重庆市江津第四中学2026-2027学年数学八上期末考试试题含解析

重庆市江津第四中学2026-2027学年数学八上期末考试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，在△ACB中，有一点P在AC上移动，若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（）A．9.6 B．9.8 C．11 D．10.22．若直角三角形两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（）A．17 B．7 C．14 D．133．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是()A． B． C． D．4．正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A． B． C． D．5．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A． B． C． D．6．下面的图形中对称轴最多的是()A． B．C． D．7．在二次根式中，最简二次根式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5，6，11 B．3，4，8 C．5，6，10 D．6，6，139．若实数满足，则的值是（）A． B．2 C．0 D．110．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE=3，则点P到AB的距离是（）A．3 B．4 C．5 D．611．下列运算正确的是（）．A．(－a)1．(－a)3=a6 B．(a1)3a6=a11C．a10÷a1=a5 D．a1+a3=a512．如图，矩形的对角线与相交于点分别为的中点，，则对角线的长等于()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．要使分式有意义，则x的取值范围是_______．14．若，则_______.15．如图，在中，，，是的中线，是的角平分线，交的延长线于点，则的长为_______．16．如图所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B＝_____度．17．关于x的一次函数y=3kx+k-1的图象无论k怎样变化，总经过一个定点，这个定点的坐标是．18．若分式有意义，则实数的取值范围是_______.三、解答题（共78分）19．（8分）已知，是内的一点.（1）如图，平分交于点，点在线段上（点不与点、重合），且，求证：.（2）如图，若是等边三角形，，，以为边作等边，连.当是等腰三角形时，试求出的度数.20．（8分）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，BE与AD相交于F．（1）求证：BF＝AC；（2）若BF＝3，求CE的长度．21．（8分）(1)已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值；(2)先化简(-)÷，并回答：原代数式的值可以等于－1吗？为什么？22．（10分）如图是由边长为的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点．请选择适当的格点用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由．（1）如图，作关于直线的对称图形；（2）如图，作的高；（3）如图，作的中线；（4）如图，在直线上作出一条长度为个单位长度的线段在的上方，使的值最小．23．（10分）某火车站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.（1）A、B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？24．（10分）先化简，再求值．，其中x满足．25．（12分）如图1，点P,Q分别是等边△ABC边AB,BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ，CP交于点M.（1）求证：△ABQ△CAP;（2）如图1，当点P,Q分别在AB,BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数.（3）如图2，若点P,Q在分别运动到点B和点C后，继续在射线AB,BC上运动，直线AQ,CP交点为M,则∠QMC=度.（直接填写度数）26．小明和小华加工同一种零件，己知小明比小华每小时多加工15个零件，小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用的时间相同，求小明每小时加工零件的个数.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】过点A作AD⊥BC于D，根据题意可得当BP最小时，AP+BP+CP最小，然后根据垂线段最短可得当BP⊥AC时，BP最小，然后根据三线合一和勾股定理即可求出BD和AD，然后根据S△ABC=BC·AD=AC·BP即可求出此时的BP，从而求出结论．【详解】解：过点A作AD⊥BC于D∵AP＋CP=AC=5∴AP+BP+CP=5＋BP，即当BP最小时，AP+BP+CP最小，根据垂线段最短，当BP⊥AC时，BP最小∵AB=AC=5，BC=6，∴BD=BC=3根据勾股定理AD==4此时S△ABC=BC·AD=AC·BP∴×6×4=×5·BP解得：BP=∴AP+BP+CP的最小值为＋5=故选B．此题考查的是垂线段最短的应用、等腰三角形的性质、勾股定理和三角形的面积公式，掌握垂线段最短、三线合一、勾股定理和三角形的面积公式是解决此题的关键．2、D【分析】利用勾股定理求出斜边即可．【详解】由勾股定理可得：斜边＝，故选：D．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．3、C【解析】题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式．解：根据题意，得．故选C．4、A【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，

∴k＜0，

∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，

∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．

故选A．本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．5、B【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案不是轴对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B．本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6、B【分析】分别得出各选项对称轴的条数，进而得出答案．【详解】A、有1条对称轴；

B、有4条对称轴；

C、有1条对称轴；

D、有2条对称轴；

综上可得：对称轴最多的是选项B．

故选：B．本题主要考查了轴对称变换，正确得出每个图形的对称轴是解题关键．7、A【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，依次判断即可．【详解】，故不是最简二次根式，，被开方数是小数。故不是最简二次根式，不能化简，故是最简二次根式，不能化简，故是最简二次根式，，故不是最简二次根式，故选A.此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．8、C【分析】根据三角形的两边和大于第三边解答.【详解】A、5+6=11，故不能构成三角形；B、3+4<8，故不能构成三角形；C、5+6>10，故能构成三角形；D、6+6<13，故不能构成三角形；故选：C.此题考查三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.9、A【分析】根据题意由，变形可得，根据非负性进行计算可得答案．【详解】解：由，变形可得，根据非负性可得：解得：所以．故选：A．本题考查平方和算术平方根的非负性，注意掌握和运用平方和算术平方根的非负性是解题的关键．10、A【解析】角平分线上的点到角的两边的距离相等，故点P到AB的距离是3，故选A11、B【分析】根据同类项的定义，幂的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【详解】解：A.(－a)1．(－a)3=－a5，，故选项错误；

B.正确；

C.a10÷a1=a8，故选项错误；

D.不是同类项，不能合并，故选项错误.故选：B．本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，理解法则是基础．12、C【分析】根据中位线的性质可得OD=2PQ=5，再根据矩形对角线互相平分且相等，可得AC=BD=2OD=1．【详解】∵P，Q分别为AO，AD的中点，∴PQ是△AOD的中位线∴OD=2PQ=5∵四边形ABCD为矩形∴AC=BD=2OD=1．故选C．本题考查了三角形中位线，矩形的性质，熟记三角形的中位线等于第三边的一半，矩形对角线互相平分且相等是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、x≠1【分析】分式有意义的条件：分母不等于零，依此列不等式解答.【详解】∵分式有意义，∴，解得x≠1故答案为：x≠1.此题考查分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件列不等式是解题的关键.14、或【分析】用含k的式子分别表示出，，，然后相加整理得到一个等式，对等式进行分析可得到k的值.【详解】解：，，，，，或，当时，，当时，，所以，或.故答案为：或.本题考查了分式的化简求值，解题关键在于将式子变形为.15、6【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=60°，求出∠DAE=∠EAB=30°，根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，从而AD=DF，求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF//AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=AB=×12=6，∴DF=6，故选：C．本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质是解题的关键．16、1．【分析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．【详解】∵△ABC沿着DE翻折，∴∠1+2∠BED＝180°，∠2+2∠BDE＝180°，∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE）＝360°，而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE＝180°，∴80°+2（180°﹣∠B）＝360°，∴∠B＝1°．故答案为：1°．本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．17、（-，-1）．【解析】试题分析：∵y=3kx+k-1，∴（3x+1）k=y+1，∵无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解，∴3x+1=0且y+1=0，∴x=-，y=-1，∴一次函数y=3kx+k-1过定点（-，-1）．考点：一次函数图象上点的坐标特征．18、【分析】根据分式有意义的条件，即可求出x的取值范围.【详解】解：∵分式有意义，∴，∴；故答案为：.本题考查了分时有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件，即分母不等于0.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）当为、、时，是等腰三角形.【分析】（1）在CB上截取CH=CA，连接EH．只要证明△ECA≌△ECH（SAS），BH=EH即可解决问题；（2）首先证明△BCE≌△ACF（SAS），推出∠BEC=∠AFC=α，∠COB=∠CAD=α，∠AOE=200°-α，∠AFE=α-60°，∠EAF=40°，分三种情形分别讨论即可解决问题【详解】（1）证明：在上截取，连接.∵平分，∴，∵，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴.（2）证明：如图2中，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，，，①要使，需，∴，∴；②要使，需，∴，∴；③要使，需，∴，∴.所以当为、、时，是等腰三角形.本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.20、（1）见解析；（2）CE＝.【分析】（1）由三角形的内角和定理，对顶角的性质计算出∠1=∠2，等腰直角三角形的性质得BD=AD，角边角（或角角边）证明△BDF≌△ADC，其性质得BF=AC；（2）等腰三角形的性质“三线合一”证明CE=AC，计算出CE的长度为．【详解】解:如图所示：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠FDB＝∠FEA＝∠ADC＝90°，又∵∠FDB+∠1+∠BFD＝180°，∠FEA+∠2+AFE＝180°，∠BFD＝∠AFE，∴∠1＝∠2，又∠ABC＝45°，∴BD＝AD，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA）∴BF＝AC；（2）∵BF＝3，∴AC＝3，又∵BE⊥AC，∴CE＝AE＝＝．本题综合考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的中线及三角形的内角和定理等相关知识，重点掌握全等三角形的判定与性质．21、(1)a2＋b2＝29，(a－b)2＝9；(2)原代数式的值不能等于－1，理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据完全平方公式，即可解答；（2）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，令原式的值为-1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果．试题解析：(1)a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝72－2×10＝49－20＝29，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×10＝49－40＝9.(2)原式===，原式的值为-1，即=-1，去分母得：a+1=-a+1，解得：a=0，代入原式检验，分母为0，不合题意，则原式的值不可能为-1．22、（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析；（4）图见解析【分析】（1）分别找到A、B、C关于直线l的对称点，连接、、即可；（2）如解图2，连接CH，交AB于点D，利用SAS证出△ACB≌△CGH，从而得出∠BAC=∠HCG，然后利用等量代换即可求出∠CDB=90°；（3）如解图3，连接CP交AB于点E，利用矩形的性质可得AE=BE；（4）如解图4，找出点A关于l的对称点A1，设点A1正下方的格点为C，连接CB，交直线l于点N，设点B正上方的格点为D，连接A1D，交直线l于点M，连接AM，根据平行四边形的性质和两点之间线段最短即可推出此时MN即为所求．【详解】解：（1）分别找到A、B、C关于直线l的对称点，连接、、，如图1所示，即为所求；（2）如图2所示连接CH，交AB于点D，在△ACB和△CGH中∴△ACB≌△CGH∴∠BAC=∠HCG∵∠BAC＋∠ABC=90°∴∠HCG＋∠ABC=90°∴∠CDB=90°∴CD为△ABC的高，故CD即为所求；（3）如图3所示，连接CP交AB于点E由图可知：四边形ACBP为矩形∴AE=EB∴CE为△ABC的中线，故CE即为所求；（4）如图4所示，找出点A关于l的对称点A1，设点A1正下方的格点为C，连接CB，交直线l于点N，设点B正上方的格点为D，连接A1D，交直线l于点M，连接AM根据对称性可知：AM=A1M由图可知：A1C=BD=1个单位长度，A1C∥BD∥直线l∴四边形A1CBD为平行四边形∴A1D∥BC∴四边形A1CNM和四边形MNBD均为平行四边形∴A1M=CN，MN=BD=1个单位长度∴AM=CN∴AM＋NB=CN＋NB=CB，根据两点之间线段最短，此时AM＋NB最小，而MN=1个单位长度为固定值，∴此时最小，故此时MN即为所求．此题考查的是在网格中画对称图形、画三角形的高、中线和线段之和的最值问题，掌握对称图形的画法、全等三角形的判定及性质、矩形的性质和平行四边形的判定及性质是解决此题的关键．23、（1）A4200棵，B2400棵；（2）A14人，B12人.【解析】试题分析：（1）首先设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x-600）棵，由题意得等量关系：种植A，B两种花木共6600棵，根据等量关系列出方程，再解即可；（2）首先设安排a人种植A花木，由题意得等量关系：a人种植A花木所用时间=（26-a）人种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可．试题解析：（1）设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x-600）棵，由题意得：x+2x-600=6600，解得：x=2400，2x-600=4200，答：B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵；（2）设安排a人种植A花木，由题意得：，解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解，26-a=26-14=12，答：安排14人种植A花木，12人种植B花木．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意不要忘记检验．24、，-5【分析】先将分式进行化简后，将变形成，代入即可.【详解】解：原式∴原式=-5本题考查了分式的化简求值，掌握分式化简是解题的关键.25、（1）见解析；（