的两个实数根，则______．三、解答题：本大题共11小题，共68分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17.计算：．18.解方程：．19.先化简，再求值：，其中．20.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若该方程的一个根是另一个根的3倍，求的值．21.体重指数（）是衡量人体胖瘦程度及是否健康的一种指标，其计算公式为．《国家学生体质健康标准》将八年级学生体重指数分成4个等级．等级低体重正常超重肥胖八年级男生八年级女生某校为了解学生的健康情况，从该校800名八年级学生中随机抽取了部分学生进行了调查，并根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图表：抽取的部分学生等级统计表等级频数男生女生低体重64正常32超重85肥胖42根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，；（2）在扇形统计图中，“低体重”对应的扇形圆心角是°；（3）估计该校八年级学生体重指数等级为“肥胖”的人数．22.数学是与自然对话的工具，是探究世界奥秘的钥匙．如图是2025年3月14日中国邮政发行的一套枚特种邮票《数学之美》，它们除图案外都相同，将这枚邮票放到不透明的盒子里．（1）抽取枚邮票，恰好抽到邮票“勾股定理”的概率是；（2）同时抽取枚邮票，求恰好抽到邮票“圆周率”和“欧拉公式”的概率．23.如图，在中，．将绕点按逆时针方向旋转得到，若边恰好能够落在直线上，求的度数．24.“复兴号”动车组是由我国自主研发，具有完全知识产权，达到世界先进水平的动车组列车．某条高速铁路干线上的甲、乙两地相距，从甲地到乙地的“复兴号”动车组列车的平均速度是普通动车组列车的1.75倍，且“复兴号”动车组列车所用时间比普通动车组列车少．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．25.如图，在梯形中，，，对角线平分．（1）作，使与关于对称（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：四边形是菱形；（3）若，，求梯形的面积．26.综合与实践：投影中的数学．（1）如图①，当太阳光线与水平地面成时，将木杆水平放置、木杆竖直放置．①画出木杆，在太阳的照射下，在水平地面形成的投影，（不写作法，保留作图痕迹）②已知木杆，则影长m，m；（2）如图②，水平放置的木杆在路灯灯泡的照射下，在水平地面形成投影．①画出路灯灯泡的位置（不写作法，保留作图痕迹）②已知木杆，其距离地面的高度为，影长，求路灯灯泡距离地面的高度．27.如图，在矩形纸片中，，点是边的中点，沿折叠该纸片，点落在点处．（1）若点在该纸片的边上，则；（2）若点在该纸片内部，连接、，延长与相交于点．①求证：四边形是平行四边形；②当是以为腰的等腰三角形时，求的长．江苏省苏州市工业园区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将各选项化为最简二次根式后，被开方数和相同的即为同类二次根式．【详解】解：对于选项A：，被开方数为，与的被开方数不同，故A错误；对于选项B：是最简二次根式，被开方数为，与的被开方数不同，故B错误；对于选项C：，化简后为整数，与不是同类二次根式，故C错误；对于选项D：，被开方数为，与的被开方数相同，故D正确．2.我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是矩形，且有1条棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．将一个“阳马”按如图所示方式摆放，它的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【详解】解：由题干图可知，它的俯视图是3.自古以来人们就会根据经验对随机现象形成判断，这种基于长期经验积累的判断往往以谚语的形式流传．下列谚语所描述的事件中，属于随机事件的是（）A.种瓜得瓜，种豆得豆 B.塞翁失马，焉知非福C.水中捞月，镜里看花 D.冬去春来，寒来暑往【答案】B【解析】【详解】解：对于A选项：“种瓜得瓜，种豆得豆”是必然发生的事件，属于必然事件，不符合要求；对于B选项：“塞翁失马，焉知非福”的结果不确定，可能发生也可能不发生，属于随机事件，符合要求；对于C选项：“水中捞月，镜里看花”不可能实现，是一定不会发生的事件，属于不可能事件，不符合要求；对于D选项：“冬去春来，寒来暑往”是固定自然规律，必然发生，属于必然事件，不符合要求．4.某校有名学生参加知识竞答活动，其中成绩低于分的频率是，成绩高于分的频数是，则成绩在分之间（含分和分）的频率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：∵总人数为，成绩高于分的频数为∴成绩高于分的频率为，∵成绩低于分的频率是，又∵所有分组的频率和为，∴成绩在分之间的频率为．5.如图，的面积为，边，，对角线，相交于点．已知点是的中点，连接，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据平行四边形的面积公式求出，再利用勾股定理求出，容易判断是的中位线，利用中位线的性质求出的周长即可．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵的面积为，，∴，由勾股定理可得，，∴，又∵点是的中点，∴是的中位线，∴，，∴的周长为．6.在阳光的照射下，矩形卡纸在平整的地面上的投影不可能是（）A.线段 B.矩形 C.菱形 D.梯形【答案】D【解析】【分析】利用矩形对边平行，平行投影中平行直线的投影仍平行或共线即可判断，得出不可能的投影．【详解】解：阳光照射形成的投影是平行投影，∵矩形的对边互相平行，又∵在平行投影中，互相平行的直线的投影仍然互相平行或重合，∴矩形投影得到的图形一定有两组对边平行（或一组对边重合为线段），当卡纸平面与光线平行时，投影为线段，故A可能；当卡纸与地面平行时，投影为矩形，故B可能；当卡纸倾斜放置时，可得到邻边相等的平行四边形即菱形，故C可能；梯形只有一组对边平行，不符合投影性质，因此不可能是梯形．7.近年来，苏州环境空气质量稳中向好，各项空气质量指标整体稳定在国家二级标准，下图是“年苏州市空气优良天数比例”条形统计图．若设年苏州市空气优良天数比例的年平均增长率为，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别计算年和年的空气优良天数的比例即可得出结论．【详解】解：∵年苏州市空气优良天数的比例为，又∵年的年平均增长率为，∴年的空气优良天数的比例为，年的空气优良天数的比例为，∴可列方程．8.如图，点，，，分别是正方形各边的中点，连接，，，，形成四边形．设四边形的面积为，正方形的面积为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设正方形的边长为，利用勾股定理求出的长，再通过三角形面积公式求出的长，利用勾股定理求出的长，结合全等三角形性质得到，进而求出的长，得出，确定四边形是正方形，最后计算面积比即可．【详解】设正方形的边长为，则，点，，，分别是正方形各边的中点，，在和中，，，，，，，即，同理可得，，，四边形是矩形，在中，，，，在中，，同理得：，，，同理：，，四边形是正方形，，．二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填写在答题卡相应位置上．9.要使二次根式有意义，则x需满足的条件是______．【答案】【解析】江苏省苏州市工业园区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义需被开方式大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件求解即可．【详解】根据题意得：，解得：，故答案为：．10.分解因式：3a2﹣12=___．【答案】3（a+2）（a﹣2）【解析】【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．11.计算：____________________.【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式，二次根式的性质计算即可．【详解】.故答案为.【点睛】本题考查了完全平方公式和二次根式的混合运算.12.生物学家估计某一地区的某种鸟的只数时，常采用“捉放捉”的方法．如先捕捉该种鸟500只，分别给它们做上记号，然后放归；一段时间后，重新捕捉一些该种鸟作为样本，如果多次这样捕捉到的该种鸟中平均每100只有5只带有记号，估计该地区该种鸟有______只．【答案】【解析】【分析】设该地区该种鸟有只，利用占比不变列出方程，求解并检验即可．【详解】解：设该地区该种鸟有只，根据题意，可列方程：，解得，经检验，是原方程的解，∴该地区该种鸟有只．13.已知，比较大小：______（填“”“”或“”）．【答案】【解析】【分析】利用作差法比较两个分式的大小，通过通分计算差的结果，结合已知判断差的符号，即可得到两个式子的大小关系．【详解】解：对两个式子作差得，，∵，∴，，，∴，即，．14.中国纸扇历史悠久，其设计中多处暗合黄金分割，能使扇子展开时线条更加流畅、美观．如图，已知，点为线段的黄金分割点，则______（结果保留根号）．【答案】##【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，较长线段与全长的比值为，结合图形判断出为较长线段，代入的长度进行计算即可．【详解】解：点为线段的黄金分割点，且由图可知为较长线段．15.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，经过格点，的直线与水平网格线相交于点，则______．【答案】【解析】【分析】以点为原点，建立平面直角坐标系，求出直线的解析式，进而求出点的坐标，最后计算出的长即可．【详解】解：如图，以点为原点，建立平面直角坐标系，由网格可知，点的坐标为，点的坐标为，设直线的解析式为，将点代入，得，∴的解析式为，将代入，得，∴点的坐标为，由勾股定理可得，．16.图①是边长为，的矩形纸片，可将其剪拼成图②所示的图形．若，是关于的一元二次方程的两个实数根，则______．【答案】【解析】【分析】根据图①和图②的面积相等建立等式，得出

与

的数量关系，结合一元二次方程根与系数的关系求解．【详解】解：由图①可知，矩形的面积为

，由图②可知，该图形的面积为

，∵剪拼前后面积不变，∴，∵

为矩形的边长，∴，∴，江苏省苏州市工业园区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案∵，

是关于

的一元二次方程

的两个实数根，∴，，将

代入，得

，整理得

，解得

，（舍去）当

时，，∴

，∴

，即

．三、解答题：本大题共11小题，共68分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17.计算：．【答案】【解析】【详解】解：．18.解方程：．【答案】，【解析】【分析】本题考查解一元二次方程，选择合适解一元二次方程的方法是解题的关键．运用因式分解法求解一元二次方程即可．【详解】解：，，，，解得，．19.先化简，再求值：，其中．【答案】结果为，值为【解析】【详解】解：，当时，原式．20.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若该方程的一个根是另一个根的3倍，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用构造不等式，并求解即可；（2）设方程的两根为、，且，由根与系数的关系可得，解得，，代入求出的值即可．【小问1详解】解：∵有两个不相等的实数根，∴，化简，得，解得；【小问2详解】解：设方程的两根为、，且，，由根与系数的关系可得，，，∵，∴，解得，∴，∴，即，符合．21.体重指数（）是衡量人体胖瘦程度及是否健康的一种指标，其计算公式为．《国家学生体质健康标准》将八年级学生体重指数分成4个等级．等级低体重正常超重肥胖八年级男生八年级女生某校为了解学生的健康情况，从该校800名八年级学生中随机抽取了部分学生进行了调查，并根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图表：抽取的部分学生等级统计表等级频数男生女生低体重64正常32超重85肥胖42根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量是，；（2）在扇形统计图中，“低体重”对应的扇形圆心角是°；（3）估计该校八年级学生体重指数等级为“肥胖”的人数．【答案】（1）100，39（2）36（3）48人【解析】【分析】（1）根据统计表和统计图可知，超重人数为人，占比为，由此可求解样本容量，再根据正常占比为求解的值即可；（2）根据低体重人数求解对应的扇形圆心角度数即可；（3）先求解出抽取的学生中“肥胖”的人数，再由全校人数求解即可．【小问1详解】解：由统计表可知，超重人数为人，由统计图可知，超重人数占比为，∴本次调查的样本容量是，由统计图可知，正常人数占比为，∴，即，解得；【小问2详解】解：由统计表可知，低体重人数为人，∴“低体重”对应的扇形圆心角是；【小问3详解】解：抽取的学生中“肥胖”的人数为人，∴人，答：估计该校八年级学生体重指数等级为“肥胖”的人数为48人．22.数学是与自然对话的工具，是探究世界奥秘的钥匙．如图是2025年3月14日中国邮政发行的一套枚特种邮票《数学之美》，它们除图案外都相同，将这枚邮票放到不透明的盒子里．（1）抽取枚邮票，恰好抽到邮票“勾股定理”的概率是；（2）同时抽取枚邮票，求恰好抽到邮票“圆周率”和“欧拉公式”的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据概率公式求解即可；（2）画树状图，先得到同时抽取枚邮票的所有可能结果，再由概率公式求解即可．【小问1详解】解：∵共枚邮票，其中邮票“勾股定理”有枚，∴从中抽取枚邮票，恰好抽到邮票“勾股定理”的概率是；【小问2详解】解：将圆周率，勾股定理，欧拉公式和莫比乌斯带的邮票分别记作，，，，画树状图如图，共有种可能的结果，其中恰好抽到邮票“圆周率”和“欧拉公式”的结果有种，∴恰好抽到邮票“圆周率”和“欧拉公式”的概率为．23.如图，在中，．将绕点按逆时针方向旋转得到，若边恰好能够落在直线上，求的度数．【答案】【解析】江苏省苏州市工业园区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案【分析】根据平行四边形的性质可求解与的度数，再根据旋转的性质得到，，结合的内角和为求解即可．【详解】解：∵在中，．∴，，∴，∵绕点按逆时针方向旋转得到，∴，，∴，∴，在中，

．24.“复兴号”动车组是由我国自主研发，具有完全知识产权，达到世界先进水平的动车组列车．某条高速铁路干线上的甲、乙两地相距，从甲地到乙地的“复兴号”动车组列车的平均速度是普通动车组列车的1.75倍，且“复兴号”动车组列车所用时间比普通动车组列车少．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【答案】问题：普通动车组列车的速度是多少？解：设普通动车组列车的速度是，则“复兴号”动车组列车的平均速度为，即由题意得，解得，经检验，是原方程的解，且符合题意，答：普通动车组列车的速度是．【解析】【分析】可提出问题“普通动车组列车的速度是多少”，然后设普通动车组列车的速度是，则“复兴号”动车组列车的平均速度为，即，根据““复兴号”动车组列车所用时间比普通动车组列车少”建立分式方程求解即可．【详解】略25.如图，在梯形中，，，对角线平分．（1）作，使与关于对称（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：四边形是菱形；（3）若，，求梯形的面积．【答案】（1）如图，即为所求；（2）证明：由作图可得，，∵对角线平分．∴∵∴∴，，∵∴∴∴，∴∴四边形是菱形；（3）【解析】【分析】（1）根据边角边证明即可；（2）先根据边角边证明，然后根据平行线加角平分线证明，即可得到四边相等，即可证明其为菱形；（3）设，则，然后对运用勾股定理求解，再由梯形面积公式求解即可．【小问1详解】略【小问2详解】略【小问3详解】解：设，∵，，∴，∵∴∴解得∴梯形的面积．26.综合与实践：投影中的数学．（1）如图①，当太阳光线与水平地面成时，将木杆水平放置、木杆竖直放置．①画出木杆，在太阳的照射下，在水平地面形成的投影，（不写作法，保留作图痕迹）②已知木杆，则影长m，m；（2）如图②，水平放置的木杆在路灯灯泡的照射下，在水