2027届河南省商丘市名校八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2027届河南省商丘市名校八年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在中，，平分，过点作于点.若，则（）A． B． C． D．2．如图，等边三角形中，，有一动点从点出发，以每秒一个单位长度的速度沿着折线运动至点，若点的运动时间记作秒，的面积记作，则与的函数关系应满足如下图象中的（）A． B． C． D．3．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．4．如图，，平分，若，则的度数为（）A． B． C． D．5．如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线,称得它的质量为克，再称得剩余电线的质量为克,那么原来这卷电线的总长度是()A．米 B．（＋1）米 C．（+1）米 D．（+1）米6．多项式12ab3c-8a3b的公因式是（）A．4ab2 B．-4abc C．-4ab2 D．4ab7．等腰三角形的周长为18，其中一条边的长为8，则另两条边的长是（）A．5、5 B．2、8C．5、5或2、8 D．以上结果都不对8．甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x千克，乙种药水需要y千克，则所列方程组正确的是()A． B．C． D．9．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．10．在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，以AB为斜边的Rt△ABC的每条边为边作三个正方形，分别是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且边EF恰好经过点N．若S3＝S4＝5，则S1+S5＝_____．(注：图中所示面积S表示相应封闭区域的面积，如S3表示△ABC的面积)12．函数，的图象如图所示，当时，的范围是__________．13．若分式的值为0，则y＝_______14．如图，ΔABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则ΔPBC的面积为________．15．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式0≤kx+b＜5的解集为．16．a，b，c为ΔABC的三边，化简|a-b-c|-|a+b-c|+2a结果是____.17．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，则旅客可携带的免费行李的最大质量为kg18．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．三、解答题(共66分)19．（10分）已知为等边三角形，在的延长线上，为线段上的一点，．（1）如图，求证：；（2）如图，过点作于点，交于点，当时，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰三角形．20．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形．（2）求△ABC的面积．（3）若P点在x轴上，当BP+CP最小时，直接写出BP+CP最小值为．21．（6分）如图，点B，F，C，E在一条直线上BF＝CE，AC＝DF．（1）在下列条件①∠B＝∠E；②∠ACB＝∠DFE；③AB＝DE；④AC∥DF中，只添加一个条件就可以证得△ABC≌△DEF，则所有正确条件的序号是．（2）根据已知及（1）中添加的一个条件证明∠A＝∠D．22．（8分）如图1，在边长为3的等边中，点从点出发沿射线方向运动，速度为1个单位/秒，同时点从点出发，以相同的速度沿射线方向运动，过点作交射线于点，连接交射线于点．（1）如图1，当时，求运动了多长时间？（2）如图1，当点在线段（不考虑端点）上运动时，是否始终有？请说明理由；（3）如图2，过点作，垂足为，当点在线段（不考虑端点）上时，的长始终等于的一半；如图3，当点运动到的延长线上时，的长是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出的长．23．（8分）为营造书香家庭，周末小亮和姐姐一起从家出发去图书馆借书，走了6分钟忘带借书证，小亮立即骑路边共享单车返回家中取借书证，姐姐以原来的速度继续向前行走，小亮取到借书证后骑单车原路原速前往图书馆，小亮追上姐姐后用单车带着姐姐一起前往图书馆.已知单车的速度是步行速度的3倍，如图是小亮和姐姐距家的路程y（米）与出发的时间x（分钟）的函数图象，根据图象解答下列问题：⑴小亮在家停留了分钟；⑵求小亮骑单车从家出发去图书馆时距家的路程y（米）与出发时间x（分钟）之间的函数关系式；⑶若小亮和姐姐到图书馆的实际时间为m分钟，原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，则n-m=分钟．24．（8分）八年级（1）班从学校出发去某景点旅游，全班分成甲、乙两组，甲组乘坐大型客车，乙组乘坐小型客车．已知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程(单位:)和行驶时间(单位:)之间的函数关系如图所示．根据图象信息，回答下列问题：（1）学校到景点的路程为_，甲组比乙组先出发，组先到达旅游景点；（2）求乙组乘坐的小型客车的平均速度；（3）从图象中你还能获得哪些信息？(请写出一条)25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边作正方形，请解决下列问题：（1）求点和点的坐标；（2）求直线的解析式；（3）在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.26．（10分）解方程:

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】先根据角平分线的性质，得出DE=DC，再根据DC=1，即可得到DE=1．【详解】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴DE=DC，

∵DC=1，

∴DE=1，

故选：C．本题主要考查了角平分线的性质的运用，解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2、A【分析】根据等边三角形的性质结合点的运动，当P运动到B，△APC的面积即为△ABC的面积，求出即可判定图象.【详解】作CD⊥AB交AB于点D，如图所示：由题意，得当点P从A运动到B时，运动了4秒，△APC面积逐渐增大，此时，即当时，，即可判定A选项正确，B、C、D选项均不符合题意；当点P从B运动到C，△APC面积逐渐缩小，与从A运动到B时相对称，故选：A.此题主要考查根据动点问题确定函数图象，解题关键是找出等量关系.3、D【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选D．本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．4、B【分析】根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】∵，∴，∵平分，∴，故选B．此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，关键是掌握两直线平行，内错角相等．5、B【分析】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a克，则剩余电线的质量为b克的长度是米，根据题意可求得总长度．【详解】剩余电线的长度为米，所以总长度为（＋1）米．故选B6、D【分析】利用公因式的概念，进而提出即可．【详解】多项式12ab3c-8a3b的公因式是4ab，故选：D．此题考查了公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．7、C【分析】根据腰的情况分类讨论，再根据等腰三角形的周长求另两条边的长即可.【详解】当腰长为1时，底长为：11﹣1×2＝2；2+1＞1，能构成三角形；当底长为1时，腰长为：（11﹣1）÷2＝5；5+5＞1，能构成三角形．故另两条边的长是5、5或2、1．故选：C．此题考查的是等腰三角形的定义和构成三角形的条件，根据等腰三角形腰的情况分类讨论和掌握三角形的任意两边之和大于第三边是解决此题的关键.8、A【解析】根据等量关系：甲种防腐药水+乙种防腐药水=18千克，甲种防腐药+乙种防腐药=18×50%千克，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】由题意得：．故选A．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程是解题关键．9、D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．本题考查了轴对称图形与中心对称的概念，熟悉基本概念及判断方法是解题的关键．10、D【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负，∴该点在第四象限．故选：D．本题考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】如图，连接MQ，作MG⊥EC于G，设PC交BM于T，MN交EC于R．证明△ABC≌△MBQ（SAS），推出∠ACB＝∠BQM＝90°，由∠PQB＝90°，推出M，P，Q共线，由四边形CGMP是矩形，推出MG＝PC＝BC，证明△MGR≌△BCT（AAS），推出MR＝BT，由MN＝BM，NR＝MT，可证△NRE≌MTP，推出S1+S1＝S3＝1．【详解】解：如图，连接MQ，作MG⊥EC于G，设PC交BM于T，MN交EC于R．∵∠ABM＝∠CBQ＝90°，∴∠ABC＝∠MBQ，∵BA＝BM，BC＝BQ，∴△ABC≌△MBQ（SAS），∴∠ACB＝∠MQB＝90°，∵∠PQB＝90°，∴M，P，Q共线，∵四边形CGMP是矩形，∴MG＝PC＝BC，∵∠BCT＝∠MGR＝90°，∠BTC+∠CBT＝90°，∠BQM+∠CBT＝90°，∴∠MRG＝∠BTC，∴△MGR≌△BCT（AAS），∴MR＝BT，∵MN＝BM，∴NR＝MT，∵∠MRG＝∠BTC，∴∠NRE＝∠MTP，∵∠E＝∠MPT＝90°，则△NRE≌MTP（AAS），∴S1+S1＝S3＝1．故答案为：1．本题考查全等三角形的判定和性质、矩形的性质，解题的关键是三组三角形全等，依次为：△ABC≌△MBQ，△MGR≌△BCT，△NRE≌MTP．12、【分析】当时，的图象在的图象的下方可知．【详解】解：当时，，，两直线的交点为（2，2），当时，，，两直线的交点为（-1，1），由图象可知，当时，x的取值范围为：，故答案为：．本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是准确看图，通过图象得出x的取值范围．13、－1【分析】分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，两个条件需同时具备，缺一不可．【详解】解：若分式的值等于0，则|y|-1=0，y=±1．又∵1-y≠0，y≠1，∴y=-1．若分式的值等于0，则y=-1．

故答案为-1．本题主要考查分式的值为0的条件和绝对值的知识点，此题很容易出错，不考虑分母为0的情况．14、【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．【详解】解：延长AP交BC于E，如图所示：∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，在△APB和△EPB中，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB=S△EPB，AP=PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC=S△PCE，∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm1，故答案为4cm1．本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC．15、0＜x≤1．【分析】从图象上得到直线与坐标轴的交点坐标，再根据函数的增减性，可以得出不等式0≤kx+b＜5的解集．【详解】函数y=kx+b的图象如图所示，函数经过点（1，0），（0，5），且函数值y随x的增大而减小，

∴不等式0≤kx+b＜5的解集是0＜x≤1．

故答案为0＜x≤1．16、2c【分析】根据三角形三边关系，确定a-b-c，a+b-c的正负，然后去绝对值，最后化简即可.【详解】解：∵a，b，c为ΔABC的三边∴a-b-c=a-（b+c）＜0，a+b-c=（a+b）-c＞0∴|a-b-c|-|a+b-c|+2a=-（a-b-c）-（a+b-c）+2a=b+c-a-a-b+c+2a=2c本题考查了三角形三边关系的应用，解答的关键在于应用三角形的三边关系判定a-b-c，a+b-c的正负.17、20【解析】设函数表达式为y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600当y=0时x=20所以免费行李的最大质量为20kg18、【详解】试题分析：连接DB，BD与AC相交于点M，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形．∴DB=AD=1，∴BM=∴AM=∴AC=．同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，…按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n-1三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2），，，．【分析】（1）延长至点，使，连接，利用(SAS)证得，得到，证得也是等边三角形，利用等量代换即可证得结论；（2）根据等腰三角形的概念即可解答．【详解】（1）延长至点，使，连接，∵，∴，∵，，∴，∴(SAS)，∴，∵是等边三角形，∴，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，（2）由已知：为等边三角形，以及，∴，是等腰三角形；∵为等边三角形，∴，∵，∴，，∴，∴是等腰三角形，∵，，，，∴，，∴，∴是等腰三角形，综上，，，，是等腰三角形．本题考查的是等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是构造全等三角形，证明线段相等，注意转化思想的运用．20、（1）见解析；（2）2；（3）【分析】（1）△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1，根据轴对称的性质画出三个点的对称点再连接即可作出△A1B1C1；（2）用割补法求△ABC的面积即可；（3）P点在x轴上，当BP+CP最小时，即可求出BP+CP最小值．【详解】解：如图所示，（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的面积为：；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接CB′交x轴于点P，此时BP+CP最小，BP+CP的最小值即为CB′＝．故答案为．本题结合网格图和平面直角坐标系考查了作已知图形的对称图形，割补法求三角形面积，简单的动点与最值问题，熟练掌握相关知识点是解答关键.21、（1）②③④；（2）添加条件∠ACB＝∠DFE，理由详见解析．【分析】（1）由全等三角形的判定方法即可得出答案；（2）答案不唯一，添加条件∠ACB＝∠DFE，证明△ABC≌△DEF（SAS）；即可得出∠A＝∠D．【详解】解：（1）①在△ABC和△DEF中，BC＝EF，AC＝DF，∠B＝∠E，不能判定△ABC和△DEF全等；②∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；③在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；④∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故答案为：②③④；（2）答案不惟一．添加条件∠ACB＝∠DFE，理由如下：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF．∴BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；∴∠A＝∠D．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．22、（1）运动了1秒；（2）始终有，证明见解析；（3）不变，．【分析】（1）设运动了秒，则，，，根据列方程求解即可；（2）先证明DE=CF，然后根据“ASA”证明，从而可证始终有；（3）根据DE//BC得出∠ADE=∠B=60°，然后再在利用等边三角形的性质得出，再证明，得到，根据可解．【详解】解：（1）设运动了秒，则，，，当时，∵，∴，∴，即，解得，∴运动了1秒．（2）∵，∴，∴是等边三角形，∴∵∴又∵∴，．在与中∴∴；（3）不变．理由：∵，∴，∴是等边三角形，∵，∴，在与中，∴，∴，∴，∴．本题主要考查了等边三角形的性质，一元一次方程的应用，平行线的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．23、（1）2；（2）y=150x﹣1500（10≤x≤1）；（3）1分钟．【分析】（1）根据路程与速度、时间的关系，首先求出C、B两点的坐标，即可解决问题；（2）根据C、D两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（3）求出原计划步行到达图书馆的时间为n，即可解决问题．【详解】解：（1）步行速度：10÷6=50m/min，单车速度：3×50=150m/min，单车时间：100÷150=20min，1﹣20=10，∴C（10，0），∴A到B是时间==2min，∴B（8，0），∴BC=2，∴小亮在家停留了2分钟．故答案为：2；（2）设y=kx+b，过C、D（1，100），∴，解得，∴y=150x﹣1500（10≤x≤1）（3）原计划步行到达图书馆的时间为n分钟，n==60n﹣m=60﹣1=1分钟，故答案为：1．本题考查一次函数的应用，利用数形结合思想解题是关键．24、（1）55km，20min，乙；（2）；（3）甲组在第30分钟时，停了几分钟，然后又继续行驶（答案不唯一）【分析】（1）图象中s的最大值即为学校到景点的路程，由图可知甲组在t=0时出发，乙组在t=20时出发，甲组在t=70时到达，乙组在t=60时