新高三数学暑假自学课精讲精练基础知识复习练习题专题01集合及其运算(原卷版+解析)

高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019）专题01集合及其运算基础知识复习1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合间的基本关系3.集合的基本运算【知识拓展】1．若有限集合A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1.2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.3．A∩(∁UA)＝∅；A∪(∁UA)＝U；∁U(∁UA)＝A.典型习题强化1．已知集合A=x0<x<4，A．∅ B．1 C．2 D．2,32．已知全集U=xx>0，集合A．xx>2或x<0 B．C．xx>2 3．已知全集为R，集合A=xy=log2A．xx>1 C．x−1<x≤0或x>14．已知全集U=0,1,2,3,4,5,6，集合A=0,2,4,5，集合A．{2，4} B．{0，3，5，6}C．{0，2，3，4，5，6} D．{1，2，4}5．已知集合A=x1≤x≤3，A．∅ B．{1,2,3} C．(1,3] D．{2,3}6．已知集合A=x,yy=xA．2 B．4 C．8 D．167．已知集合A={x∈Z|A．3 B．4 C．5 D．68．已知集合A=x,yy−2x−1A．a=−1 B．a∈RC．a∈R且a≠−1 D．a∈R且9．设集合A=yy=x2,A．(0,1) B．(0,+∞) C．(1,+∞10．已知集合A={−3,A．(-3，1) B．[-3，1] C．{-3，-2，-1，0，1} D．{-2，-1，0}11．图中阴影部分用集合符号可以表示为（

）A．B∩A∪C B．C．B∩∁UA⋃C12．下面说法中，正确的为（

）A．xx+y=1=C．xx>2=13．已知集合A，B均为R的子集，若A⋂B=∅，则（

）A．A⊆∁RBC．A⋃B=R D．(14．已知集合P=yy≥x2,15．集合A=xx+116．集合A满足1,3A⊆xy=1517．设全集为Z，A={x|(1)若a=15，求(2)若B⊆A，求实数a的取值组成的集合C.18．已知集合A=x2<(1)求A⋃B；(2)设集合P=x|2a<x<a+2，若19．（1）已知全集U=x|−5≤x≤10,x∈Z，集合M={（2）已知全集U=A∪B=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，若集合A⋂∁U（3）已知集合P={x|ax20．设集合A为非空数集，定义A+={x|x=a+b，a、b∈A}(1)若A={−1，1}，写出集合A(2)若A={x1，x2，x2，x4}(3)若A⊆{x|0⩽x⩽2021，x∈N高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019）专题01集合及其运算基础知识复习1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合间的基本关系3.集合的基本运算【知识拓展】1．若有限集合A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1.2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.3．A∩(∁UA)＝∅；A∪(∁UA)＝U；∁U(∁UA)＝A.典型习题强化1．已知集合A=x0<x<4，A．∅ B．1 C．2 D．2,3【答案】A【解析】由x2−5x+6=0又∁RA=x|x≤故选：A2．已知全集U=xx>0，集合A．xx>2或x<0 B．C．xx>2 【答案】D【解析】因为A={又全集U=所以∁U故选：D.3．已知全集为R，集合A=xy=log2A．xx>1 C．x−1<x≤0或x>1【答案】C【解析】由x+1>0，得x>−由1x≥1，得1−xx所以B=x0<x≤1，所以所以A∩∁RB=故选：C4．已知全集U=0,1,2,3,4,5,6，集合A=0,2,4,5，集合A．{2，4} B．{0，3，5，6}C．{0，2，3，4，5，6} D．{1，2，4}【答案】B【解析】A∩B={2,4}，A∪B=0,2,3,4,5,6，阴影部分为故选：B．5．已知集合A=x1≤x≤3，A．∅ B．{1,2,3} C．(1,3] D．{2,3}【答案】D【解析】由题，B=x∈Zx−故选：D6．已知集合A=x,yy=xA．2 B．4 C．8 D．16【答案】B【解析】由题意得y=2当x≥0时，y=2x−1联立y=x2，解得x=1y=1故抛物线y=x2与曲线y=2|x|则集合A⋂B有两个元素，所以A⋂B的子集个数为22故选:B．7．已知集合A={x∈Z|A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】由题设A={所以A∩B={0,1,2}故选：A8．已知集合A=x,yy−2x−1A．a=−1 B．a∈RC．a∈R且a≠−1 D．a∈R且【答案】C【解析】集合A表示直线y−2=x−1在方程ax−1+y−2=集合B表示过定点1,2且斜率存在的直线，由A⋂B=∅得两直线斜率不同，则−a≠1，解得a≠−故选：C.9．设集合A=yy=x2,A．(0,1) B．(0,+∞) C．(1,+∞【答案】B【解析】由x>0，得x2>0，所以A=y故选：B10．已知集合A={−3,A．(-3，1) B．[-3，1] C．{-3，-2，-1，0，1} D．{-2，-1，0}【答案】D【解析】由不等式x+3x−1<0又由A={−3,故选：D.11．图中阴影部分用集合符号可以表示为（

）A．B∩A∪C B．C．B∩∁UA⋃C【答案】AD【解析】在阴影部分区域内任取一个元素x，则x∈A⋂B或x∈B⋂C，故阴影部分所表示的集合为B∩A∪C或A∩B故选：AD.12．下面说法中，正确的为（

）A．xx+y=1=C．xx>2=【答案】ACD【解析】解：方程x+y=1中x的取值范围为R，所以xx+y=1x,yx+y=2表示直线x+y=2集合xx>2，由于集合的元素具有无序性，所以1,2=故选：ACD．13．已知集合A，B均为R的子集，若A⋂B=∅，则（

）A．A⊆∁RBC．A⋃B=R D．(【答案】AD【解析】如图所示根据图像可得A⊆∁RB,故A正确；由于B⊆∁故选：AD14．已知集合P=yy≥x2,【答案】0,+∞【解析】∵x2≥0，∴P=0,+∞；故答案为：0,+∞15．集合A=xx+1【答案】1,2【解析】由题意，A=[故答案为：[1,2).16．集合A满足1,3A⊆xy=15【答案】3【解析】因为1,3A⊆xy=15x,x∈N∗,y∈N∗，即故答案为：3.17．设全集为Z，A={x|(1)若a=15，求(2)若B⊆A，求实数a的取值组成的集合C.【答案】(1)−(2)−【解析】(1)解：A={当a=15，则则A∩((2)解：当B=∅时，a=0，此时满足B⊆A当B≠∅时，B={1a则1a=−5或1a=综上C=−18．已知集合A=x2<(1)求A⋃B；(2)设集合P=x|2a<x<a+2，若【答案】(1)A∪B={(2)[1【解析】(1)由2<2x<8(2)当P=∅时：2a≥a+2，即当P≠∅时：2a<a+22综上所述，a的取值范围为[119．（1）已知全集U=x|−5≤x≤10,x∈Z，集合M={（2）已知全集U=A∪B=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，若集合A⋂∁U（3）已知集合P={x|ax【答案】（1）x|4≤x≤7,x∈Z，4,5,6,7；（2）0,1,3,5,7,9,10【解析】（1）由U=x|−5≤x≤得：∁UN={x|所以(∁（2）由U=A∪B=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，A⋂∁U所以B=∁（3）当a=0时，P=∅当a≠0时，因集合P只有一个元素，则方程ax2此时a=1，集合P中的元素为−所以a=1，这个元素是−20．设集合A为非空数集，定义A+={x|x=a+b，a、b∈A}(1)若A={−1，1}，写出集合A(2)若A={x1，x2，x2，x4}(3)若A⊆{x|0⩽x⩽2021，x∈N【答案】(1)A+(2)证明见解析；(3)1348.【解析】(1)由题意知，A=