广西桂林市六校2026-2027学年八年级数学第一学期期末监测试题含解析

广西桂林市六校2026-2027学年八年级数学第一学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知△ABC与△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，△ADE绕顶点A旋转，连接BD，CE．以下四个结论：①BD=CE；②∠AEC+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知关于的方程的解是正整数，且为整数，则的值是（）A．-2 B．6 C．-2或6 D．-2或0或63．已知：关于x的分式方程无解，则m的值为（）A．-4或6 B．-4或1 C．6或1 D．-4或6或14．下列各数，，，，，，中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．（a2b）2＝a2b2 D．（π﹣1）0＝16．若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A．扩大10倍 B．不变 C．缩小10倍 D．缩小20倍7．已知点，均在双曲线上，下列说法中错误的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则8．如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．49．一组不为零的数a，b，c，d，满足，则以下等式不一定成立的是（）A．＝ B．＝C．＝ D．＝10．下列各式中，正确的有（）A． B．C． D．a÷a＝a11．下列各数:中，无理数的个数是（）A．个 B．个 C．个 D．个12．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为()A．4 B．8 C．6 D．10二、填空题（每题4分，共24分）13．如果三角形的三边分别为，，2，那么这个三角形的最大角的度数为______．14．的绝对值是．15．一个等腰三角形的周长为20，一条边的长为6，则其两腰之和为__________.16．平面直角坐标系中，与点（4，-3）关于x轴对称的点是______．17．已知am＝2，an＝3，则am-n＝_____．18．如图，等边的边长为8，、分别是、边的中点，过点作于，连接，则的长为_______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，，，，请你判断是否成立，并说明理由．20．（8分）生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的13，则梯子比较稳定，如图，AB为一长度为6（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？（2）如图2，若梯子底端向左滑动（32﹣2）米，那么梯子顶端将下滑多少米？21．（8分）如图，在中，，点是边上的中点，、分别垂直、于点和．求证：22．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点A，且经过点B（2，m），点C（3,0）.（1）求直线BC的函数解析式；（2）在线段BC上找一点D，使得△ABO与△ABD的面积相等，求出点D的坐标；（3）y轴上有一动点P，直线BC上有一动点M，若△APM是以线段AM为斜边的等腰直角三角形，求出点M的坐标；（4）如图2，E为线段AC上一点，连结BE，一动点F从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位运动到点E,再沿线段EA以每秒个单位运动到A后停止，设点F在整个运动过程中所用时间为t，求t的最小值.23．（10分）如图，已知点在同一直线上，∥，且,，求证：∥．24．（10分）已知有两辆玩具车进行30米的直跑道比赛，两车从起点同时出发，A车到达终点时，B车离终点还差12米，A车的平均速度为2.5米/秒．（1）求B车的平均速度；（2）如果两车重新比赛，A车从起点退后12米，两车能否同时到达终点？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若调整A车的平均速度，使两车恰好同时到达终点，求调整后A车的平均速度．25．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰直角三角形ADE，且∠DAE＝90°，连接CE．（1）如图①，当点D在线段BC上时：①BC与CE的位置关系为；②BC、CD、CE之间的数量关系为．（2）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若不成立，请你写出正确结论，并给予证明．（3）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为．26．在△ABC中，高AD和BE所在直线交于点H，且BH=AC，则∠ABC=____．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论；②由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE就可以得出结论；③由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠CFG=90°，进而得出结论；④由∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，即可得出结论．【详解】①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE，∴①正确；

②∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ABD+∠DBC=45°．

∴∠ACE+∠DBC=45°，而∠ACE与∠AEC不一定相等，∴②错误；③设BD与CE、AC的交点分别为F、G，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∠AGB=∠FGC，

∵∠CAB=90°，

∴∠BAG=∠CFG=90°，

∴BD⊥CE，∴③正确；④∵∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，∠EAD=∠BAC=90°，

∴∠BAE+∠DAC=360-90°-90°=180，∴④正确；综上，①③④正确，共3个．故选：C．本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题．2、C【分析】解分式方程，用含k的代数式表示x．再根据解为正整数、k为整数求出k的值．【详解】解：方程去分母，得9-3x=kx，即kx+3x=9，由题意可知∴x=，∵原分式方程的解为正整数，∴k+3=1，3，9，∴k=-2，0，1，∵x≠3，∴≠3，∴k≠0，∴k=-2或1．故选：C．本题考查了分式方程的解法．由解为正整数、k为整数确定k的值是解决本题的关键．本题易错，只考虑解为正整数，而忽略x=3时分式无意义．3、D【分析】根据分式方程无解，可以得出关于m的方程，解方程可得到答案.【详解】解：两边都乘以(x+2)(x-2),得2(x+2)+mx=3(x-2)当m=1时，2(x+2)+mx=3(x-2)无解，分式方程无解；当x=2时，2(x+2)+mx=3(x-2)8+2m=0m=-4当x=-2时，2(x+2)+mx=3(x-2)0-2m=-12m=6故选D.此题主要考查了分式方程无解的判断，注意m=1的情况.4、B【分析】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数统称为无理数，据此定义逐项分析判断．【详解】解：，，，为有理数；是无理数，是无理数，，为开方开不尽的数，为无理数，为开方开不尽的数，为无理数，故无理数有3个，故选B．本题考查算术平方根、立方根、无理数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．5、D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、非零的零次幂是1，对各项分析判断后利用排除法求解故选：D．【详解】A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、（a2b）2＝a4b2，故此选项错误；D、（π﹣1）0＝1，正确．故选：D．本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，掌握运算法则是解答本题的关键.6、B【分析】把x和y都扩大10倍,根据分式的性质进行计算，可得答案．【详解】解：分式中的x和y都扩大10倍可得：，∴分式的值不变，故选B．本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．7、D【分析】先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行判断．【详解】∵点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线上，∴，．A、当x1=x2时，-=-，即y1=y2，故本选项说法正确；B、当x1=-x2时，-=，即y1=-y2，故本选项说法正确；C、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当0＜x1＜x2时，y1＜y2，故本选项说法正确；D、因为双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大，所以当x1＜x2＜0时，y1＞y2，故本选项说法错误；故选：D．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8、C【详解】解：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF．∵AC=AB，∴CE=BF．在△CDE和△BDF中，，∴△CDE≌△BDF（AAS）∴DE=DF．∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，∴点D在∠BAC的平分线上．根据已知条件无法证明AF=FB.综上可知，①②③正确，④错误，故选C．本题考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的判定等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要由易到难，不重不漏．9、C【分析】根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可．【详解】解：一组不为零的数，，，，满足，，，即，故A、B一定成立；设，∴，，∴，，∴，故D一定成立；若则，则需，∵、不一定相等，故不能得出，故D不一定成立．故选：．本题考查了比例性质；根据比例的性质灵活变形是解题关键．10、C【分析】A.根据合并同类项法则，a3与a2不是同类项不能合并即可得A选项不正确；

B.根据同底数幂乘法法则，即可得B选项不正确；

C.根据积的乘方与幂的乘方，C选项正确；

D.根据同底数幂除法，底数不变，指数相减即可得D选项不正确．【详解】解：A.不是同类项，不能合并，故A选项不正确；B.，故B选项不正确；C.，故C选项正确；D.a÷a＝a6,故D选项不正确.故选：C．本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟练运用这些法则．11、B【分析】根据无理数的定义进行解答，无理数即为无限不循环小数．【详解】解：由无理数的定义可知，这一组数中无理数有：共2个.故选B.本题考查的是无理数的定义，解答此类题目时一定要注意π是无理数，这是此题的易错点．12、B【详解】解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF∥BE，∴可证△AOF≌△EOB，AO=EO，∴AE=2AO=8，故选B．本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．二、填空题（每题4分，共24分）13、90°【解析】∵（）2+22=（）2，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的最大角的度数为90°，故答案为90°．14、【解析】试题分析：由负数的绝对值等于其相反数可得．考点：绝对值得性质．15、1或14【分析】已知条件中，没有明确说明已知的边长是否是腰长，所以有两种情况讨论，还应判定能否组成三角形．【详解】解：①底边长为6，则腰长为：（20-6）÷2=7，所以另两边的长为7，7，能构成三角形，7+7=14；②腰长为6，则底边长为：20-6×2=8，能构成三角形，6+6=1．故答案为1或14.本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16、（4，3）．【解析】试题分析：由关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），可得：与点（4，-3）关于x轴对称的点是（4，3）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．17、【解析】逆向运用同底数幂除法法则进行计算.【详解】∵am＝2，an＝3，∴am-n=.故答案是：.考查了运用同底数幂除法法则进行计算，解题关键是逆向运用同底数幂除法法则.18、【分析】连接，根据三角形的中位线的性质得到，，求得，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：连接，、分别是、边的中点，等边的边长为8，，，，，，，，，，故答案为：．本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，三角形的中位线的性质，勾股定理正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（共78分）19、成立，证明见解析【分析】先根据全等三角形的判定定理求出△AEB≌△AFC，根据全等三角形的性质定理得出AC=AB，求出∠AMB=∠ANC，根据全等三角形的判定定理推出即可．【详解】解：成立，理由如下：∵在△AEB和△AFC中，∴△AEB≌△AFC（AAS），∴AC=AB，∵∠C+∠CDM=∠AMB，∠B+∠BDN=∠ANC，∠C=∠B，∠CDM=∠BDN，∴∠AMB=∠ANC，在△ACN和△ABM中，∴△ACN≌△ABM（AAS）．本题考查了全等三角形的性质和判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等.20、（1）它的顶端不能到达5.7米高的墙头；（2）梯子的顶端将下滑动2米．【解析】（1）由题意可得，AB=6m，OB=13AB=2m，在Rt△AOB中，由勾股定理求得OA的长，与5.7比较即可得结论；（2）由题意求得OD=32米,在Rt△DOC中，由勾股定理求得OC的长，即可求得AC的长，由此即可求得结论【详解】（1）由题意可得，AB=6m，OB=13在Rt△AOB中，由勾股定理可得，AO=AB∵42＜5.7，∴梯子的顶端不能到达5.7米高的墙头；（2）因梯子底端向左滑动（32﹣2）米，∴BD=（32﹣2）米，∴OD=OB+BD=32米,在Rt△DOC中，由勾股定理可得，OC=CD∴AC=OA-OC=42-32=2∴梯子的顶端将下滑动2米．本题考查了勾股定理的应用，把实际问题转化为数学问题，利用勾股定理求解是解决此类问题的基本思路.21、见解析【分析】证法一：连接AD，由三线合一可知AD平分∠BAC，根据角平分线的性质定理解答即可；证法二：根据“AAS”△BED≌△CFD即可.【详解】证法一：连接AD．∵AB＝AC，点D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一性质），∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F，∴DE＝DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）.∵点D是BC边上的中点，∴BD＝DC，∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF（全等三角形的对应边相等）.本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.22、（1）；（2）；（3）或；（4）t最小值为秒【分析】（1）把B（2，m）代入直线l解析式可求出m的值，即可得B点坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b，把B、C两点坐标代入可求得k、m的值，即可的直线BC的解析式；（2）过点O作交BC于点D，可知S△ABC=S△ABD，，联立直线BC与OD的解析式解得交点D的坐标即可；（3）分别讨论P点在y轴的负半轴和正半轴时两种情况，①P点在y轴的负半轴时，作于点N，可证明△AOP△PNM1，设OP=NM1=m，ON=m-2，则M1的坐标为（m，2-m），代入BC解析式即可求出m的值，进而可得M1坐标；②当P点在y轴正半轴时，同①解法可求出M2的坐标，综上即可得答案；（4）作射线AQ与x轴正半轴的夹角为45°，过点B作x轴的垂线交射线AQ于点Q，作于点K，作于点T，可求出AG、AQ、BQ的长，根据时间t=+=BE+EK≥BT，利用面积法求出BT的值即可.【详解】（1）解：将点B（2，m）代入得m=3∴设直线BC解析式为得到∴∴直线BC解析式为(2)如图，过点O作交BC于点D∴S△ABC=S△ABD，∴直线OD的解析式为y=x，∴解得(3)①如图，当P点在y轴负半轴时，作于点N，∵直线AB与x轴相交于点A，∴点A坐标为（-2，0），∵∠APO+∠PAO=90°，∠APO+∠PNM1=90°∴∠PAO=∠PNM1，又∵AP=PM1，∠POA=∠PNM1=90°∴△AOP△PNM1，∴PN=OA=2，设OP=NM1=m，ON=m-2∴解得∴②如图，作于点H可证明△AOP△PHM2设HM2=n，OH=n-2∴解得∴M2（，）∴综上所述或M2（，）.（4）如图，作射线AQ与x轴正半轴的夹角为45°，过点B作x轴的垂线交射线AQ于点Q，作于点K，作于点T，∵∠CAQ=45°BG⊥x轴，B（2，3）∴AG=4，∴AQ=4，BQ=7，t==BE+EK≥BT，由面积法可得：∴×4×BT=×7×4，∴BT=因此t最小值为.本题考查一次函数的几何应用，待定系数法求一次函数解析式及面积公式的应用，熟练掌握相关知识是解题关键.23、证明见解析．【分析】先由两线段平行推出同位角相等，再由全等三角形推出对应角相等，接着由同位角相等反推出两线段平行．【详解】证明：∵∥，∴，∵，∴即，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴，∴∥．本题考查全等三角形的性质和判定．本题较为简单，难度不大，只需证明出两个三角形全等，即可证明出其对应的角相等．24、(1)B车的平均速度为米/秒；(2)不能，理由见解析；(3)A车调整后的平均速度为米/秒【分析】(1)A车走完全程所用时间秒就是B车走了路程(30-12)米所花的时间，据此列出方程并解得即可；(2)比较A车走完全程(30+12)与B车走了路程所花的时间，即可得到答案；(3)由(2)的结论：B车到达终点所花时间为秒,即可求得A车调整后的平均速度.【详解】(1)设B车的平均速度为米/秒，依题意得：解得：∴B车的平均速度为米/秒；(2)不能，理由是：A车从起点退后12米，再到达终点所花时间为：秒；B车到达终点所花时间为：秒；∴A车比B车先到达终点；(3)由(2)的结论：B车到达终点所花时间为秒；∴A车调整后的平均速度应为：米/秒.本题考查了一元一次方程的实际应用，理清速度、路程、时间三者之间的关系是解题的关键．25、（1）①BC⊥CE；②BC＝CD+CE；（2）结论①成立，②不成立，结论