江苏南京市鼓楼区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案

第1页/共1页江苏南京市鼓楼区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案2026.6一、单选题（每小题2分，共12分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如果把中的与都扩大3倍，那么这个代数式的值（）A.缩小为原来的 B.不变C.扩大到原来的3倍 D.扩大到原来的9倍3.如图，某天气预报软件显示“扬州市邗江区明天的降水概率为”，对这条信息的下列说法中，正确的是（）扬州市邗江区天气日出日落体感温度降水概率降水量空气质量优A.邗江区明天将有的时间下雨 B.邗江区明天将有的地区下雨C.邗江区明天下雨的可能性较大 D.邗江区明天下雨的可能性较小4.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. B. C. D.5.与分式相等的是()A. B. C. D.6.关于函数的图象有以下四个结论：①函数图象与坐标轴没有公共点；②函数图象关于直线对称；③函数图象关于直线对称；④函数图象关于成中心对称．其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题2分，共20分）7.使式子有意义的的取值范围是______．8.某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是_____支9.比较大小．(1)_______；(2)_______(在填上>、<或=)10.若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____．11.了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）．12.小明调查了某地6月份5天的最高气温（单位：℃），分别是30，33，31，30，29，其中不低于30的气温出现的频率是________．13.比较大小：________（填“”、“”或“”）．14.如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则________．15.设是方程的两个根，且，则m＝______．16.要使反比例函数的图像经过点，以下对该图像进行变化的方案中可行的是________（只填序号）．①向上平移3个单位长度；②先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度；③沿直线轴对称；④先沿直线轴对称，再向右平移1个单位长度．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17.计算：（1）；（2）．18.解方程（1）；（2）．19.先化简，再求值：，其中．20.已知，都是实数，为整数，若，则称与是关于的一组“两倍数”．（1）与_______是关于1的一组“两倍数”；（2）与_______是关于3的一组“两倍数”；（3）若，，判断与是否为关于某整数的一组“两倍数”，说明理由．21.为了解全市中小学生体质健康情况，某市自2019年起，开展了多次全市范围的调查，以下是根据调查结果整理得到的部分信息．注：体测优秀率是指经测试，体质健康评定为“优秀”的学生占参加测试学生的总数的百分比．（a）2019年和2022年全市四所重点监测学校学生体测优秀率统计图如图1（b）2019年和2022年全市中小学生体测优秀率按性别分类统计表如下：2019年2022年男生9.0%11.1%女生3.4%6.2%（c）2005年以来全市中小学生体测优秀率统计图如图2．根据以上信息，回答下列问题：（1）四所重点监测学校中，从2019年到2022年，学生体测优秀率增幅最大的学校是______，学生体测优秀率增速最块的学校是______．注：学生体测优秀率增幅2022年学生体测优秀率2019年学生体测优秀率．学生体测优秀率增速（2022年学生体测优秀率2019年学生体测优秀率）2019年学生体测优秀（2）已知在2019年的调查样本中，男女学生的比例约为，则2019年该市学生体测优秀率______%（结果保留一位小数）；由计算可知，在2022年的调查样本中，男生人数______女生人数（填“”“”或“”号）．（3）根据截至2022年的调查数据推断，你认为“2025年该市中小学生体测优秀率提升到10%以上”的目标能够实现吗？说明理由．22.探索发现：，，…（1）填空：______；______；（2）一个容器装有水，按照如下要求把水倒出；第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水还是的……第次倒出的水量是的……按照这种倒水的方法，这水可以倒完吗？为什么？23.已知某品牌运动鞋每双进价120元，为求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表：第1天第2天第3天第4天售价x（元/双）150200250300销售量y（双）40302420（1）表中数据x、y满足什么函数关系式？请求出这个函数关系式；（2）若每天销售利润为3000元，则单价应定为多少元？24.如图，网格中每个小正形的边长都是1，图形的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）画一条直线平分△ABC的面积；（2）画一条直线平分梯形ABCD的面积；（3）画一条直线平分凹四边形ABCD的面积．25.已知：三角形的三边长分别为a，b，c（）．求证：．（1）如下的框图表示推导该结论的一种思路，结合题意，请填写其中的空格．（2）为探讨该结论的其他证明方法，老师提供了以下几种思路，请选择其中一种思路进行证明．思路①利用，，，再配方，……思路②利用，使用平方差公式，……思路③利用，……26.定义：若一个四边形有一组邻边相等，且这组邻边夹角所对的对角线平分一个内角，则称这样的四边形为“近似菱形”．例如：如图①，在四边形中，，若平分，则四边形是近似菱形．（1）如图②，在四边形中，，，．求证：四边形是“近似菱形”，（2）如图③，已知线段BD，求作“近似菱形”，使得，平分，且与互补．要求：①尺规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明．（3）在（2）的条件下，“近似菱形”中的取值范围是________________．

江苏南京市鼓楼区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．2.如果把中的与都扩大3倍，那么这个代数式的值（）A.缩小为原来的 B.不变C.扩大到原来的3倍 D.扩大到原来的9倍【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式的性质．根据分式的性质即可求解．【详解】解：把中的与都扩大3倍，得．故选：B．3.如图，某天气预报软件显示“扬州市邗江区明天的降水概率为”，对这条信息的下列说法中，正确的是（）扬州市邗江区天气日出日落体感温度降水概率降水量空气质量优A.邗江区明天将有的时间下雨 B.邗江区明天将有的地区下雨C.邗江区明天下雨的可能性较大 D.邗江区明天下雨的可能性较小【答案】C【解析】【分析】根据概率反映随机事件出现的可能性大小，即可进行解答．【详解】解：“扬州市邗江区明天的降水概率为”表示“邗江区明天下雨的可能性较大”，故选：C．【点睛】本题主要考查了概率反映随机事件出现的可能性大小，掌握相关概念是解题的关键．4.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据最简二次根式的概念进行逐一判断即可：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【详解】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、不是二次根式，不符合题意；C、是最简二次根式，符合题意；D、被开方数含有开的尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键．5.与分式相等的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据分式的基本性质进行变形后即可判断．【详解】解：A．，故选项符合题意；B．，故选项不符合题意；C．，故选项不符合题意；D．，故选项不符合题意．故选：A【点睛】此题考查了分式，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．6.关于函数的图象有以下四个结论：①函数图象与坐标轴没有公共点；②函数图象关于直线对称；③函数图象关于直线对称；④函数图象关于成中心对称．其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】作出函数的图象，根据函数图象即可判断．【详解】如图，作出函数的图象，由图象可知：函数图象与坐标轴有公共点，∴①错误；函数图象关于直线对称，∴②正确；函数图象关于直线对称，∴③正确；函数图象关于成中心对称，∴④正确；∴正确的个数是3个．故选：C．【点睛】本题考查从函数图象上获取信息，反比例函数图象的特点，中心对称的概念，解题的关键是能够正确画出函数图象．二、填空题（每小题2分，共20分）7.使式子有意义的的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得，解不等式求解即可．【详解】解：∵式子有意义∴解得故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是理解分式有意义的条件为分母不为0．8.某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是_____支【答案】150【解析】江苏南京市鼓楼区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案【分析】由图可知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%，进而可得雪糕总数，然后问题可求解．【详解】解：由图可知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%，∴售出雪糕总量为200÷40%=500支，∵水果口味的占30%，∴水果口味的有500×30%=150支，故答案为150．【点睛】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是分析统计图，得到相应的数据进行求解即可．9.比较大小．(1)_______；(2)_______(在填上>、<或=)【答案】①.＞②.＞【解析】【分析】（1）先判断出的取值范围，再比较两数分子的大小即可；（2）先确定和的取值范围，再比较大小即可．【详解】（1）∵＜＜，∴2＜＜3，∴3＜＜4，∴＞；（2）∵＜＜，∴2＜＜3，∵＜＜，∴1＜＜2，∴＞.故答案为＞，＞.【点睛】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10.若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是____．【答案】m＜6且m≠2.【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．【详解】，方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=，由题意得，＞0，解得，m＜6，∵≠2，∴m≠2，∴m＜6且m≠2.【点睛】要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．11.了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）．【答案】抽样调查【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查．故答案为：抽样调查．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12.小明调查了某地6月份5天的最高气温（单位：℃），分别是30，33，31，30，29，其中不低于30的气温出现的频率是________．【答案】##【解析】【分析】根据频率＝频数÷总数可得结果．【详解】解：不低于30的气温有4次，∴频率是，故答案为：．【点睛】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数和频率之间的关系．13.比较大小：________（填“”、“”或“”）．【答案】【解析】【分析】将两数平方，根据结果比较大小．【详解】解：，，∵，∴，故答案为：．江苏南京市鼓楼区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案【点睛】本题考查了实数的大小比较，涉及了二次根式的运算，解题的关键是灵活运用平方法进行比较．14.如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则________．【答案】22【解析】【分析】根据对顶角相等可得，再利用四边形的内角和定理求出，然后求出，根据旋转的性质可得对应边、的夹角即为旋转角．【详解】解：由旋转可得：，（对顶角相等），，，旋转角．故答案为：22．【点睛】本题考查了旋转的性质，四边形的内角和，对顶角相等，熟记各性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．15.设是方程的两个根，且，则m＝______．【答案】2【解析】【分析】由根与系数的关系可得，结合可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵是方程的两个根，∴，∵，∴．故答案为2．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，．16.要使反比例函数的图像经过点，以下对该图像进行变化的方案中可行的是________（只填序号）．①向上平移3个单位长度；②先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度；③沿直线轴对称；④先沿直线轴对称，再向右平移1个单位长度．【答案】②③##③②【解析】【分析】根据平移规律得出平移后的表达式，将代入即可判断①②；假设方案成立，验证对应点是否在的图象上，判断③④．【详解】解：①反比例函数的图像向上平移3个单位长度得到，当时，，①不可行；②反比例函数的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到，当时，，②可行；③假设③可行，点关于的对称点为，因此点应该在的图象上，把代入得，，假设成立，即③可行；④假设④可行，点向左平移一个单位长度为点，点在直线上，因此点也应该在的图象上，把代入得，，假设不成立，即④不可行；故答案为：②③．【点睛】本题考查反比例函数与几何变换，反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的变化——平移，坐标与图形的变化——对称，熟练掌握图象平移或对称的规律是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）6【解析】【分析】（1）先进行二次根式的化简，然后按照二次根式的加减运算法则求解；（2）利用二次根式乘法计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算．18.解方程（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二方程即可；（2）利用公式法直接解方程即可．【小问1详解】移项，得，因式分解，得，即，∴或解得，【小问2详解】，这里，，，∴，∴，∴，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特点选取适当的方法是解题的关键．19.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．根据分式的混合运算进行计算化简，然后将字母的值代入进行计算即可求解．【详解】解：原式；当时，原式．20.已知，都是实数，为整数，若，则称与是关于的一组“两倍数”．（1）与_______是关于1的一组“两倍数”；（2）与_______是关于3的一组“两倍数”；（3）若，，判断与是否为关于某整数的一组“两倍数”，说明理由．【答案】（1）4（2）（3）3【解析】【分析】本题考查了新概念——“两倍数”，实数的混合运算．理解新概念，熟练掌握实数的运算顺序和法则，是解题的关键．（1）根据“两倍数”的意义列式，即可求解；（2）根据“两倍数”的意义列式，即可求解；（3）根据“两倍数”的意义判断即可．【小问1详解】解：∵，∴．∴当，时，．故答案为：4．【小问2详解】解：∵，∴．∴当，时，．故答案为：．【小问3详解】解：与是关于整数3的一组“两倍数”．理由如下：∵，，∴．江苏南京市鼓楼区2025-2026学年第二学期期末考试八年级数学试卷及答案∴与是关于整数3的一组“两倍数”．21.为了解全市中小学生体质健康情况，某市自2019年起，开展了多次全市范围的调查，以下是根据调查结果整理得到的部分信息．注：体测优秀率是指经测试，体质健康评定为“优秀”的学生占参加测试学生的总数的百分比．（a）2019年和2022年全市四所重点监测学校学生体测优秀率统计图如图1（b）2019年和2022年全市中小学生体测优秀率按性别分类统计表如下：2019年2022年男生9.0%11.1%女生3.4%6.2%（c）2005年以来全市中小学生体测优秀率统计图如图2．根据以上信息，回答下列问题：（1）四所重点监测学校中，从2019年到2022年，学生体测优秀率增幅最大的学校是______，学生体测优秀率增速最块的学校是______．注：学生体测优秀率增幅2022年学生体测优秀率2019年学生体测优秀率．学生体测优秀率增速（2022年学生体测优秀率2019年学生体测优秀率）2019年学生体测优秀（2）已知在2019年的调查样本中，男女学生的比例约为，则2019年该市学生体测优秀率______%（结果保留一位小数）；由计算可知，在2022年的调查样本中，男生人数______女生人数（填“”“”或“”号）．（3）根据截至2022年的调查数据推断，你认为“2025年该市中小学生体测优秀率提升到10%以上”的目标能够实现吗？说明理由．【答案】（1）学校B；学校D（2），（3）目标能实现，理由见解析【解析】【分析】（1）观察2019年和2022年全市四所重点监测学校学生体测优秀率统计图，即可判断学生体测优秀率增幅最大的学校；计算四所学校学生体测优秀率增速，进行比较即可确定；（2）由题意易得2019年该市学生体测优秀率；设2022年调查样本中男生占，则女生占，根据题意可得关于x的方程，求出x即可作出判断；（3）按照近8年的平均增幅，估算出2025年该市中小学生体测优秀率，即可作出判断．【小问1详解】解：观察2019年和2022年全市四所重点监测学校学生体测优秀率统计图，学生体测优秀率增幅最大的学校是学校B；学校A的增速为：；学校B增速为：；学校C增速为：；学校D增速为：；显然，故学校D学生体测优秀率增速最快；故答案为：学校B；学校D；【小问2详解】解：∵2019年的调查样本中，男女学生的比例约为，∴019年该市学生体测优秀率为；设2022年调查样本中男生占，则女生占，根据题意得：，解得：，而，表明女生多于男生；故答案为：，；【小问3详解】解：2025年该市中小学生体测优秀率提升到10%以上的目标能够实现理由如下：近8年的平均增幅为，则预计到2025年该市中小学生体测优秀率为：，而，则2025年该市中小学生体测优秀率提升到以上的目标能够实现．【点睛】本题是条形统计图、折线统计图的综合，根据折线统计图作出预测，理解题意，从两种统计图中获取信息是解题的关键．22.探索发现：，，…（1）填空：______；______；（2）一个容器装有水，按照如下要求把水倒出；第1次倒出水，第2次倒出的水量是的，第3次倒出的水量是的，第4次倒出的水还是的……第次倒出的水量是的……按照这种倒水的方法，这水可以倒完吗？为什么？【答案】（1）；（2）不能倒完，理由见解析【解析】【分析】（1）观察各等式，找出分子分母中的数与序号的关系求解即可；（2）根据题意求出前n次倒水量之和，再与1进行比较即可．【小问1详解】；，故答案为：；；【小问2详解】由题意可得：第次倒出水量：，∴前次总共倒出水量：，∵，∴这1L水不能倒完．【点睛】本题主要考查了数字变化规律的问题，通过观察、分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题，解题的关键是发现分子分母中的数与序号的关系．23.已知某品牌运动鞋每双进价120元，为求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如下表：第1天第2天第3天第4天售价x（元/双）150200250300销售量y（双）40302420（1）表中数据x、y满足什么函数关系式？请求出这个函数关系式；（2）若每天销售利润为3000元，则单价应定为多少元？【答案】（1）y＝；（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．【解析】【分析】（1）根据表中的数据可以判断x与y的函数关系，本题即可解决；（2）根据题意列出方程进行求解即可得到答案.【详解】解：（1）由表中数据得：xy＝6000，∴y＝，∴y是x的反比例函数，y与x之间的函数关系式为y＝；（2）由题意得，（x﹣120）•＝3000，∴解得，x＝240；经检验，x＝240是原方程的根，∴单价应定为240元.答：若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为240元．【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程求解.24.如图，网格中每个小正形的边长都是1，图形的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）画一条直线平分△ABC的面积；（2）画一条直线平分梯形ABCD的面积；（3）画一条直线平分凹四边形ABCD的面积．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）取格点，连接交于，再作直线即可；（2）取格点，使，则可得梯形的面积等于的面积，再取格点，连接交于，再作直线即可；（3）取两个小网格正方形，连接其对角线，交点分别为E，N，连接，交于，再作直线即可．【小问1详解】解：如图，直线即为所求；．【小问2详解】如图，直线即为所求；．【小问3详解】如图，直线即为所求；．【点睛】本题考查的是复杂作图，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中线的性质，与三角形的高相关的面积问题，熟练的掌握以上几何知识并运用于作图是解本题的关键．25.已知：三角形的三边长分别为a，b，c（）．