专题17 多边形与平行四边形（共27题）（学生版）（01期）

专题17多边形与平行四边形(27题)一、单选题1．(湖南·统考中考真题)如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是()A．AB＝CD B．AB∥CD C．∠A＝∠C D．BC＝AD2．(湖南永州·统考中考真题)下列多边形中，内角和等于的是(

)A．

B．

C．

D．

3．(湖南·统考中考真题)如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平形四边形，则下列正确的是(

)

A． B． C． D．4．(内蒙古通辽·统考中考真题)如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为(

)

A．3 B．4 C．5 D．125．(四川泸州·统考中考真题)如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为()

A．1 B．2 C．3 D．46．(四川成都·统考中考真题)如图，在中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是(

)

A． B． C． D．7．(安徽·统考中考真题)如图，正五边形内接于，连接，则(

)

A． B． C． D．二、填空题8．(云南·统考中考真题)五边形的内角和是________度．9．(新疆·统考中考真题)若正多边形的一个内角等于，则这个正多边形的边数是______．10．(上海·统考中考真题)如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数为________．11．(江苏扬州·统考中考真题)如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____．12．(山东临沂·统考中考真题)如图，三角形纸片中，，分别沿与平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是____________．

13．(湖南·统考中考真题)如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点E，则的长为_____________．14．(重庆·统考中考真题)如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，则∠BAC的度数为_____．15．(湖北黄冈·统考中考真题)若正n边形的一个外角为，则_____________．16．(福建·统考中考真题)如图，在中，为的中点，过点且分别交于点．若，则的长为___________．

17．(山东·统考中考真题)已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．18．(甘肃兰州·统考中考真题)如图，在中，，于点E，若，则______．

19．(吉林长春·统考中考真题)如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为__________度．

20．(重庆·统考中考真题)若七边形的内角中有一个角为，则其余六个内角之和为________．三、解答题21．(四川自贡·统考中考真题)在平行四边形中，点E、F分别在边和上，且．求证：．22．(湖南·统考中考真题)如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点．

(1)求证：四边形为平行四边形(2)，求线段的长度．23．(浙江杭州·统考中考真题)如图，平行四边形的对角线相交于点，点在对角线上，且，连接，．

(1)求证：四边形是平行四边形．(2)若的面积等于2，求的面积．24．(山东·统考中考真题)如图，在中，平分，交于点E；平分，交于点F．求证：．

25．(重庆·统考中考真题)学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所得的线段被垂足平分．她的解决思路是通过证明对应线段所在的两个三角形全等得出结论．请根据她的思路完成以下作图与填空：用直尺和圆规，作的垂直平分线交于点E，交于点F，垂足为点O．(只保留作图痕迹)

已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，垂直平分，垂足为点O．求证：．证明：∵四边形是平行四边形，∴．∴①．∵垂直平分，∴②．又___________③．∴．∴．小虹再进一步研究发现，过平行四边形对角线中点的直线与平行四边形一组对边相交形成的线段均有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形对角线中点的直线④．26．(四川南充·统考中考真题)如图，在中，点，在对角线上，．求证：

(1)；(2)．27．(四川广安·统考中考真题)如图，在四边形中，与交于点，，垂足分别为点，且．求证：四边形是平行四边形．

综合训练一、选择题1.已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论错误的是()A.当∠ABC=90°时,它是矩形 B.当AC⊥BD时,它是菱形C.∠ABC=∠ADC D.AC=BD一定成立2.下列结论中,矩形具有而菱形不一定具有的性质是()A.内角和为360° B.对角线互相平分C.对角线相等 D.对角线互相垂直3.在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC+BD=10cm,AB=4cm,则△COD的周长为()A.14cm B.9cm C.7cm D.5cm4.如图,AD是△ABC的中线,四边形ADCE是平行四边形,增加下列条件,能判断▱ADCE是菱形的是()A.∠BAC=90° B.∠DAE=90°C.AB=AC D.AB=AE5.如图,▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且∠BAD=60°,∠F=110°,则∠DAE的度数为()A.55° B.25°C.30° D.35°6.将一张正方形的纸片按下图所示的方式三次折叠,折叠后再按图所示沿MN裁剪,则可得()A.多个等腰直角三角形 B.一个等腰直角三角形和一个正方形C.四个相同的正方形 D.两个相同的正方形7.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,点P是AD上一动点(不与A,D重合),过点P作AC和BD的垂线,垂足分别为E,F,则PE+PF=()A.125 B.C.35 D.8.将一边长为2的正方形纸片折成四部分,再沿折痕折起来,恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥,则三棱锥四个面中最小的面积是()A.1 B.32 C.12 D二、填空题9.如图,在菱形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2),则点C的坐标为.

10.如图,以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC,则∠FAB=.

11.如图,∠ACB=90°,△ABF的中位线DE经过点C,且CE=13CD,若AB=6,则BF的长为.12.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,点P在对角线BD上,且BP=BA,连接AP并延长,交DC的延长线于点Q,连接BQ,则BQ的长为.

三、解答题13.如图,在▱ABCD中,点E在AB的延长线上,点F在CD的延长线上,满足BE=DF.连接EF,分别与BC,AD交于点G,H.求证:EG=FH.14.如图,A,B,C三点在同一条直线上,AB=2BC.分别以AB,BC为边作正方形ABEF和正方形BCMN,连接FN,EC.求证:FN=EC.15.如图,在▱ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°.G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.(1)求证:四边形CEDF是平行四边形;(2)①当AE=cm时,四边形CEDF是矩形;

②当AE=cm时,四边形CEDF是菱形.

(直接写出答案,不需要说明理由)16.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线BD的垂直平分线与AD,BC分别相交于点M,N.(1)求证:四边形BNDM是菱形;(2)若BD=24,MN=10,求菱形BNDM的周长.17.如图①,有一张菱形纸片ABCD,AC=8,BD=6.图①图②图③图④(1)请沿着AC剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四边形,在图②中用实线画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开,请在图③中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长.(2)沿着一条直线剪开,拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图④中用实线画出拼成的平行四边形.(注:上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)综合训练一、选择题1.D2.C3.B4.A5.B∵∠BAD=60°,∠F=110°,∴由平行四边形的性质可得,∠BCD=∠BAD=60°,∠DCF=180°-∠F=70°.∵AD∥BC,DE∥CF,∴∠ADE=∠BCF=∠BCD+∠DCF=60°+70°=130°.∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等,且有公共边CD,∴AD=DE.∴∠DAE=12(180°-∠ADE)=12×50°=6.C7.A如图所,连接OP,过点A作AG⊥BD于G.∵AB=3,AD=4,∴由勾股定理可得BD=32+4∵S△ABD=12AB·AD=12BD·∴12×3×4=12×5×AG,解得AG=在矩形ABCD中,OA=OD.∵S△AOD=12OA·PE+12OD·PF=12OD∴PE+PF=AG=1258.C如图,点E,F为边的中点,沿图中虚线折叠,恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥,此时三棱锥四个面中最小的面是△AEF,其面积=12AE·AF=12×1×1=二、填空题9.(4,4)连接BD,AC交于点E(图略).根据点B的坐标为(8,2),点D的坐标为(0,2)可知BD∥x轴.∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,AE=CE=OD=2,DE=BE=OA=4,∴AC=4.故点C的坐标为(4,4).10.22.5°11.8CD=12AB=3,CE=13CD=1,DE=CD+CE=4,∴BF=2DE=12.317在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,∠BAD=90°,∴BD=AB2+∵BP=BA=5,∴PD=BD-BP=8.∵BA=BP,∴∠BAP=∠BPA=∠DPQ.∵AB∥CD,∴∠BAP=∠DQP,∴∠DPQ=∠DQP,∴DQ=DP=8,∴CQ=DQ-CD=8-5=3.∴在Rt△BCQ中,根据勾股定理,得BQ=BC2+C三、解答题13.证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∠ABC=∠CDA,∴∠EBG=∠FDH,∠E=∠F.在△BEG与△DFH中,∠∴△BEG≌△DFH(ASA),∴EG=FH.14.证明在正方形ABEF和正方形BCMN中,AB=BE=EF,BC=BN,∠FEN=∠EBC=90°.∵AB=2BC,∴EN=BC.∴△FEN≌△EBC.∴FN=EC.15.(1)证明∵四边形ABCD是平行四边形,∴CF∥ED,∴∠FCG=∠EDG.∵G是CD的中点,∴CG=DG.又∠CGF=∠DGE,∴△FCG≌△EDG,∴FG=EG.∵CG=DG,∴四边形CEDF是平行四边形.(2)解①3.5②216.(1)证明∵AD∥BC,∴∠DMO=∠BNO.∵MN是对角线BD的垂直平分