专题23 圆的有关性质（共46题）（学生版）（01期）

专题23圆的有关性质(46题)一、单选题1．(四川自贡·统考中考真题)如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是(

)A． B． C． D．2．(四川凉山·统考中考真题)如图，在中，，则(

)

A．1 B．2 C． D．43．(四川宜宾·统考中考真题)《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以点O为圆心、为半径的圆弧，N是的中点，．“会圆术”给出的弧长的近似值计算公式：．当，时，则的值为()

A． B． C． D．4．(四川宜宾·统考中考真题)如图，已知点在上，为的中点．若，则等于()

A． B． C． D．5．(安徽·统考中考真题)如图，正五边形内接于，连接，则(

)

A． B． C． D．6．(江苏连云港·统考中考真题)如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形：乙是由两条半径与一段圆弧所围成的图形；丙是由不过圆心O的两条线段与一段圆弧所围成的图形，下列叙述正确的是(

)A．只有甲是扇形 B．只有乙是扇形 C．只有丙是扇形 D．只有乙、丙是扇形7．(云南·统考中考真题)如图，是的直径，是上一点．若，则(

)

A． B． C． D．8．(新疆·统考中考真题)如图，在中，若，，则扇形(阴影部分)的面积是(

)

A． B． C． D．9．(浙江温州·统考中考真题)如图，四边形内接于，，．若，，则的度数与的长分别为(

)

A．10°，1 B．10°， C．15°，1 D．15°，10．(浙江台州·统考中考真题)如图，的圆心O与正方形的中心重合，已知的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为(

)．

A． B．2 C． D．11．(山东枣庄·统考中考真题)如图，在中，弦相交于点P，若，则的度数为()

A． B． C． D．12．(四川内江·统考中考真题)如图，正六边形内接于，点在上，是的中点，则的度数为(

)A． B． C． D．13．(湖北十堰·统考中考真题)如图，是的外接圆，弦交于点E，，，过点O作于点F，延长交于点G，若，，则的长为(

)

A． B．7 C．8 D．14．(山西·统考中考真题)如图，四边形内接于为对角线，经过圆心．若，则的度数为(

)

A． B． C． D．15．(湖北宜昌·统考中考真题)如图，都是的半径，交于点D．若，则的长为(

)．A．5 B．4 C．3 D．216．(河北·统考中考真题)如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是(

)

A． B． C． D．a，b大小无法比较17．(浙江杭州·统考中考真题)如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则(

)

A． B． C． D．18．(湖北黄冈·统考中考真题)如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则(

)

A． B． C． D．19．(广西·统考中考真题)赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为(

)

A． B． C． D．20．(四川·统考中考真题)如图，是的直径，点C，D在上，连接，若，则的度数是()A． B． C． D．21．(山东聊城·统考中考真题)如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为(

)

A． B． C． D．22．(福建·统考中考真题)我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率的近似值为3.1416．如图，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计的面积，可得的估计值为，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得的估计值为()A． B． C．3 D．23．(广东·统考中考真题)如图，是的直径，，则(

)

A． B． C． D．24．(河南·统考中考真题)如图，点A，B，C在上，若，则的度数为(

)

A． B． C． D．25．(全国·统考中考真题)如图，，是的弦，，是的半径，点为上任意一点(点不与点重合)，连接．若，则的度数可能是(

)

A． B． C． D．26．(内蒙古赤峰·统考中考真题)如图，圆内接四边形中，，连接，，，，．则的度数是(

)

A． B． C． D．27．(甘肃兰州·统考中考真题)我国古代天文学确定方向的方法中蕴藏了平行线的作图法．如《淮南子天文训》中记载：“正朝夕：先树一表东方；操一表却去前表十步，以参望日始出北廉．日直入，又树一表于东方，因西方之表，以参望日方入北康．则定东方两表之中与西方之表，则东西也．”如图，用几何语言叙述作图方法：已知直线a和直线外一定点O，过点O作直线与a平行．(1)以O为圆心，单位长为半径作圆，交直线a于点M，N；(2)分别在的延长线及上取点A，B，使；(3)连接，取其中点C，过O，C两点确定直线b，则直线．按以上作图顺序，若，则(

)

A． B． C． D．二、填空题28．(四川南充·统考中考真题)如图，是的直径，点D，M分别是弦，弧的中点，，则的长是________．

29．(浙江金华·统考中考真题)如图，在中，，以为直径作半圆，交于点，交于点，则弧的长为__________．

30．(四川广安·统考中考真题)如图，内接于，圆的半径为7，，则弦的长度为___________．

31．(甘肃武威·统考中考真题)如图，内接于，是的直径，点是上一点，，则________．

32．(浙江绍兴·统考中考真题)如图，四边形内接于圆，若，则的度数是________．33．(山东烟台·统考中考真题)如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接，则的度数为_______．

34．(湖南·统考中考真题)如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是________个．

35．(湖南永州·统考中考真题)如图，是一个盛有水的容器的横截面，的半径为．水的最深处到水面的距离为，则水面的宽度为_______．

36．(湖北随州·统考中考真题)如图，在中，，则的度数为___________．

37．(湖南·统考中考真题)如图所示，点A、B、C是上不同的三点，点O在的内部，连接、，并延长线段交线段于点D．若，则_______度．

38．(湖南郴州·统考中考真题)如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器___________台．

39．(浙江杭州·统考中考真题)如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为，的面积为，则_________．

40．(广东深圳·统考中考真题)如图，在中，为直径，C为圆上一点，的角平分线与交于点D，若，则______°．

41．(山东东营·统考中考真题)“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”．用现在的几何语言表达即：如图，为的直径，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是________寸．三、解答题42．(浙江金华·统考中考真题)如图，点在第一象限内，与轴相切于点，与轴相交于点．连接，过点作于点．

(1)求证：四边形为矩形．(2)已知的半径为4，，求弦的长．43．(甘肃武威·统考中考真题)1672年，丹麦数学家莫尔在他的著作《欧几里得作图》中指出：只用圆规可以完成一切尺规作图．1797年，意大利数学家马斯凯罗尼又独立发现此结论，并写在他的著作《圆规的几何学》中．请你利用数学家们发现的结论，完成下面的作图题：如图，已知，是上一点，只用圆规将的圆周四等分．(按如下步骤完成，保留作图痕迹)

①以点为圆心，长为半径，自点起，在上逆时针方向顺次截取；②分别以点，点为圆心，长为半径作弧，两弧交于上方点；③以点为圆心，长为半径作弧交于，两点．即点，，，将的圆周四等分．44．(上海·统考中考真题)如图，在中，弦的长为8，点C在延长线上，且．

(1)求的半径；(2)求的正切值．45．(湖北武汉·统考中考真题)如图，都是的半径，．

(1)求证：；(2)若，求的半径．46．(贵州·统考中考真题)如图，已知是等边三角形的外接圆，连接并延长交于点，交于点，连接，．

(1)写出图中一个度数为的角：_______，图中与全等的三角形是_______；(2)求证：；(3)连接，，判断四边形的形状，并说明理由．综合训练一、选择题1.在矩形ABCD中,AB=8,BC=35,点P在边AB上,且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心,PD为半径的圆,那么下列判断正确的是()A.点B,C均在圆P外B.点B在圆P外、点C在圆P内C.点B在圆P内、点C在圆P外D.点B,C均在圆P内2.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是()A.80° B.100° C.140° D.160°3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=56°.以BC为直径的☉O交AB于点D,E是☉O上一点,且CE=CD,连接OE,过点E作EF⊥OE,交AC的延长线于点F,则∠F等于(A.92° B.108° C.112° D.124°4.如图,CD为圆O的直径,弦AB⊥CD,垂足为M,若AB=12,OM∶MD=5∶8,则圆O的周长为()A.26π B.13π C.96π5 D5.如图,从一块直径为2m的圆形铁皮上剪下一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为()A.π2m2 B.32πm2 C.πm2 D.2π6.如图,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,☉P与x轴、y轴都相切,且经过矩形AOBC的顶点C,与BC相交于点D.若☉P的半径为5,点A的坐标是(0,8).则点D的坐标是()A.(9,2) B.(9,3) C.(10,2) D.(10,3)7.如图,点P是等边三角形ABC外接圆☉O上的点,在下列判断中,不正确的是()A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形B.当△APC是等腰三角形时,PO⊥ACC.当PO⊥AC时,∠ACP=30°D.当∠ACP=30°时,△BPC是直角三角形8.如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB,AC于点E,D,DF是圆O的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为()A.4 B.33 C.6 D.23二、填空题9.如图,点A,B,C在半径为9的☉O上,AB的长为2π,则∠ACB的大小是.

10.如图,点A,B,C在☉O上,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,若∠DCE=40°,则∠ACB的度数为.

11.如图,在☉O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E=°.

12.如图,AB为☉O的直径,C为☉O外一点,过点C作☉O的切线,切点为B,连接AC交☉O于点D,∠C=38°.点E在AB右侧的半圆周上运动(不与A,B重合),则∠AED的度数为.

13.如图,AB,AC分别是☉O的直径和弦,OD⊥AC,垂足为D,连接BD,BC,AB=5,AC=4,则BD=.

三、解答题14.在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3).(1)画出△ABC的外接圆☉P,并指出点D与☉P的位置关系;(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与☉P的位置关系.15.已知BC是☉O的直径,点D是BC延长线上一点,AB=AD,AE是☉O的弦,∠AEC=30°.(1)求证:直线AD是☉O的切线;(2)若AE⊥BC,垂足为点M,☉O的半径为4,求AE的长.16.如图,已知在☉O中,AB=43,AC是☉O的直径,AC⊥BD,垂足为F,∠A=30°.(1)求图中阴影部分的面积;(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.17.如图,△ABC内接于☉O,AB是☉O的直径,☉O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC,OF交AC于点E,交PC于点F,连接AF.(1)判断AF与☉O的位置关系并说明理由;(2)若☉O的半径为4,AF=3,求AC的长.综合训练一、选择题1.C2.B∵∠AOC=160°,∴∠ADC=12∠AOC=80°∵四边形ABCD是☉O的内接四边形,∴∠ABC=180°-∠ADC=180°-80°=100°.3.C∵∠ACB=90°,∠A=56°,∴∠B=34°.在☉O中,∵CE=∴∠COE=2∠B=68°,∴∠F=112°,故选C.4.B如图,连接OA,设OM=5x,MD=8x,则OA=OD=13x.又AB=12,由垂径定理可得AM=6,∴在Rt△AOM中,(5x)2+62=(13x)2,解得x=12∴半径r=OA=132.根据圆周长公式C=2πr,得圆O的周长为13π5.A如图,连接AC,∵从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,即∠ABC=90°,∴AC为直径,即AC=2m,AB=BC.∵AB2+BC2=22,∴AB=BC=2(m).∴阴影部分的面积是90π×(2)23606.A7.C对于选项A,当弦PB最长时,PB是☉O的直径,O既是等边三角形ABC的内心,也是外心,所以∠ABP=∠CBP,根据圆周角性质,PA=PC,所以PA=PC;对于选项B,当△APC是等腰三角形时,点P是AC的中点或与点B重合,由垂径定理,都可以得到PO⊥AC;对于选项C,当PO⊥AC时,由点P是AC的中点或与点B重合,易得∠ACP=30°或∠ACP=60°;对于选项D,当∠ACP=30°时,分两种情况,点P是AC或AB的中点,都可以得到8.B如图,连接OD,因为DF为圆O的切线,所以OD⊥DF.因为△ABC为等边三角形,所以AB=BC=AC,∠A=∠B=∠C=60°.因为OD=OC,所以△OCD为等边三角形.所以OD∥AB.所以DF⊥AB.又O为BC的中点,所以D为AC的中点.在Rt△AFD中,∠ADF=30°,AF=2,所以AD=4,即AC=8.所以FB=AB-AF=8-2=6.在Rt△BFG中,∠BFG=30°,所以BG=3,则根据勾股定理得FG=33,故选B.二、填空题9.20°如图,连接OA,OB.设∠AOB=n°.∵AB的长为2π,∴nπ×9180=2π.∴n=40,∴∴∠ACB=12∠AOB=20°10.110°11.215在圆内接四边形ABCD中,∠B+∠ADC=180°,∠B=180°-∠ADC.在圆内接四边形ACDE中,∠E+∠ACD=180°,∠E=180°-∠ACD,故∠B+∠E=180°-∠ADC+180°-∠ACD=180°+(180°-∠ADC-∠ACD)=180°+∠CAD=180°+35°=215°.12.38°如图,连接BE,则直径AB所对的圆周角∠AEB=90°.由BC是☉O的切线得∠ABC=90°,∠BAC=90°-∠C=90°-38°=52°.因为∠BAC=∠BED=52°,所以∠AED=∠AEB-∠BED=90°-52°=38°.13.13由垂径定理,得CD=2,由AB是☉O的直径,得∠C=90°.由勾股定理,得BC=3,在Rt△BCD中,由勾股定理得BD=13.三、解答题14.解(1)所画☉P如图所示.由图可知,☉P的半径为5.连接PD,∵PD=12+22=5,∴点(2)直线l与☉P相切.理由如下:如图,连接PE.因为直线l过点D(-2,