天津市河西区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷

天津市河西区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题：本大题共0个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列二次根式中，最简二次根式是()AA．22 B．12 C．2．已知一个直角三角形的两条直角边的长分别为2和4，则它的斜边的长为()A．25 B．23 C．43．正比例函数y=-3x的图象经过()A．第一、三象限 B．第二、三象限C．第二、四象限 D．第三、四象限4．在河西区，包括人民公园、博物馆、文化中心、天塔湖风景区等在内的景点通过营造旅游新场景打造文化新亮点、拓展消费新业态.春节期间，某景点推出六款精美定制徽章，价格分别是55，64，51，50，61，55(单位：元)，这组数据的中位数是()A．64 B．61 C．55 D．535．如图，四边形OACB是矩形，A，B两点的坐标分别是(6，0)，(0，4)，点C在第一象限，则点C的坐标为()A．(4，0) B．(0，6) C．(4，6) D．(6，4)6．某校甲、乙、丙、丁四位同学参加体育训练，近期进行了10次跳绳测试，四位同学跳绳测试的平均成绩都是每分钟177个，四位同学跳绳测试成绩的方差分别是SS丙A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．已知一次函数y=ax-3的函数值y随x的增大而减小，则该函数的图象大致是()A． B．C． D．8．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别以点B，C为圆心、大于12BC的长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，作直线MN交BC于点E，连接OE.若∠ABC=60°，AC=8，则OE的长为()A．4 B．43 C．239．某游泳馆在每年的夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元.有下列结论：①若小明计划今年夏季游泳总费用为300元，则他选择方式一游泳的次数比较多；②若小明计划今年夏季游泳的次数为25次，则他选择方式二游泳的总费用比较少；③若小明今年夏季在该游泳馆游泳，两种付费方式的总费用相同，则他计划游泳的次数为20.其中，正确结论的个数是()A．0 B．1 C．2 D．310．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2，3)，AB⊥x轴，AC⊥y轴，D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是()A．043 B．012 二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分.)11．已知一支签字笔售价2元，购买x支签字笔的总费用为y元，则y与x的函数解析式为.12．将直线y=3x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式是.13．若一个三角形的三边长分别为5,7,214．已知一组被墨水污染的数据：4，6，7，11，

，

，11，13，其箱线图如图所示，则被污染的数据为和，这组数据的第一四分位数是.15．如图为一次函数y=3x与一次函数y=mx+n(m≠0)的图象，则方程组3x−y=0mx−y=−n的解为16．如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=6，E为边BC的中点，连接DE与AC相交于点F.(Ⅰ)线段DE的长为；(Ⅱ)若G为AB的中点，则线段FG的长为.三、解答题：(本大题共7小题，共52分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)17．计算：（1）2（2）618．如图，在四边形ABCD中，AB=1，BC=CD=2，AD=3，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．19．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，过对角线BD的中点O的线段分别交AB，CD边于点E，F.（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当四边形DEBF是菱形时，求线段DE的长.20．某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（3）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数.21．已知：如图，一次函数y1=−x−3与（1）求点A的坐标；（2）若一次函数y1=−x−3与（3）结合图象，直接写出y122．已知小明家、超市、学校、书店依次在同一条直线上，超市、学校、书店离小明家的距离分别为0.4km，1.6km，2km.小明放学后从学校出发，先匀速步行5min到达书店，在书店停留了15min，之后匀速骑行8min到达超市，在超市停留5min后，再匀速步行5min返回家.下面图中x表示时间，y表示离家的距离.图象反映了这个过程中小明离家的距离与时间之间的对应关系.请根据相关信息，解答下列问题：（1）填表：小明离开学校的时间/min5152430小明离家的距离/km2（2）填空：小明从超市返回家的速度为km/min；（3）当0≤x≤28时，请直接写出小明离家的距离y关于时间x的函数解析式；（4）小明的哥哥小亮和小明在同一所学校上学，当小明离开书店时，小亮从学校出发匀速步行直接返回家，如果小亮比小明早2min返回家；那么他在返回家的途中(0.4<y<1.6)遇到小明时离家的距离是.(直接写出结果即可)23．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，直线.y=2x-6经过线段OA的中点D，与y轴交于点G，E是线段CG上一点，作点E关于直线DG的对称点F，连接BE，BF，FG.设点E的坐标为(0，m).（1）写出点B的坐标。（2）当S四边形BEGF（3）在点E的整个运动过程中，①当四边形BEGF为菱形时，求点E的坐标；

答案解析部分1．【答案】A【知识点】最简二次根式2．【答案】A【知识点】勾股定理3．【答案】C【知识点】正比例函数的图象和性质4．【答案】C【知识点】中位数5．【答案】D【知识点】点的坐标；矩形的性质6．【答案】C【知识点】分析数据的波动程度7．【答案】B【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系8．【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；直角三角形斜边上的中线9．【答案】B【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题10．【答案】D【知识点】待定系数法求一次函数解析式；关于坐标轴对称的点的坐标特征；轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）11．【答案】y=2x【知识点】列一次函数关系式12．【答案】y=3x+1【知识点】一次函数图象的平移变换13．【答案】35【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；等积变换14．【答案】3；14；5【知识点】箱线图15．【答案】x=1y=3【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系16．【答案】3；21【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质17．【答案】（1）解；2（2）解；6【知识点】二次根式的混合运算18．【答案】四边形ABCD的面积为1+5．【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB∥DC，OB=OD，

∴∠OBE=∠ODF，

又∵∠BOE=∠DOF，

∴△BOE≌△DOF(ASA)，

∴EO=FO，

又∵OB=OD，

∴四边形DEBF是平行四边形；（2）解：当四边形DEBF是菱形时，BE=DE=DF，

设BE=x，则DE=x，AE=AB-BE=6-x，

在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2,【知识点】勾股定理；菱形的性质；矩形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系20．【答案】（1）40；25（2）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多，∴这组数据的众数为5；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，则6+62=6,∴这组数据的中位数是6由条形统计图可得x（3）1200×(20%+10%)=360(人)答：估计该校一周的课外阅读时间大于6h的学生人数约为360人【知识点】扇形统计图；条形统计图；加权平均数及其计算；中位数；用样本所占百分比估计总体数量21．【答案】（1）解：联立一次函数y1=−x−3与y2=x-4，得，解得x=12（2）解：将y=0代入y1=-x-3，得x=-3，

∴点B的坐标为(-3，0)，(4分)

将y=0代入.y2=x−4,得x=4，

∴点C的坐标为(4，0)，

∴BC=7，（3）当y1≤y2时，x的取值范围为x≥【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数中的面积问题22．【答案】（1）2；1.2；0.4（2）0.08（3）当0≤x≤5时，y=0.08x+1.6；当5<x≤20时，y=2；当20<x≤28时，y=-0.2x+6.（4）1.2km【知识点】分段函数；待定系数法求一次函数解析式；通过函数图象获取信息；一次函数的实际应用-行程问题23．【答案】（1）B(6，6)（2）解：根据题意，y=2x-6，令x=0，则y=-6，∴G(0，-6)，∵点E关于直线DG的对称点F，∴∴设点E的坐标为(0，m)，∴EG=m+6，