2026-2027学年重庆市巴南区鱼洞南区学校八上数学期末学业质量监测模拟试题含解析

2026-2027学年重庆市巴南区鱼洞南区学校八上数学期末学业质量监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40º，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数等于（）A．20º B．30ºC．40º D．50º2．若分式的值为，则的值为A． B． C． D．3．已知直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点（﹣1，a），则方程组的解为（）A． B． C． D．4．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为()A． B． C． D．5．下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（x﹣1） B．（x+1）（﹣x+1）C．（﹣x+1）（﹣x﹣1） D．（x+1）（﹣x﹣1）6．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，2） B．（﹣9，6） C．（﹣1，6） D．（﹣9，2）7．一项工程，甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，则甲、乙合作完成工程需要的天数为（）A．m+n B． C． D．8．为了筹备班级元旦联欢晚会，班长打算先对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果.下面的调查数据中，他最应该关注的是()A．众数 B．中位数 C．平均数 D．加权平均数9．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2、4、6 B．2、3、4 C．5、7、12 D．8、15、1710．某校要明买一批羽毛球拍和羽毛球，现有经费850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若该校购买了4套羽毛球拍，x盒羽毛球，则可列不等式（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如果正比例函数的图像经过点，，那么y随x的增大而______．12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝1．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_____．13．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝44°，则∠2的度数是_____．14．分式方程＝的解为_____．15．若，则________．16．如图，中，，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为、、，已知，，则______．17．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝7，则△ABC的周长为_____．18．已知,则=__________.三、解答题(共66分)19．（10分）电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户，张女士在某网店花220元买了1只茶壶和10只茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．（1）求茶壶和茶杯的单价分别是多少元？（2）新春将至，该网店决定推出优惠酬宾活动：买一只茶壶送一只茶杯，茶杯单价打八折．请你计算此时买1只茶壶和10只茶杯共需多少元？20．（6分）如图，已知直线与直线、分别交于点、，点在上，点在上，，，求证：．21．（6分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分分，学生得分均为整数，成绩达到分及以上为合格，达到分及以上为优秀这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下(单位：分)．甲组：，，，，，，，，，乙组：，，，，，，，，，（1）组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68分a37690%30%乙组bc19680%20%以上成绩统计分析表中________分，_________分，________分；（2）小亮同学说：这次竞赛我得了分，在我们小组中排名属中游略偏上！观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由．（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选择一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．22．（8分）如图，车高4m（AC＝4m），货车卸货时后面支架AB弯折落在地面A1处，经过测量A1C＝2m，求弯折点B与地面的距离．23．（8分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班、（2）班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况.（1）利用图中提供的信息，补全下表：班级平均数/分中位数/分众数/分初三（1）班__________24________初三（2）班24_________21（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；（3）观察上图的数据分布情况，请通过计算说明哪个班的学生纠错的得分更稳定．24．（8分）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点．（1）若，，求的度数；（2）请你写出、、三个角之间存在的等量关系，并写出证明过程．25．（10分）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE⊥BC于点E．（1）若∠C=80°，∠B=40°，求∠DAE的度数；（2）若∠C＞∠B，试说明∠DAE=(∠C-∠B)；（3）如图2，若将点A在AD上移动到A′处，A′E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA′E，请直接回答：（2）中的结论还正确吗？26．（10分）甲、乙两校参加学生英语口语比赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、1分、9分、10分（满分为10分），乙校平均分是1．3分，乙校的中位数是1分．依据统计数据绘制了如下尚不完整的甲校成绩统计表和乙校成绩统计图；甲校成绩统计表分数7分1分9分10分人数110■1（1）请你将乙校成绩统计图直接补充完整；（2）请直接写出甲校的平均分是，甲校的中位数是，甲校的众数是，从平均分和中位数的角度分析校成绩较好（填“甲”或“乙”）．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC＝∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC＝∠ACB，即可求∠BCD的度数．【详解】∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°．∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝40°∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．故选：B本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．2、A【分析】根据分式值为0，分子为0，分母不为0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．【详解】因为分式的值为，所以x+3=0，所以x=-3.故选A.考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不为零”这个条件不能少．3、D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征确定两直线的交点坐标，然后根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解选择答案．【详解】解：把（﹣1，a）代入y＝2x得a＝﹣2，则直线y＝2x与y＝﹣x+b的交点为（﹣1，﹣2），则方程组的解为．故选D．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．4、C【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故选：．科学计数法一般形式为，其中．绝对值大于10时，n为正整数，绝对值小于1时，n为负整数．5、D【分析】根据平方差公式的特点逐个判断即可．【详解】解：选项A：(x+1)(x-1)=x2-1，故选项A可用平方差公式计算，不符合题意，选项B：(x+1)(-x+1)=1-x2，故选项B可用平方差公式计算，不符合题意，选项C：(-x+1)(-x-1)=x2-1，故选项C可用平方差公式计算，不符合题意，选项D：(x+1)(-x-1)=-(x+1)2，故选项D不可用平方差公式计算，符合题意，故选：D．此题考查平方差公式，属于基础题，关键是根据平方差公式的形式解答．6、A【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【详解】由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选A．本题考查坐标与平移，解题的关键是记住平移规律：坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，属于中考常考题型．7、C【分析】设总工程量为1，根据甲单独做需要m天完成，乙单独做需要n天完成，可以求出甲乙每天的工作效率，从而可以得到甲乙合作需要的天数。【详解】设总工程量为1，则甲每天可完成，乙每天可完成，所以甲乙合作每天的工作效率为所以甲、乙合作完成工程需要的天数为故答案选C本题考查的是分式应用题，能够根据题意求出甲乙的工作效率是解题的关键。8、A【解析】众数、中位数、平均数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，但该问题应当看最爱吃哪种水果的人最多，故应当用众数．【详解】此问题应当看最爱吃哪种水果的人最多，应当用众数．故选A．本体考查了众数、中位数、平均数的意义，解题时要注意题目的实际意义．9、D【详解】解：A、22+42≠62，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；B、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误．C、52+72≠122，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；D、82+152=172，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正确.故选D．考点：勾股数．10、C【分析】根据题意，列出关于x的不等式，即可.【详解】根据题意：可得：，故选C.本题主要考查一元一次不等式的实际应用，根据题意，找到不等量关系，列出不等式，是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、减小【分析】求出k的值，根据k的符号确定正比例函数的增减性．【详解】解：∵正比例函数的图像经过点，，∴-2k=6，∴k=-3，∴y随x的增大而减小．故答案为：减小本题考查了求正比例函数和正比例函数的性质，求出正比例系数k的值是解题关键．12、【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在△ABC中，利用面积法可求出BQ的长度，此题得解．【详解】∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP．如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，∵S△ABC＝BC•AD＝AC•BQ，∴BQ＝＝，即PC+PQ的最小值是．故答案为．本题考查了轴对称﹣最短路线问题、等腰三角形的性质以及三角形的面积，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．13、134°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．【详解】解：∵∠1＝44°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣44°＝46°，∴∠4＝180°﹣46°＝134°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠4＝134°．故答案为134°．本题考查平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，准确识图是解题的关键．14、x=5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，得：2x+2＝3x﹣3，解得：x＝5，检验：当x＝5时(x-1)(x+1)≠0，所以x=5是分式方程的解，故答案为：x＝5.本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的方法以及注意事项是解题的关键.解分式方程注意要检验．15、【解析】直接利用已知将原式变形进而得出x，y之间的关系进而得出答案．【详解】，，故2y=x，则，故答案为：．本题考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键．16、1【分析】由中，，得,结合正方形的面积公式，得+=，进而即可得到答案．【详解】∵中，，∴,∵=，=，=，∴+=，∵，，∴6+8=1，故答案是：1．本题主要考查勾股定理与正方形的面积，掌握勾股定理，是解题的关键．17、1【分析】首先根据题意可得MN是AB的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质可得AD=BD，再根据△ADC的周长为10可得AC+BC=10，又由条件AB=7可得△ABC的周长．【详解】解：∵在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．∴MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△ADC的周长为10，∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10，∵AB=7，∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=10+7=1．故答案为1．18、1【分析】逆用同底数幂的乘法法则，即am+n=am·an解答即可．【详解】解：∵2m=5，2n=3，

∴2m+n=2m•2n=5×3=1．

故答案为：1．本题考查了同底数幂的乘法法则的逆运用，灵活运用公式是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元．（2）178【分析】（1）设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，根据题意列出方程组进行求解；（2）根据题意实际只需要付一只茶壶和九只茶杯的钱．【详解】解：（1）设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，由题意得，，解得：，答：茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元；（2）共需钱数为：70+0.8×15×9=178（元），答：买1只茶壶和10只茶杯共需178元．本题考查二元一次方程组的应用题，解题的关键是找到题目中的等量关系，列出方程组进行求解．20、证明见详解【分析】由题意易得∠1=∠AFB=∠2，则有DM∥BN，进而可得∠B=∠AMD，则问题可得证．【详解】证明：，，∠1=∠AFB=∠2，DM∥BN，∠B=∠AMD，，，．本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．21、（1）60，72，75；（2）小亮属于甲组学生，理由见解析；（3）选甲组同学代表学校参加竞赛，理由见解析【分析】（1）根据中位数及平均数的定义进行计算即可得解；（2）根据中位数的大小进行判断即可得解；（3）根据数据给出合理建议即可.【详解】（1）∵甲组：，，，，，，，，，∴；∵乙组：，，，，，，，，，∴；；（2）小亮属于甲组学生，∵甲组中位数为60,乙组的中位数为75,而小亮成绩位于小组中上游∴小亮属于甲组学生；（3）选甲组同学代表学校参加竞赛，由甲组有满分同学，则可选甲组同学代表学校参加竞赛.本题主要考查了中位数及平均数的相关概念，熟练掌握中位数及平均数的计算是解决本题的关键.22、弯折点B与地面的距离为米【分析】设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中利用勾股定理列出方程22+x2＝（4﹣x）2即可求解．【详解】由题意得，AB＝A1B，∠BCA＝90°，设BC＝xm，则AB＝A1B＝（4﹣x）m，在Rt△A1BC中，A1C2+BC2＝A1B2，即：22+x2＝（4﹣x）2，解得：x＝，答：弯折点B与地面的距离为米．本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.23、（1）见解析；(2)（1）班优秀学生约是28人；（2）班优秀学生约是24人；（3）见解析．【解析】(1)根据平均数、中位数和众数的定义进行解答即可；

(2)找到样本中24分和24分人数所占的百分数，用样本平均数估计总体平均数；

(3)计算出两个班的方差，方差越小越稳定．【详解】(1)初三(1)班平均分：(21×3+24×4+27×3)=24(分)；

有4名学生24分，最多，故众数为24分；

把初三(2)班的成绩从小到大排列，则处于中间位置的数为24和24，故中位数为24分，

填表如下：班级平均数/分中位数/分众数/分初三(1)班242424初三(2)班242421故答案为：24，24，24；

(2)初三(1)班优秀学生约是=28(人)；

初三(2)班优秀学生约是=24(人)．

(3)[×3+×4+×3]

(27+27)

；

[]198

；

∵，

∴初三(1)班的学生纠错的得分更稳定．本题考查了方差、算术平均数、众数和中位数，熟悉各统计量的意义及计算方法是解题的关键．24、（1）；（2），证明见解析．【分析】（1）根据三角形的外角定理，即可得到，再根据角平分线的性质可求得，最后利用三角形的外角定理即可求得．（2）根据三角形的外角定理，可求得，，由平分可知，进而得到，即可得三角之间的等量关系为．【详解】（1）∵是的外角，∴∵，∴∵是的平分线∴∵是的外角，∴∵，∴（2），证明如下：∵是的外角.∴∵是的外角.∴∵是的平分线，∴∴∴即：.本题主要考查了三角形的外角定理和角平分线的性质，熟练掌握性质才能灵活应用性质解题．25、（1）∠DAE=15°；（2）见解析；（3）正确．【分析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求得∠BAD的度数，在△ABE中，利用直角三角形的性质求出∠BAE的度数，从而可得∠DAE的度数．

（2）结合第（1）小题的计算过程进行证明即可．

（3）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用∠B和∠C表示出∠A′DE，再根据三角形的内角和定理可证明∠DA′E=(∠C-∠B)．【详解】（1）∵∠C=80°，∠B=40°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CA