2026-2027学年河南省驻马店市新蔡县数学八上期末监测试题含解析

2026-2027学年河南省驻马店市新蔡县数学八上期末监测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若且，则函数的图象可能是（）A． B．C． D．2．4张长为a、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则a、b满足（）A． B． C． D．3．如图，小明从地出发，沿直线前进15米后向左转18°，再沿直线前进15米，又向左转18°⋯⋯，照这样走下去，他第一次回到出发地地时，一共走的路程是（）A．200米 B．250米 C．300米 D．350米4．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+35．下列命题属于真命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角C．平行于同一条直线的两条直线平行 D．同位角相等6．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，于点D，则BD的长为A．3 B． C．4 D．7．如图，三个边长均为4的正方形重叠在一起，，是其中两个正方形的对角线交点，则阴影部分面积是（）A．2 B．4 C．6 D．88．已知=3，则代数式的值是（）A． B． C． D．9．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm10．在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积等于（）A． B．4 C． D．6二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，-2），在坐标轴上确定一点B，使得△AOB是等腰三角形，则符合条件的点B共有________个．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．13．分解因式：．14．一个六边形的内角和是___________.15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝，以BC为斜边作等腰Rt△BCD，连接AD，则线段AD的长为_____．16．用4块完全相同的长方形拼成正方形(如图)，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，可得到1个关于的等式为________.17．满足的整数的值__________．18．若是一个完全平方式，则k=_______.三、解答题(共66分)19．（10分）小华在八年级上学期的数学成绩如下表所示(单位:分):类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩887098869087(1)计算小华该学期平时的数学平均成绩;(2)如果该学期数学的总评成绩根据如图所示的权重计算,请计算出小华该学期数学的总评成绩.20．（6分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD＝2，求DF、EF的长．21．（6分）如图，在正方形网格中，的三个顶点都在格点上，．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)直接写出的面积：(2)请在图中作出与关于轴对称的；(3)在(2)的条件下，若，是内部任意一点，请直接写点在内部的对应点的坐标．22．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：AB垂直平分DF．23．（8分）生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的13，则梯子比较稳定，如图，AB为一长度为6（1）当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.7米高的墙头吗？（2）如图2，若梯子底端向左滑动（32﹣2）米，那么梯子顶端将下滑多少米？24．（8分）先化简，再从-2<x<3中选一个合适的整数代入求值．25．（10分）在日常生活中，取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法设计的密码．原理是：如：多项式因式分解的结果是，若取时，则各个因式的值是：，将3个数字按从小到大的顺序排列，于是可以把“400804”作为一个六位数的密码．对于多项式，当时，写出用上述方法产生的密码，并说明理由．26．（10分）(1)已知，求的值．(2)化简：，并从±2，±1，±3中选择一个合适的数求代数式的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据且，得到a,b的取值，再根据一次函数的图像即可求解.【详解】解：∵，且，∴a＞0，b＜0.∴函数的图象经过第一、三、四象限．故选A．此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知不等式的性质及一次函数的图像.2、D【分析】先用a、b的代数式分别表示，，再根据，得，整理，得，所以．【详解】解：，，∵，∴，整理，得，∴，∴．故选D．本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键．3、C【分析】由题意可知小明所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和进行分析即可求出答案．【详解】解：正多边形的边数为：360°÷18°=20，∴路程为：15×20=300（米）.故选：C．本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．4、D【解析】试题分析：∵B点在正比例函数y=2x的图象上，横坐标为1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），设一次函数解析式为：y=kx+b，∵过点A的一次函数的图象过点A（0，1），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），∴可得出方程组，解得，则这个一次函数的解析式为y=﹣x+1．故选D．考点：1.待定系数法求一次函数解析式2.两条直线相交或平行问题．5、C【解析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选C．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6、A【解析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：过点A作AE⊥BC于点E，△ABC的面积=×BC×AE=，

由勾股定理得，AC==5，则×5×BD=，

解得BD=3,故选：A．本题考查勾股定理的应用，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．7、D【分析】根据题意作图，连接O1B，O1C，可得△O1BF≌△O1CG，那么可得阴影部分的面积与正方形面积的关系，同理得出另两个正方形的阴影部分面积与正方形面积的关系，从而得出答案．【详解】连接O1B，O1C，如图：∵∠BO1F＋∠FO1C＝90°，∠FO1C＋∠CO1G＝90°，∴∠BO1F＝∠CO1G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠O1BF＝∠O1CG＝45°，在△O1BF和△O1CG中，∴△O1BF≌△O1CG（ASA），∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是S正方形，同理另外两个正方形阴影部分的面积也是S正方形，∴S阴影＝S正方形＝1．故选D．本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的证明，把阴影部分进行合理转移是解决本题的难点，难度适中．8、D【分析】由得出，即，整体代入原式，计算可得.【详解】，，，则原式.故选：.本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.9、A【分析】利用两条短边之和大于第三边来逐一判断四个选项给定的三条边长能否组成三角形，此题得解．【详解】A、∵6+16=22＞21，∴6、16、21能组成三角形；B、∵8+16=24＜30，∴8、16、30不能组成三角形；C、∵6+16=22＜24，∴6、16、24不能组成三角形；D、∵8+16=24，∴8、16、24不能组成三角形．故选：A．本题考查了三角形三边关系，牢记三角形的三边关系是解题的关键．10、A【分析】根据题意作图，作AE⊥BC，根据，AB=求出平行四边形的高AE，再根据平行四边形的面积公式进行求解.【详解】如图，作AE⊥BC∵，AB=∴AE=AB=，∴平行四边形的面积=BC×AE=2×=2故选A.此题主要考查平行四边形的面积，解题的关键是根据题意作图，根据含的直角三角形的特点即可求解.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】OA是等腰三角形的一边，确定第三点B，可以分OA是腰和底边两种情况进行讨论即可．【详解】（1）若AO作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，B是以A为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，共有2个（除O点）；当O是顶角顶点时，B是以O为圆心，以OA为半径的圆与坐标轴的交点，有4个；（2）若OA是底边时，B是OA的中垂线与坐标轴的交点，有2个．以上1个交点没有重合的．故符合条件的点有1个．故答案为：1．本题考查了坐标与图形的性质和等腰三角形的判定；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底，哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．12、（﹣4，3）．【解析】试题分析：解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，∴OA=OA′，∠AOA′=90°，∵∠A′OB′+∠AOB=90°，∠AOB+∠OAB=90°，∴∠OAB=∠A′OB′，在△AOB和△OA′B′中，，∴△AOB≌△OA′B′（AAS），∴OB′=AB=4，A′B′=OB=3，∴点A′的坐标为（﹣4，3）．故答案为（﹣4，3）．考点：坐标与图形变化-旋转13、．【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式x再应用完全平方公式继续分解即可：【详解】故答案为:考核知识点：因式分解.14、720°【分析】根据多边形内角和公式即可求解.【详解】根据多边形的内角和定理可得：六边形的内角和=(6－2)×180°=720°.本题多边形的内角和，熟记公式是关键.15、【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则四边形AEDF是矩形，先证明△BDE≌△CDF（AAS），可得DE＝DF，BE＝CF，以此证明四边形AEDF是正方形，可得∠DAE＝∠DAF＝45°，AE＝AF，代入AB＝2，AC＝可得BE、AE的长，再在Rt△ADE中利用特殊三角函数值即可求得线段AD的长．【详解】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则四边形AEDF是矩形，∴∠EDF＝90°，∵∠BDC＝90°，∴∠BDE＝∠CDF，∵∠BED＝∠CFD＝90°，BD＝DC，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE＝DF，BE＝CF，∴四边形AEDF是正方形∴∠DAE＝∠DAF＝45°，∴AE＝AF，∴2﹣BE＝+BE，∴BE＝，∴AE＝，∴AD＝AE＝，故答案为：．本题考查了全等三角形的综合问题，掌握矩形的性质、正方形的性质、全等三角形的性质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键．16、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab【分析】根据长方形面积公式列①式，根据面积差列②式，得出结论．【详解】S阴影＝4S长方形＝4ab①，S阴影＝S大正方形﹣S空白小正方形＝（a+b）2﹣（b﹣a）2②，由①②得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．故答案为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．本题考查了完全平方公式几何意义的理解，此题有机地把代数与几何图形联系在一起，利用几何图形的面积公式直接得出或由其图形的和或差得出．17、3【分析】根据与的取值范围确定整数x的范围.【详解】∵2<<3，3<<4，∴x是大于2小于3的整数，故答案为：3.此题考查二次根式的大小，正确确定与的大小是解题的关键.18、±1．【解析】试题分析：∵多项式是一个完全平方式，∴．故答案为±1．考点：完全平方式．三、解答题(共66分)19、（1）85.5；（2）87.75【解析】（1）用算术平均数计算平时平均成绩即可；（2）根据扇形统计图所示的权重用加权平均数计算该学期的总评成绩即可．【详解】（1）=85.5(分)，答：小华该学期平时的数学平均成绩为85.5分；（2）85.5×10%+90×30%+87×60%=87.75(分)，答：小华该学期数学的总评成绩为87.75分.本题主要考查了加权平均数的计算方法．若n个数x1，x2…xk的权分别是w1，w2…wk，那么这组数的平均数为(w1+w2+…wk＝n).20、（1）∠F＝30°；（2）DF＝4，EF＝2．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC＝∠B＝60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4，∴EF＝DE＝2．本题考查等边三角形的判定和性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟记30度的角所对的直角边等于斜边的一半．21、（1）2.5（2）见解析（3）【分析】(1)根据割补法即可求解；(2)先找到各顶点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；(3)根据关于x轴的对称的性质即可写出的坐标.【详解】（1）的面积==2.5；（2）如图，为所求；（3）∵、关于轴对称∴点在内部的对应点的坐标为.此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知轴对称的性质.22、见解析【分析】（1）根据∠ACB=90°，证∠CAD=∠BCF，再利用BF∥AC，证∠ACB=∠CBF=90°，然后利用ASA即可证明△ACD≌△CBF．（2）先根据ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可．【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵CE⊥AD，∴∠CAD=∠BCF，∵BF∥AC，∴∠FBA=∠CAB=45°∴∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD与△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF；（2）证明：∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BCE=∠CAE．∵AC⊥BC，BF∥AC．∴BF⊥BC．∴∠ACD=∠CBF=90°，在△ACD与△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF，∴CD=BF．∵CD=BD=BC，∴BF=BD．∴△BFD为等腰直角三角形．∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ABC=45°．∵∠FBD=90°，∴∠ABF=45°．∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，即AB垂直平分DF．考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．23、（1）它的顶端不能到达5.7米高的墙头；（2）梯子的顶端将下滑动2米．【解析】（1）由题意可得，AB=6m，OB=13AB=2m，在R