人教A版新高二数学暑假重点知识回顾与新课预习3.3.1抛物线及其标准方程(六种常考题型)(原卷版+解析)

3.3.1抛物线及其标准方程（六种常考题型）知识点一抛物线的定义我们把平面内与一个定点和一条定直线(不经过点)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线．注意：①“”是抛物线的焦点到准线的距离，所以的值永远大于0；②只有顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上的抛物线方程才有标准形式．知识点二抛物线的标准方程标准方程图形焦点坐标准线方程题型一 对抛物线定义的理解1．若抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为5，则p的值为（

）A． B．2 C．4 D．52．若抛物线上的一点到坐标原点的距离为，则点到该抛物线焦点的距离为（

）A． B．1 C．2 D．33．已知抛物线的焦点为为上一点，若，则（

）A． B．4 C． D．4．已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（

）A．7 B．6 C．5 D．45．抛物线上一点的纵坐标为2，则点与抛物线焦点的距离为（

）A．2 B． C．3 D．46．抛物线的焦点为，直线与C交于A，B两点，则的值为______.7．已知抛物线的焦点为F，准线为，点P为C上一点，过P作的垂线，垂足为A，若AF的倾斜角为，则（

）A．6 B．5 C．4 D．3题型二 求抛物线的准线及焦点8．抛物线的焦点坐标为_________．9．已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，则的焦点坐标为（

）A． B． C． D．10．抛物线的焦点坐标为（

）A．时为时 B．时为时为C． D．11．已知是抛物线：的焦点，点在上且，则的坐标为（

）A． B． C． D．12．（多选）对抛物线，下列描述正确的是（）A．开口向上，焦点为B．开口向右，准线方程为-C．开口向右，焦点为D．开口向上，准线方程为13．抛物线的焦点关于直线的对称点的坐标是（

）A． B． C． D．14．设O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，直线与抛物线C交于A，B两点，若，则抛物线C的准线方程为（

）A． B．C．或 D．或题型三 求抛物线的标准方程15．已知抛物线C与双曲线有相同的焦点，且顶点在原点，求抛物线C的方程.16．根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)准线方程是；(2)过点；(3)焦点到准线的距离为.17．已知抛物线的焦点在y轴上，顶点在坐标原点O，且经过点，若点P到该抛物线焦点的距离为4，则该抛物线的方程为____________．18．在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点恰好是抛物线的焦点，则__________.19．（多选）已知抛物线的焦点在直线上，则抛物线的标准方程为（

）A． B． C． D．20．已知抛物线的焦点为F，C上一点满足，则抛物线C的方程为（

）A． B． C． D．21．点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是（

）A． B．或C．或 D．题型四 与抛物线有关的轨迹问题22．在平面坐标系中，动点P和点满足，则动点的轨迹方程为_____________．23．已知圆：与定直线：，动圆与圆外切且与直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线，则曲线的方程为______.24．动点P（x，y）到y轴的距离比到点（2，0）的距离小2，求点P的轨迹方程．25．（多选）已知，，直线AP，BP相交于P，直线AP，BP的斜率分别为，则（

）A．当时，点的轨迹为除去A，B两点的椭圆B．当时，点的轨迹为除去A，B两点的双曲线C．当时，点的轨迹为抛物线D．当时，点的轨迹为一条直线26．写出一个与直线相切，且与圆外切的圆的方程______.27．已知抛物线的焦点为，到双曲线的渐近线的距离为.(1)求抛物线的标准方程；(2)过动点作抛物线的切线（斜率不为0），切点为，求线段的中点的轨迹方程.28．已知点P是曲线上任意一点，，连接PA并延长至Q，使得，求动点Q的轨迹方程．题型五 与抛物线有关的最值问题29．已知抛物线的焦点为F，点M（3，6），点Q在抛物线上，则的最小值为______．30．抛物线的焦点为F，点，P为抛物线上的动点，则的最小值为（

）A． B．3 C．2 D．31．如图所示，为圆上的动点，为抛物线上的动点，试求的最小值．

32．函数的最大值为________．33．已知点为拋物线上的动点，点为圆上的动点，则点到轴的距离与点到点的距离之和最小值为__________.34．已知直线和直线，拋物线上一动点到直线直线的距离之和的最小值是（

）A．2 B．3 C． D．35．已知抛物线，圆，为上一点，为上一点，则的最小值为（

）A．5 B． C．2 D．3题型六 抛物线的实际应用36．如图1，太阳灶是一种将太阳光反射至一点用来加热水或食物的设备，上面装有抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分（如图2），盛水或食物的容器放在抛物线的焦点处，该容器由6根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑（图中F点为放置容器处，其余6个焊点在镜口圆上）．已知镜口圆的直径为，镜深．(1)建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程及焦点的坐标；(2)若把盛水或食物的容器近似地看作点，试求支撑容器的架子所用铁筋的总长度（单位）．37．如图所示，高脚杯的轴截面为抛物线，往杯中缓慢倒水，当杯中的水深为2cm时，水面宽度为6cm，当水面再上升2cm时，水面宽度为______cm.38．某农场为节水推行喷灌技术，喷头装在管柱的顶端处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状，如图所示.现要求水流最高点离地面，点到管柱所在直线的距离为，且水流落在地面上以为圆心，为半径的圆内，则管柱的高度为（

）A． B． C． D．39．数学与建筑的结合造就建筑艺术，如图，吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，若将校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，其焦点坐标为．校门最高点到地面距离约为18.2米，则校门位于地面宽度最大约为（

）A．18米 B．21米 C．24米 D．27米40．清代青花瓷盖碗是中国传统茶文化的器物载体，具有“温润”“淡远”“清新”的特征．如图，已知碗体和碗盖的内部均近似为抛物线形状，碗盖深为，碗盖口直径为，碗体口直径为，碗体深，则盖上碗盖后，碗盖内部最高点到碗底的垂直距离为（碗和碗盖的厚度忽略不计）（

）

A． B． C． D．41．（多选）上甘岭战役是抗美援朝中中国人民志愿军进行的最著名的山地防御战役.在这场战役中，我军使用了反斜面阵地防御战术.反斜面是山地攻防战斗中背向敌方、面向我方的一侧山坡.反斜面阵地的构建，是为了规避敌方重火力输出.某反斜面阵地如图所示，山脚，两点和敌方阵地点在同一条直线上，某炮弹的弹道是抛物线的一部分，其中在直线上，抛物线的顶点到直线的距离为100米，长为400米，，，建立适当的坐标系使得抛物线的方程为，则（

）

A． B．的准线方程为C．的焦点坐标为 D．弹道上的点到直线的距离的最大值为

3.3.1抛物线及其标准方程（六种常考题型）知识点一抛物线的定义我们把平面内与一个定点和一条定直线(不经过点)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线．注意：①“”是抛物线的焦点到准线的距离，所以的值永远大于0；②只有顶点在坐标原点，焦点在坐标轴上的抛物线方程才有标准形式．知识点二抛物线的标准方程标准方程图形焦点坐标准线方程题型一 对抛物线定义的理解1．若抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为5，则p的值为（

）A． B．2 C．4 D．5【答案】D【分析】由方程可得抛物线的焦点坐标和准线方程，进而由抛物线的定义可得：，解之可得值.【详解】由题意可得：抛物线开口向右，焦点坐标为，准线方程为：，因为抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为5，由抛物线的定义可得：，解之可得：，故选：.2．若抛物线上的一点到坐标原点的距离为，则点到该抛物线焦点的距离为（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】求得点的坐标，将点到该抛物线焦点的距离转化为点到抛物线的准线的距离即可．【详解】设点，，，或（舍去），，到抛物线的准线的距离，点到该抛物线焦点的距离等于点到抛物线的准线的距离，点到该抛物线焦点的距离为．故选：C.3．已知抛物线的焦点为为上一点，若，则（

）A． B．4 C． D．【答案】A【分析】根据为抛物线上一点，且，利用抛物线的定义，由得到p即可.【详解】解：抛物线的准线为，因为为上一点，且，所以，解得，所以抛物线，所以，所以.故选：A.4．已知抛物线的焦点为，点在上．若到直线的距离为5，则（

）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】D【分析】利用抛物线的定义求解即可.【详解】因为抛物线的焦点，准线方程为，点在上，所以到准线的距离为，又到直线的距离为，所以，故.故选：D.5．抛物线上一点的纵坐标为2，则点与抛物线焦点的距离为（

）A．2 B． C．3 D．4【答案】B【分析】根据题意，结合抛物线的定义，即可求解.【详解】由抛物线的准线方程为，焦点，因为抛物线上一点的纵坐标为2，根据抛物线的定义，可得点与抛物线焦点的距离为.故选：B.6．抛物线的焦点为，直线与C交于A，B两点，则的值为______.【答案】或【分析】先求得A，B两点的坐标，再利用抛物线定义求得的值，进而求得的值.【详解】抛物线的焦点，准线为，由，整理得，解之得或，则或则或，则或故答案为：或7．已知抛物线的焦点为F，准线为，点P为C上一点，过P作的垂线，垂足为A，若AF的倾斜角为，则（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【分析】画出图形，得到，求出，再利用焦半径公式求出.【详解】由题意，得，准线方程为，设准线与轴交于点K，，则，如图，因为AF的倾斜角为150°，所以，故，所以，故，解得，所以.故选：A.题型二 求抛物线的准线及焦点8．抛物线的焦点坐标为_________．【答案】【分析】根据抛物线的标准方程求解.【详解】解：因为抛物线方程为，所以，焦点坐标为，故答案为：9．已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，则的焦点坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据点在抛物线上可得，利用抛物线定义可得，即可求得p的值，即可求得答案,【详解】由题意可知，，所以又知抛物线的准线方程为，根据抛物线的定义可知，，整理得，解得，所以的焦点坐标为，故选：C．10．抛物线的焦点坐标为（

）A．时为时 B．时为时为C． D．【答案】C【分析】抛物线化为，分，两种情况讨论求解，综合即可得出答案.【详解】抛物线的焦点坐标为，抛物线的焦点坐标为.抛物线化为，当时，其表示焦点在轴正半轴上，开口向上的抛物线，，故焦点坐标为；当时，其表示焦点在轴负半轴上，开口向下的抛物线，，故焦点坐标为即，综上，抛物线的焦点坐标为.故选：C.11．已知是抛物线：的焦点，点在上且，则的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由结合抛物线的定义可求出的值，进而可求的坐标.【详解】因为是抛物线：的焦点，所以，又，由抛物线的定义可知，解得，所以.故选：A12．（多选）对抛物线，下列描述正确的是（）A．开口向上，焦点为B．开口向右，准线方程为-C．开口向右，焦点为D．开口向上，准线方程为【答案】AD【分析】把抛物线化为标准形式，结合抛物线的几何性质，即可求解.【详解】由题意，把抛物线化为标准形式，则抛物线的开口向上，且，所以焦点为，直线方程为.故选：AD.13．抛物线的焦点关于直线的对称点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出抛物线焦点坐标为，设关于直线的对称点的坐标是，列出关于的方程组求解即可.【详解】抛物线即，其焦点坐标为，设关于直线的对称点的坐标是，则，解得，则，故选：A．14．设O为坐标原点，F为抛物线C：的焦点，直线与抛物线C交于A，B两点，若，则抛物线C的准线方程为（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】根据题意，由条件可得，然后结合抛物线的定义，列出方程，即可求得结果.【详解】设直线与轴交点为，由抛物线的对称性，易知为直角三角形，且，，即，去绝对值，解得或，所以抛物线的准线方程为或.故选：C.题型三 求抛物线的标准方程15．已知抛物线C与双曲线有相同的焦点，且顶点在原点，求抛物线C的方程.【答案】【分析】求出双曲线的焦点坐标，即抛物线的焦点坐标，即可得解.【详解】因为双曲线的焦点为.设抛物线方程为，则，所以，所以抛物线方程为x.16．根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)准线方程是；(2)过点；(3)焦点到准线的距离为.【答案】(1)(2)或(3)或或或【分析】（1）（2）（3）利用抛物线的定义及其性质即可得出．【详解】（1）由准线方程为知抛物线的焦点在轴负半轴上，且，则，故所求抛物线的标准方程为．（2）点在第二象限，设所求抛物线的标准方程为或，将点代入，得，解得，所以抛物线方程为；将点代入，得，解得，所以抛物线方程为．综上所求抛物线的标准方程为或．（3）由焦点到准线的距离为，所以，故所求抛物线的标准方程为或或或．17．已知抛物线的焦点在y轴上，顶点在坐标原点O，且经过点，若点P到该抛物线焦点的距离为4，则该抛物线的方程为____________．【答案】【分析】利用待定系数法直接求解.【详解】因为抛物线的焦点在y轴上，顶点在坐标原点O，且经过点，所以可设抛物线：.由抛物线的定义可得：，解得：.所以抛物线的方程为：.故答案为：.18．在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点恰好是抛物线的焦点，则__________.【答案】【分析】确定双曲线右焦点，得到，解得答案.【详解】双曲线的右焦点为，则，.故答案为：.19．（多选）已知抛物线的焦点在直线上，则抛物线的标准方程为（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】分焦点在轴，轴上进行讨论，根据条件求出即可【详解】由于焦点在直线上，则当焦点在y轴上时，令，所以焦点坐标为：，设方程为，由焦点坐标知，所以抛物线的方程为：当焦点在x轴上时，令，所以焦点坐标为：，设方程为，由焦点坐标知，所以抛物线的方程为：，故选：BC.20．已知抛物线的焦点为F，C上一点满足，则抛物线C的方程为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据点为抛物线上一点，代入抛物线方程，再由，利用抛物线的定义求解.【详解】解：依题意得，因为，所以.又，解得，所以抛物线的方程为.故选：D21．点到抛物线的准线的距离为6，那么抛物线的标准方程是（

）A． B．或C．或 D．【答案】C【分析】由抛物线的准线方程,分类讨论求参数的值.【详解】当时，抛物线开口向上，准线方程，点到准线的距离为，解得，所以抛物线方程为；当时，抛物线开口向下，准线方程，点到准线的距离为，解得或（舍去），所以抛物线方程为．所以抛物线的方程为或．故选：C题型四 与抛物线有关的轨迹问题22．在平面坐标系中，动点P和点满足，则动点的轨迹方程为_____________．【答案】【分析】直接用坐标表示向量的数量积和模，化简即可得．【详解】由题意，由得，化简得．故答案为：．23．已知圆：与定直线：，动圆与圆外切且与直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线，则曲线的方程为______.【答案】【分析】设，由点线距离及两点距离公式列式化简即可.【详解】设，动圆与圆外切且与直线相切，则有，化简得.故曲线的方程为.故答案为：24．动点P（x，y）到y轴的距离比到点（2，0）的距离小2，求点P的轨迹方程．【答案】或【分析】根据题意列方程可求出结果.【详解】依题意可得，两边平方得，即，当时，；当时，.所以点P的轨迹方程为：或.25．（多选）已知，，直线AP，BP相交于P，直线AP，BP的斜率分别为，则（

）A．当时，点的轨迹为除去A，B两点的椭圆B．当时，点的轨迹为除去A，B两点的双曲线C．当时，点的轨迹为抛物线D．当时，点的轨迹为一条直线【答案】AB【分析】设出，直接法求出轨迹方程，注意去掉不合题意的点，从而判断轨迹为哪种曲线，判断ABC选项，D选项，结合，得到轨迹为去掉一个点的直线，故D错误.【详解】设，A选项，，故，变形为，且，故点的轨迹为除去A，B两点的椭圆，A正确；B选项，，故，变形为，且，故点的轨迹为除去A，B两点的双曲线，B正确；C选项，，故，变形为，且，故点的轨迹为除去A，B两点的抛物线，C错误；D选项，，即，变形为，且，故点的轨迹为除去点的直线，D错误；故选：AB26．写出一个与直线相切，且与圆外切的圆的方程______.【答案】（答案不唯一，只需满足即可）【分析】设所求圆的圆心为，分析可知点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，求出点的轨迹方程，即可得出圆的方程，即可得解.【详解】如下图所示：设所求圆的圆心为，圆的圆心为，半径为，设圆的半径为，则，且圆心到直线的距离为，所以，点到点的距离等于点到直线的距离，所以，点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线，设点的轨迹方程为，则，可得，所以，圆心的轨迹方程为，则，所以，圆心的坐标可表示为，则圆的半径为，所以，圆的方程为，故满足条件的一个圆的方程为.故答案为：（只需满足即可）.27．已知抛物线的焦点为，到双曲线的渐近线的距离为.(1)求抛物线的标准方程；(2)过动点作抛物线的切线（斜率不为0），切点为，求线段的中点的轨迹方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）首先求出双曲线的一条渐近线方程与抛物线的焦点坐标，利用点到直线的距离公式求出，即可得到抛物线方程；（2）设过点与抛物线相切的直线方程为，联立直线与抛物线方程，消元，由得到，即可求出的坐标，从而表示出中点的坐标，即可得到其轨迹方程.【详解】（1）解：双曲线的一条渐近线为，又抛物线的焦点的坐标为，

由题可得：，解得，故抛物线方程为：.（2）解：设过点与抛物线相切的直线方程为，联立抛物线方程可得，则，又，则，所以，，

设点的坐标为，则，即，代入，可得，又，故；则点的轨迹方程为：.28．已知点P是曲线上任意一点，，连接PA并延长至Q，使得，求动点Q的轨迹方程．【答案】【分析】设动点Q的坐标，点P坐标，利用，求出、代入曲线方程可得答案.【详解】设动点Q的坐标，点P坐标，，因为，所以，，可得，，代入得，整理得，所以动点Q的轨迹方程为．题型五 与抛物线有关的最值问题29．已知抛物线的焦点为F，点M（3，6），点Q在抛物线上，则的最小值为______．【答案】【分析】根据抛物线的定义可求出结果.【详解】抛物线的准线方程为，过作准线的垂线，垂足为，则，所以.当且仅当与准线垂直时，取等号.所以的最小值为.

故答案为：.30．抛物线的焦点为F，点，P为抛物线上的动点，则的最小值为（

）A． B．3 C．2 D．【答案】A【分析】利用抛物线定义，结合图形可解.【详解】如图，过点P作PH垂直于准线，垂直为H，根据抛物线的定义，所以当A，P，H三点共线时最小，此时.故选：A．

31．如图所示，为圆上的动点，为抛物线上的动点，试求的最小值．

【答案】的最小值为．【分析】将抛物线上的点到圆上的点距离最小值问题转化成到圆心距离减去半径，即，而，所以的最小值为．【详解】根据题意可知，圆心，其半径；不妨设，点到圆上点的距离的最小值等价于，当取到最小值时，的值最小；，当时，取最小值为；此时的最小值为.32．函数的最大值为________．【答案】【分析】将给定的函数表达式变形为，问题转化为求点到点与距离之差的最大值，画出图象，数形结合即得解.【详解】将给定的函数表达式变形为，问题转化为求点到点与距离之差的最大值，而点的轨迹为抛物线，如图所示，由A、B的位置知直线必交抛物线于第二象限的一点C，由三角形两边之差小于第三边可知P位于C时，才能取得最大值..故答案为：.【点睛】关键点点睛：将给定的函数表达式变形为，问题转化为求点到点与距离之差的最大值，是解决本题的关键.33．已知点为拋物线上的动点，点为圆上的动点，则点到轴的距离与点到点的距离之和最小值为__________.【答案】【分析】利用抛物线的定义可得点到轴的距离即为点到焦点的距离减去，进而利用圆的性质即得.【详解】由题可知，抛物线的准线方程为，焦点坐标为，过点作轴交轴于点，由抛物线的定义可知点到轴的距离即为，圆的圆心坐标为，半径为，故点到轴的距离与点到点的距离之和，根据圆的性质可知点到轴的距离与点到点的距离之和最小值为，当且仅当、、、四点共线（、在之间）时取等号.

故答案为：.34．已知直线和直线，拋物线上一动点到直线直线的距离之和的最小值是（

）A．2 B．3 C． D．【答案】B【分析】根据抛物线的定义可得，结合图象分析求解.【详解】由题意可得：拋物线的焦点，准线，设动点直线的距离分别为，点到直线的距离分别为，则，可得，当且仅当点在点到直线的垂线上且在与之间时，等号成立，动点到直线直线的距离之和的最小值是3.故选：B.35．已知抛物线，圆，为上一点，为上一点，则的最小值为（

）A．5 B． C．2 D．3【答案】B【分析】先利用配方法求得到圆心的最小距离，从而求得到的最小距离.【详解】由题意知，，设，则，所以，

故当时，，所以.故选：B.题型六 抛物线的实际应用36．如图1，太阳灶是一种将太阳光反射至一点用来加热水或食物的设备，上面装有抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分（如图2），盛水或食物的容器放在抛物线的焦点处，该容器由6根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑（图中F点为放置容器处，其余6个焊点在镜口圆上）．已知镜口圆的直径为，镜深．(1)建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程及焦点的坐标；(2)若把盛水或食物的容器近似地看作点，试求支撑容器的架子所用铁筋的总长度（单位）．【答案】(1)，(2)架子所用钢筋总长度为【分析】（1）先建立直角坐标系，得到A点坐标，然后设出抛物线方程进而求得的值，从而可以确定抛物线的方程和焦点的位置.（2）根据盛水或食物的容器在焦点处，结合两点间距离公式可得每根铁筋的长度.【详解】（1）如图，在反光镜的轴截面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于镜口直径．由已知，得A点坐标是，设抛物线方程为，则，解得，则抛物线的标准方程是，焦点坐标是.（2）因为盛水的容器在焦点处，所以A、F两点间的距离即为每根铁筋长，所以每根铁筋长为，

所以架子所用钢筋总长度为.37．如图所示，高脚杯的轴截面为抛物线，往杯中缓慢倒水，当杯中的水深为2cm时，水面宽度为6cm，当水面再上升2cm时，水面宽度为______cm.【答案】【分析】建立平面直角坐标系，设出抛物线方程，代入点的坐标，求出抛物线方程，进而得到时，，求出水面宽度.【详解】如图所示，建立平面直角坐标系，设抛物线方程为，由题意得：点在抛物线上，所以，解得：，抛物线方程为，则当水面再上升2cm时，即时，故，解得：，故水面宽度为cm.故答案为：.38．某农场为节水推行喷灌技术，喷头装在管柱的顶端处，喷出的水流在各个方向上呈抛物线状，如图所示.现要求水流最高点离地面，点到管柱所在直线的距离为，且水流落在地面上以为圆心，为半径的圆内，则管柱的高度为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】在平面内以为原点，建立直角坐标系：得到的坐标，求出抛物线的方程，设的高度为，得到的坐标，代入抛物线方程可求出结果.【详解】在平面内以为原点，建立如图所示的直角坐标系：设抛物线方程为，则，将的坐标代入抛物线方程，得，得，所以该抛物线方程为，设的高度为，则，代入抛物线，得，所以，即管柱的高度为.故选：B.39．数学与建筑的结合造就建筑艺术，如图，吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，若将校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛