2026-2027学年山东省青岛市即墨区第二十八中学数学八上期末联考模拟试题含解析

2026-2027学年山东省青岛市即墨区第二十八中学数学八上期末联考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．平面直角坐标系中，点A（﹣2，6）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，6） D．（2，﹣6）2．有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．1cm，4cm，2cmC．1cm，2cm，3cm D．6cm，2cm，3cm3．在下列各原命题中，其逆命题为假命题的是（）A．直角三角形的两个锐角互余B．直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方C．等腰三角形两个底角相等D．同角的余角相等4．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（）A． B． C． D．5．如图，，，，则度数是()A． B． C． D．6．如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，那么得到的分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小到原来的 D．扩大为原来的4倍．7．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（）A． B．C． D．8．某三角形三条中位线的长分别为3、4、5，则此三角形的面积为（）A．6 B．12 C．24 D．489．式子的值不可能等于()A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．110．计算=（）.A．6x B． C．30x D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，，，则的度数为__________．12．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为米，乙行驶的时间为秒，与之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒___________米.13．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为______．14．如图，是等边三角形，AB=6，AD是BC边上的中线．点E在AC边上，且，则ED的长为____________．15．下列各式：①；②；③；④.其中计算正确的有__________（填序号即可）．16．已知中，，，长为奇数，那么三角形的周长是__________．17．如图，小明站在离水面高度为8米的岸上点处用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，小明以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了______米（的长）（假设绳子是直的）．18．如图，在中，垂直平分交于点，若，，则_________________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合，若长方形的长BC为8，宽AB为4，求：（1）DE的长；（2）求阴影部分△GED的面积．20．（6分）如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：∠B=∠E.21．（6分）（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）22．（8分）一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶，并比原计划提前半小时到达目的地．求汽车前一小时的行驶速度．23．（8分）甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度．24．（8分）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和是；（2）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；（3）若分式的值为整数，求整数x的值．25．（10分）阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．探究一：如图1．在△ABC中，已知O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现．理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴，；∴，∴（1）探究二：如图2中，已知O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？并说明理由．（2）探究二：如图3中，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？26．（10分）（1）分解因式：；（2）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】解：点A（﹣2，6）关于y轴对称点的坐标为B（2，6）．故选：C．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2、A【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的之差一定小于第三边；进行解答即可．【详解】A、2+3＞4，能围成三角形；

B、1+2＜4，所以不能围成三角形；

C、1+2=3，不能围成三角形；

D、2+3＜6，所以不能围成三角形；

故选：A．本题主要考查了三角形的三边关系的应用，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3、D【分析】首先写出各个命题的逆命题，然后进行判断即可．【详解】A、逆命题是：两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；B、逆命题是：如果一个三角形有两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形，是真命题，故此选项不符合题意；C、逆命题是：有两个角相等的三角形是等腰三角形，是真命题，故此选项不符合题意；D、逆命题是：如果两个角相等，那么它们是同一个角的余角，是假命题，故此选项符合题意．故选：D．本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．4、C【分析】多边形的内角和公式（n-2）·180°，多边形外角和为360°，由此列方程即可解答．【详解】解：设多边形的边数为，根据题意，得：，解得．故选C．本题考查多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式和外角和为60°是解答的关键．5、C【分析】延长BC交AD于点E，根据三角形外角的性质可求得∠BED=110°，再根据三角形外角的性质得∠BCD=∠BED+∠D，从而可求得∠D的度数．【详解】延长BC交AD于点E，如图所示，∵∠BED=∠B+∠A，且，，∴∠BED=80°+30°=110°，又∵∠BCD=∠BED+∠D，∴∠D=∠BCD-∠BED=130°-110°=20°．故选：C．此题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解此题的关键．6、B【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，利用分式的基本性质化简即可【详解】分别用2a和2b去代换原分式中的a和b，得，可见新分式是原分式的2倍．故选：B．本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．7、A【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠1与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，

∴∠A′=∠A，

又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠1，

∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，

即∠A+180°-∠1+∠A′+∠1=180°，

整理得，1∠A=∠1-∠1．故选A.考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠1、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．8、C【分析】先根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，即求出原三角形的边长分别为6、8、10，再根据勾股定理的逆定理判断原三角形的形状，即可根据三角形面积公式求得面积．【详解】解：∵三角形三条中位线的长为3、4、5，∴原三角形三条边长为，，∴此三角形为直角三角形，，故选C．本题考查的是三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理，属于基础应用题，熟知性质定理是解题的关键．9、C【分析】根据分式的加减运算，对式子进行化简，然后根据分式有意义，即可得出答案.【详解】解：=，分式的值不能为0，因为只有a=b=c时，分母才为0，此时分式没意义，故选：C．本题主要考察了分式的加减运算以及分式有意义的定义，解题的关键是分式的加减运算要正确进行通分，以及注意分式的分母不能为零.10、B【解析】根据分式的性质，分子分母约去6x即可得出答案．【详解】解：＝，故选B．此题考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等进而求出答案．【详解】：∵△ABC≌△DCB，∴∠D=∠A=75°，∠ACB=∠DBC=40°，∴∠DCB=180°-75°-40°=65°，∴∠DCA=65°-40°=25°．故答案为：25°．此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角的度数是解题关键．12、6【解析】由函数图像在B点处可知50秒时甲追上乙，C点为甲到达目的地，D点为乙达到目的地，故可设甲的速度为x，乙的速度为y，根据题意列出方程组即可求解.【详解】依题意，设甲的速度为x米每秒，乙的速度为y米每秒，由函数图像可列方程解得x=6，y=4，∴甲的速度为每秒6米故填6.此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到实际的含义，再列式求解.13、【解析】试题分析：由点P在第二象限内，可知横坐标为负，纵坐标为正，又因为点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，可知横坐标为-3，纵坐标为4，所以点P的坐标为（-3，4）．考点：象限内点的坐标特征．14、1【分析】根据题意易得，BD=DC，，从而得到，所以得到AE=ED，再根据直角三角形斜边中线定理得AE=EC，由三角形中位线得出答案．【详解】是等边三角形，AD是BC边上的中线，，BD=DCAE=EDED=ECDE=AE=EC故答案为1．本题主要考查了等边三角形的性质、直角三角形斜边中线及三角形中位线，关键是根据等边三角形的性质得到角的度数，进而得到边的等量关系，最后利用三角形中位线得到答案．15、①②③【分析】根据负整式指数幂、积的乘方、多项式乘以多项式、完全平方公式，分别进行计算，即可得到答案.【详解】解：①，正确；②，正确；③，正确；④，故④错误；∴计算正确的有：①②③；故答案为：①②③.本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握整式乘法的运算法则进行计算.16、18或20【分析】根据三角形三边关系定理得到第三边的范围，再根据BC为奇数和取值范围确定三角形的周长即可．【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜BC＜8+3，即：5＜BC＜11，∵BC为奇数，∴BC的长为7或9，∴三角形的周长为18或20.故答案为：18或20.本题主要考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理即三角形任意两边之和大于第三边；三角形的任意两边之差小于第三边．17、1【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD=AB-AD可得BD长．【详解】在Rt△ABC中：

∵∠CAB=10°，BC=17米，AC=8米，

∴（米），∵此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点D的位置，

∴（米），

∴（米），∴（米），

答：船向岸边移动了1米．

故答案为：1．本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．18、【分析】由勾股定理得到的长度，利用等面积法求，结合已知条件得到答案．【详解】解：垂直平分，故答案为：．本题考查的是勾股定理的应用，等面积法的应用，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）1；（2）【解析】（1）设DE=EG=x，则AE=8﹣x．在Rt△AEG中，由勾股定理得：AG2+EG2=AE2，解方程可求出DE的长；（2）过G点作GM⊥AD于M，根据三角形面积不变性，得到AG×GE=AE×GM，求出GM的长，根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：（1）设DE=EG=x，则AE=8﹣x．在Rt△AEG中，AG2+EG2=AE2，∴16+x2=（8﹣x）2，解得x=1，∴DE=1．（2）过G点作GM⊥AD于M，则•AG×GE=•AE×GM，AG=AB=4，AE=CF=5，GE=DE=1，∴GM=，∴S△GED=GM×DE=．本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．20、见解析【分析】先证出BC=EF，∠ACB=∠DFE，再证明△ACB≌△DFE，得出对应角相等即可．【详解】证明：∵BF=CE，

∴BC=EF，

∵AC∥DF，

∴∠ACB=∠DFE，

在△ACB和△DFE中，,∴△ACB≌△DFE（SAS），

∴∠B=∠E．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，证出三角形全等是解题的关键．21、见解析【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）作点B关于x轴的对称点B'，然后连接AB'，与x轴的交点即为点P．【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：．22、汽车前一小时的速度是时【分析】设汽车前一小时的行驶速度为时，则一小时后的速度为1.2xkm/时，根据“原计划所需时间=1小时+提速后所用时间+半小时”的等量关系列方程求解．【详解】解：设汽车前一小时的行驶速度为时根据题意得，去分母得，解得经检验是原方程的根答：汽车前一小时的速度是时．本题考查分式方程的应用，理解题意找准等量关系是解题关键，注意分式方程结果要检验．23、甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为1千米/小时【分析】设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4x千米/小时，根据时间＝路程÷速度，结合甲比乙提前20分钟到达目的地即可得出关于x的分式方程，解之即可求出x的值，检验后将其代入3x、4x中即可得出结论．【详解】解：设甲的速度为3x千米/小时，则乙的速度为4x千米/小时，根据题意得：﹣＝，解得：x＝1.5，经检验，x＝1.5是原分式方程的解，∴3x＝4.5，4x＝1．答：甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为1千米/小时．本题考查了分式方程的应用，解决本题的关键是找到题目中蕴含的等量关系，在解方程后注意检验。24、（1）1+；（2）2﹣；（3）x＝﹣2或1．【分析】逆用同分母分式加减法法则，仿照题例做（1）（2）；（3）先把分式化为真分式，根据值为整数，x的值为整数确定x的值．【详解】解：（1）＝＝故答案为：（2）＝＝﹣＝2﹣