人教版七年级上同步分层训练3.1列代数式表示数量关系

人教版七年级上同步分层训练3.1列代数式表示数量关系一、夯实基础1．下列代数式符合规范书写要求的是（）A．-1x B．115xy C．0.3÷x D．2．买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买4个足球和7个篮球共需（）元．A．11mn B．28mn C．4m+7n D．7m+4n3．代数式xy+3A．x除以y加3 B．y加3除xC．y与3的和除以x D．x除以y与3的和所得的商4．下列各选项中，两种量成反比例关系的是（）A．折扣一定，商品的原价和折后价B．路程一定，速度与时间C．长方形的长一定，它的面积与宽D．球体的体积与它的半径5．如图是一面墙与篱笆围成的长方形园子，园子的宽为a米，篱笆的总长度为b米，门的宽度为1米，则园子的长是米（用含a，b的代数式表示）．6．用代数式表示"a的2倍与3的差"为。7．用代数式表示：（1）x的3倍与3的差。（2）x的相反数与y的差的立方根。（3）比x的5倍少2的数。（4）x与y的和的平方。8．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“＋”表示进库，“－”表示出库）：+25、−15、−22、+24、−21、+14、−12．（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存100吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？（用含a、b的代数式表示）二、能力创新9．四四跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单，若他们所点的餐点总共为16份意大利面，x杯饮料，y个蛋挞，则他们点了几份A餐A餐：一份意大利面B餐：一份意大利面加一杯饮料C餐：一份意大利面加一杯饮料与两个蛋挞A．16-x B．16-x-y2 C．16-y2 10．“微信”、“支付宝”，“银行卡”、“云闪付”等移动支付由于快捷便利已成为大家平时生活中非常普遍的支付方式．小明妈妈上月的移动支付账单为a元，本月参加线上购物节活动，比上月支出的3倍还多20元，那么本月的支出可表示为（）A．3a+20元 B．3a−20元 C．3a−20元 D．311．杭州亚运村举行开村仪式暨中国体育代表团欢迎仪式，有n位运动员乘坐m辆车，若每辆车载30人，则还有7人不能上车；若每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位．①运动员有30m+7人；②运动员有35m−6人；③运动员乘坐的车有n+730辆；④运动员乘坐的车有n+6A．①② B．①②④ C．①③④ D．①②③④12．一所驾校里男学员的人数是m，女学员的人数是n，教练人数和学员总人数的比是1:20，用代数式表示教练人数是．13．若x表示一个两位数，把2放在x的左边，组成的一个三位数是．14．小兴与小明相约阅读同一本爱国书籍，小兴每天读56页，读完这本书用了5天．（1）若小明每天读y页，x天刚好读完这本书．请问小明每天的阅读量与阅读的天数成什么关系？理由是什么？（2）小明按照小兴的阅读速度阅读t天，他读了多少页？还剩多少页？已阅读量与剩下的阅读量成反比例关系吗？为什么？15．用代数式表示：（1）棱长为a的正方体的表面积.（2）位于江苏省常州市金坛区的华罗庚纪念馆目前累计接待中外参观者a万人，预计今后每年平均接待参观者b万人，c年后累计接待的总人数为多少万人?

（3）设银行一年定期存款的利率是1.5%，存入a元钱，一年后得到的利息是多少元?本息和(存入的钱与利息的和)是多少元?（4）甲、乙两地相距skm.李明原计划骑车从甲地到乙地，需用时th；后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前1h到达乙地.公交车的速度是多少?三、拓展创新16．某工厂有煤m吨，计划每天用煤a吨，实际每天节约用煤b吨，那么这些煤可比原计划多用（）A．(ma−b−ma)天 B．(m17．用下列各式分别表示下面几何图形的面积，其中表示正确的有（）①x(m−x)+x(n−x)+x2③xm+xn−x2A．4个 B．3个 C．2个 D．1个18．已知线段AB=24cm，动点P从点A出发，以每秒6cm的速度沿AB向右运动，同时，动点Q从点B出发，以每秒4cm的速度沿BA向左运动，设运动时间为t秒(0<t<4)．在整个运动过程中，请你用t的式子表示线段PQ的长=．19．如图，把每个正方形等分为4格，在每格中填入数字，在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x=．（用a，b表示）20．观察以下一系列等式：①22−2=2；②23−22=（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：．（3）计算：2+2

答案解析部分1．【答案】D【知识点】代数式的概念【解析】【解答】解：A.-1x的正确书写为-x，不符合题意；

B.115xy的正确书写为65xy，不符合题意；

C.0.3÷x的正确书写为0.3x故答案为：D.

【分析】根据代数式的书写要求对每个选项一一判断即可。2．【答案】C【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解：∵买一个足球需m元，买一个篮球需n元，∴买4个足球和7个篮球共需：4m+7n元．故答案为：C．【分析】本题考查用字母表示数以及根据实际问题列代数式，理解题意，熟知总价、数量和单价之间的关系是解题关键．根据单价、数量和总价之间的关系：总价=单价×数量可知：买4个足球的总价为4m；买7个篮球的总价为7n；则4个足球和7个篮球共需(4m+7n)元，由此可得出答案.3．【答案】D【知识点】代数式的概念【解析】【解答】解：xy+3故答案为：D.【分析】xy+34．【答案】B【知识点】成反比例的量及其意义【解析】【解答】解：A：商品的折后价是由原价乘以折扣率得出的，折扣率一定时，折后价与原价成正比，而非反比，错误；B：根据公式s=vt，其中s为路程，v为速度，t为时间，当路程s一定时，v与t的乘积为常数s，符合反比例关系的定义。即速度增加时，时间减少，速度减少时，时间增加，正确；C：长方形的面积A=长×宽，长一定时，面积与宽成正比，而非反比，错误；D：球的体积公式是V=4故答案为：B．【分析】本题考查了反比例的定义与判断，理解反比例关系的含义是解题关键，

反比例关系定义为：两个变量的乘积为常数，即当一个变量增加时，另一个变量以相同的比例减少，反之亦然.5．【答案】b−2a+1【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解：由题意，得园子的长是b−2a+1米．故答案为：b−2a+1．

【分析】利用长方形的周长公式计算即可．6．【答案】2a-3【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系【解析】【解答】解：由题意得2a-3．

故答案为：2a-3．

【分析】a的2倍即为2a，再减去3即可．7．【答案】（1）3x-3（2）3（3）5x-2（4）(x+y)2【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系【解析】【解答】解：（2）∵x的相反数是-x，

∴x的相反数与y的差是-x-y，

∴x的相反数与y的差的立方根是3−x−y.

8．【答案】（1）解：+25+(−15)+(−22)+(+24)+(−21)+(+14)+(−12)=−7吨，答：仓库里的水泥减少了7吨．（2）解：仓库里存有水泥100+7=107吨，答：仓库里存有水泥107吨．（3）解：进仓库的水泥装卸费为(25+24+14)a=63a元，出仓库的水泥装卸费是(|−15|+|−22|+|−21|+|−12|)b=70b元，∴求这7天要付装卸费(63a+70b)元，答：这7天要付(63a+70b)元装卸费．【知识点】正数、负数的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系；用正数、负数表示相反意义的量【解析】【分析】（1）将题干中的数据相加，再根据结果分析求解即可；

（2）根据（1）的结果，再结合“仓库管理员结算发现库里还存100吨水泥”列出算式求解即可；

（3）先求出进仓库和出仓库的数量，再结合“进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元”列出算式求解即可.9．【答案】A【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解：x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面，

∴点A餐为16−x；故答案为：A.

【分析】根据点的饮料能确定在B和C餐中点了x份意大利面解题即可.10．【答案】A【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解：由题意得，本月的支出可表示为3a+20元，故答案为：A【分析】根据“本月比上月支出的3倍还多20元”，用上月的支付账单乘以3，然后再加上20，即可求出本月的支出账单。11．【答案】B【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解：①有n位运动员乘坐m辆车，若每辆车载30人，则还有7人不能上车，

∴运动员有（30m+7）人，故①正确；

②∵有n位运动员乘坐m辆车，若每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位，

∴运动员有（35m-6）人，故②正确；

③∵n位运动员乘坐车，每辆车载30人，则还有7人不能上车，∴运动员乘坐的车有n−730辆，故③④∵n位运动员乘坐车，每辆车载35人，则最后一辆车空了6个座位，∴运动员乘坐的车有n+635辆，故④综上所述，正确的结论是：①②④，故答案为：B．

【分析】本题主要考查了列代数式，依据题意，对每个结论解析逐一判断即可得出答案.12．【答案】m+n【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解：设每份为x人，则教练有x人，学生有20x人，根据题意可得：20x=m+n，∴x=m+n20，即教练人数是故答案为：m+n20【分析】本题考查列代数式，设每份为x人，得到教练有x人，学生有20x人，结合教练人数和学员总人数的比是1:20，列出代数20x=m+n，求出x的表达式，即可得到答案．13．【答案】200+x【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】解：三位数是2×100+x=200+x，故答案为：200+x．【分析】本题考查列代数式的运算，把数字2放在x的左边，2在百位上，由此表示出这个三位数，即可得到答案．14．【答案】（1）解：小明每天的阅读量与阅读的天数成反比例关系，理由如下：由题意可知，这本书籍的页数为56×5=280页，若小明每天读y页，x天刚好读完这本书，则xy=280，∵xy的乘积是定值，∴小明每天的阅读量与阅读的天数成反比例关系.（2）解：由题意可知，小兴的阅读速度为每天读56页，则小明按照小兴的阅读速度阅读t天，他读了56t页，还剩280−56t页，已阅读量与剩下的阅读量不成反比例关系，因为反比例关系是两种相关联的量乘积为定值，而已阅读量与剩下的阅读量的和为定值，乘积不是定值，所以不成反比例关系．【知识点】成反比例的量及其意义【解析】【分析】（1）根据题意，这本书籍的页数为280页，得到xy=280，再根据反比例关系的定义，经销判断，即可得到答案；（2）根据已阅读量=阅读速度×天数，剩下的阅读量=总页数−已阅读量，列式得到280−56t页，再根据反比例关系定义，进行判断，即可求解．（1）解：小明每天的阅读量与阅读的天数成反比例关系，理由如下：由题意可知，这本书籍的页数为56×5=280页，若小明每天读y页，x天刚好读完这本书，则xy=280，∵xy的乘积是定值，∴小明每天的阅读量与阅读的天数成反比例关系；（2）解：由题意可知，小兴的阅读速度为每天读56页，则小明按照小兴的阅读速度阅读t天，他读了56t页，还剩280−56t页，已阅读量与剩下的阅读量不成反比例关系，因为反比例关系是两种相关联的量乘积为定值，而已阅读量与剩下的阅读量的和为定值，乘积不是定值，所以不成反比例关系．15．【答案】（1）解：棱长为a的正方体的表面积为6a（2）解：c年后累计接待的总人数为(a+bc)万人．（3）解：利息=1.5%a元；

本金与利息和为(a+1.5%（4）解：公交车的速度是st−1【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；用代数式表示几何图形的数量关系【解析】【分析】（1）正方体每个面面积为a2，包含6个面，总面积则为6a2；

（2）c年后累计接待人数=目前累计人数+c×每年接待人数；

16．【答案】A【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系【解析】【解答】∵有煤m吨，原计划每天烧煤a吨，∴原计划烧的天数是：ma∵实际每天节约b吨，∴实际烧的天数是：m∴实际比原计划多烧的天数是：ma−b故选A.

【分析】先求出原计划用煤天数，再求出实际用煤天数，再作差即可.17．【答案】A【知识点】用字母表示数；用代数式表示几何图形的数量关系【解析】【解答】解：①③如下图：几何图形的面积：x(m−x)+x(n−x)+x2或xm+xn−x②如下图：几何图形的面积：xm+x(n−x)，故②正确，④如下图：几何图形的面积：mn−(m−x)(n−x)，故④正确，综上①②③④正确，故选：A．【分析】本题主要考查了用代数式表示图形的面积，根据选项，结合矩形的面积公式，依次画出图形表示出面积，即可得出答案．18．【答案】(24