浙江省湖州市2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

浙江省湖州市2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷1．当x=3时，二次根式x+1A．-2 B．0 C．2 D．42．下列二次根式中，属于最简二次根式的是()A．2 B．4 C．8 D．23．下列图形是中心对称图形的是()A． B． C． D．4．用配方法解方程x2A．x+32=1 B．x+32=105．下列图形中，不能判定为平行四边形的是()A． B．C． D．6．已知样本数据1，2，3，3，4，5，下列说法不正确的是()A．平均数是3 B．众数是3C．离差平方和是10 D．方差是27．下列各图中，正确表示将正三角形X绕点O按顺时针方向旋转90°的是()A． B．C． D．8．已知一个矩形相邻两边长(单位：m)是关于x的方程x2−12xA．32 B．38 C．40 D．489．某社区计划在一矩形草坪上开辟两条交叉的小路，要求这两条小路都是有一条边的长为1米的平行四边形．现有甲、乙、丙三种方案如下图所示，其中∠α<90°．分别记三种方案的剩余草坪的面积为S甲、S乙、S丙，则下列结论中正确的是()A．S甲>S乙 B．S甲>10．如图，P是线段AB上任意一点(不与点A、B重合)，分别以AP、BP为边在线段AB的同侧作正方形APEF、正方形PBCD，连结AE、BD、DF．分别取AE、BD的中点M、N，连结MN，取MN的中点Q，连结PQ．已知AB=12，AP=a，则下列结论中正确的是()A．a越大，PQ的长越大 B．当a=4时，PQ的长是6C．若DF=2PQ，则a=6 D．若DF∥PQ，则a=311．要使a−1在实数范围内有意义，则a的值可以是12．七边形的内角和比六边形的内角和多度．13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=16，BD=12，E是BC的中点，连结OE，则OE的长是．14．一连锁超市有甲、乙两家分店，某学习小组对某一天中两家分店的顾客的支付方式进行调查研究，数据记录如下表所示．根据表中信息，可得该连锁超市这一天的顾客中，手机支付的比例是．分店甲分店乙分店被调查的顾客人数200300手机支付的比例85%90%15．“积幻方”由传统的和幻方衍生而来，在3×3积幻方中，9个小方格中的正整数互不相等，且每行、每列、每条对角线上的三个数的乘积相等．如图，已知一个“3×3积幻方”只呈现了4个小方格中的数，则其中x的值是．16．如图，在矩形ABCD中，BC=10，AB<BC，点E在边AD上，且AE=AB，连结CE，将CE绕点C顺时针旋转90°至CF，以CE、CF为边作正方形ECFG，连结DG，若DG=25,则CE的长是17．计算：−518．解方程：（1）x（2）x19．已知关于x的一元二次方程x2（1）求m的取值范围．（2）记该方程的两个实数根为x1和x2，若x120．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，连结AE、CE、AF、CF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形．（2）若∠EAF=90°，AE=3，AF=5，求对角线AC的长．21．某蓝莓生产基地为评估两个不同品种蓝莓的品质，从甲、乙两个品种的蓝莓中各随机抽取300颗，测量它们的果径大小，绘制如下统计图表：被抽取的甲品种蓝莓果径大小的统计表组别果径大小x(mm)频数A20≤x≤2210B18≤x<20aC16≤x<18150D14≤x<1660E12≤x<1430请结合统计图表，解答下列问题：（1）求统计表中a的值．（2）有一评估小组成员认为：“抽取的样本中，甲品种蓝莓果径的中位数一定比乙品种的中位数小”．请判断这个观点是否正确，并说明理由．（3）有一家水果商需要在该生产基地采购其中一个品种的蓝莓，希望采购的蓝莓中超过18.5mm果径的蓝莓占比越大越好．请你为该水果商在甲、乙两个品种中推荐一个，并选择合适的统计量加以说明．22．某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现，每盆花的盈利与每盆株数存在一定的关系：每盆植入6株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若增加花苗株数，每盆平均单株盈利y(元)与每盆的总株数x(株)成如图所示的一次函数关系．（1）每盆种植7株时，平均单株的盈利是多少元?（2）若要求每盆花苗超过6株，且每盆的盈利为32元，则每盆应种植多少株?23．【教材延伸】某学习小组受教材设计题“把两张正方形纸片割补成一个更大的正方形(如图所示)”的启发，设计了“将两个矩形分割并平移形成一个平行四边形”的数学实验．【实验探究】在图1、图2中，C是线段AB上一点(不与点B重合)，AC>BC，点M、N在线段AB同侧，MA⊥AB，NB⊥AB，NB<MA，分别作出矩形MACD和矩形ECBN．点F在线段AC上某一位置时，可恰好分割并平移，使△GEN≌△MAF，△MDG≌△FBN，这样形成的四边形MFNG就是平行四边形．已知AB=5，MA=3，请根据以上条件解决下列问题：（1）若AC=4，求MF的长．（2）若NB=52,（3）若NB=124．如图，AC是菱形ABCD的对角线，且∠BAD=60°，点G是菱形ABCD的内部或边上一点，连结BG，将BG绕点B顺时针旋转120°至BE，以BG、BE为边构造平行四边形BEFG．（1）如图1，当点G、F都落在对角线AC上时，连结GE，求证：GE=AB．（2）如图2，当A、G、E三点在同一条直线上，且点F在对角线AC上时，连结DG，若AG=1，求DG的长．（3）如图3，若AB=2,连结BD交AC于点O，连结OG，当点F在

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】1(大于或等于1的数即可)12．【答案】18013．【答案】514．【答案】88%15．【答案】1616．【答案】217．【答案】解：原式=5−=5-6=-1．18．【答案】（1）解：x(x-3)=0，x=0或x-3=0，x（2）解：xx−2=−3x19．【答案】（1）解：根的判别式−2解得m<1．（2）解：根据韦达定理，得x1+解得m因为m<1，所以舍去m即m的值是-2．20．【答案】（1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=CO，BO=DO，因为BE=DF，所以EO=FO，所以四边形AECF是平行四边形．（2）解：因为∠EAF=90°，四边形AECF是平行四边形，所以四边形AECF是矩形，所以AC=EF，因为AE=3，AF=5，所以EF=所以AC=21．【答案】（1）解：a=300-10-150-60-30=50．（2）解：不正确．理由如下：根据箱线图，可知乙品种蓝莓果径的中位数是17.1；根据统计表，可知甲品种蓝莓果径的中位数在16≤x<18范围中，无法确定具体是多少，所以也无法判断谁的中位数小．（3）解：推荐乙品种．理由如下：根据箱线图，可知乙品种蓝莓果径的上四分位数恰好是18.5mm，所以可知样本中果径在18.5mm及以上的蓝莓占总体的25%左右，且偏差极小；根据统计表，可知甲品种样本中果径在18mm及以上的蓝莓占总体的20%．水果商的要求是采购的蓝莓中超过18.5mm果径的蓝莓占比越大越好，所以推荐乙品种．22．【答案】（1）解：设题中所述的一次函数表达式为y=kx+b，代入(6，4)和(11，3)，可解得函数表达式为y=-0.2x+5.2，当x=7时，y=3.8，即每盆种植7株时，平均单株的盈利是3.8元．（2）解：根据题意，得x(-0.2x+5.2)=32，解得，x1=10，x2=16，且都符合题意，即每盆应种植10或16株．23．【答案】（1）解：因为AB=5，AC=4，所以BC=1，因为四边形ECBN是矩形，所以EN=BC=1，因为△GEN≌△MAF，所以AF=EN=1，因为MA=3，所以在Rt△MAF中，MF=（2）解：因为▱MFNG是菱形，所以MF=FN，即M设AF=x，则BF=5-x，因为NB=52解得x=8940（3）解：能．理由如下：如图，连结MN，GF，因为四边形MFNG是平行四边形，所以当MN=GF时，四边形MFNG就是矩形，要满足MN=GF，等价于满足M设AC=y，则AF=CB=5-y，所以FC=y-(5-y)=2y-5，FB=5-(5-y)=y，因为NB=12因为△MDG≌△FBN，所以GD=NB=所以GC=因为MN2解得y1=0所以▱MFNG能成为矩形，此时AC的长是7224．【答案】（1）证明：因为BE=BG，四边形BEFG是平行四边形，所以四边形BEFG是菱形，因为点G、F都落在对角线AC上，所以AG∥BE，因为∠BAD=60°，∠GBE=120°，又因为菱形的四条边都相等，所以∠BAC=∠EGF=30°，所以AB∥GE，所以四边形ABEG是平行四边形，所以GE=AB．（2）解：如图，连结BF，DF，因为四边形BEFG是菱形，所以GE与BF互相垂直且平分，又因为A、G、E三点在同一条直线上，所以AF=AB，所以AE平分∠FAB，即∠GAF=∠GAB=15°，因为∠EGF=30°，所以∠GFA=∠GAF=15°，所以GF=AG，因为AF=AB，AD=AB，所以AF=AD，因为∠DAF=∠BAF=30°，所以∠ADF=∠AFD=∠ABF=∠AFB=75°，所以∠GFD=∠GFA+∠AFD=90°，即△DFG是直角三角形．因为GF=GB，∠FGB=180°-∠GBE=60°，所以△GBF是等边三角形，所以BF=GF=AG，因为AC所在直线是菱形ABCD的对称轴，所以DF=BF，所以DF=GF=AG，因为AG=1，所以DG=（3）解：如图，取BC的中点M，连结FM交OC于点N，连结BF，