新高三数学暑假自学课精讲精练基础知识复习练习题专题02命题与常用逻辑(原卷版+解析)

高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019）专题02命题与常用逻辑基础知识复习1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p【知识拓展】从集合的角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为：(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；(4)若A⊆B，则p是q的充分不必要条件；(5)若A⊇B，则p是q的必要不充分条件；(6)若A⊊B且A⊊B，则p是q的既不充分也不必要条件．典型习题强化1．若x，y为实数，则“1x<1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．命题“∀x∈R，x>sinA．∃x0∈R，x0<C．∀x∈R，x≤sinx D．∃3．已知集合A={x|x−2A．a<0 B．a≥2 C．a≤−14．下列命题正确的是（

）A．命题“若x2−3x+2=0B．若给定命题p:∃x∈R，x2C．已知p:−1<x<2，qD．若p∨q为假命题，则p，q都为假命题5．已知条件p:直线x+2y−1=0与直线a2A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件6．设a,b∈R，则“|A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知x,y∈R，则“x<1且A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要8．“x>1”是“loA．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件9．设命题p:∃aA．∀a0≥C．∃a0<10．已知命题q:∀x∈R，A．命题¬q:∀x∈R，B．命题¬q:∀x∈R，C．命题¬q:∃x∈R，D．命题¬q:∃x∈R，11．下列命题中正确命题的是（

）A．已知a、b是实数，则“13a<B．命题：∃x∈−∞,0，2x<C．函数y=f1+x与y=f1D．在等比数列an中，a4、a12是方程12．下列说法正确的是（

）A．对于任意两个向量a,b，若a>bB．已知a=6，e为单位向量，若<a,e>=C．设m,n为非零向量，则“存在负数λ，使得m=λD．若a⋅b<0，则13．在半径为10的圆上有三点M，N，C，其中M，N两点的坐标分别为0,−4､103,6.现有两个命题如下：p：若∠MNC为60°，则三角形MNC的面积为503；q：若CDA．命题p是真命题 B．命题p是假命题C．命题q是真命题 D．命题q是假命题14．命题p：若x≥2，则x2−x+15．若命题“∃x0∈16．已知下列命题：①命题：“∀x∈(0，2)，3x>②若f(x)=2③若f(x)=x+1④等差数列an的前n项和为Sn，若a4⑤在△ABC中，若A>B，则sinA>其中真命题是________________.（只填写序号）17．已知函数fx(1)若fx为偶函数，求a(2)若命题“∃x∈0,1，fx≥18．已知命题P：方程x2(1)若P是真命题，求实数t的取值集合A；(2)集合B=t2a−1<t<a+1，若19．已知p:∃x∈R，x2+ax+(1)若p为真命题，求a的取值范围；(2)若p，q一个是真命题，一个是假命题，求a的取值范围．20．对于有限个自然数组成的集合A，定义集合S(A)=a+b|a∈A,b∈A，记集合S(A（1）若A=0,1,2，求S（2）若集合A=x1,x2高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019）专题02命题与常用逻辑基础知识复习1．命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．2．四种命题及其相互关系(1)四种命题间的相互关系(2)四种命题的真假关系①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．3．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p【知识拓展】从集合的角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可以叙述为：(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；(4)若A⊆B，则p是q的充分不必要条件；(5)若A⊇B，则p是q的必要不充分条件；(6)若A⊊B且A⊊B，则p是q的既不充分也不必要条件．典型习题强化1．若x，y为实数，则“1x<1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意可知当x=−2,y=1时，满足1由log2x>log所以“1x<1故选：B．2．命题“∀x∈R，x>sinA．∃x0∈R，x0<C．∀x∈R，x≤sinx D．∃【答案】D【解析】对于全称量词的否定是特称量词，并对结果求反，即∃x故选：D.3．已知集合A={x|x−2A．a<0 B．a≥2 C．a≤−1【答案】C【解析】解不等式x−2x+1≤0故A={所以x∈A的一个必要条件是x≥a，则对于A,a<0，A={x对于B，a≥2，A={x对于C，a≤−1，A={x对于D,a≥−1,A={x|−故选：C4．下列命题正确的是（

）A．命题“若x2−3x+2=0B．若给定命题p:∃x∈R，x2C．已知p:−1<x<2，qD．若p∨q为假命题，则p，q都为假命题【答案】D【解析】命题“若x2−3x+2=0命题p:∃x∈R，x2+x−易知函数f(x)=2所以−1<x<2时，1但2x+1+logp∨q为假命题，则p，q都为假命题，若p,q中有一个为真，则故选：D．5．已知条件p:直线x+2y−1=0与直线a2A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当直线x+2y−1a21=当a=1时，直线x+2y−所以p是q的既不充分也不必要条件，故选：D6．设a,b∈R，则“|A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】b≥|当a=0，b=−5时，满足|所以“|a|+故选：A．7．已知x,y∈R，则“x<1且A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】解：充分性：若x<1,y必要性：若x+y<3，取x=2，y=故为非必要条件；综上所述，“x<1,y故选：A．8．“x>1”是“loA．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当x>1时，可得x+2>反之：当log12(x+综上可得“x>1”时“lo故选：B.9．设命题p:∃aA．∀a0≥C．∃a0<【答案】B【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：命题“p:∃a故选：B.10．已知命题q:∀x∈R，A．命题¬q:∀x∈R，B．命题¬q:∀x∈R，C．命题¬q:∃x∈R，D．命题¬q:∃x∈R，【答案】D【解析】解：显然当x=0时不满足x2+x−1>所以¬q:∃x∈R，故选：D．11．下列命题中正确命题的是（

）A．已知a、b是实数，则“13a<B．命题：∃x∈−∞,0，2x<C．函数y=f1+x与y=f1D．在等比数列an中，a4、a12是方程【答案】AD【解析】对于A选项，已知a、b是实数，13a<因此，“13a<对于B选项，命题：∃x∈−∞,0，2x<3对于C选项，函数y=f1+x与y=f1对于D选项，在等比数列an中，a4、a12设等比数列an的公比为q，则a4a12=∵a8=故选：AD.12．下列说法正确的是（

）A．对于任意两个向量a,b，若a>bB．已知a=6，e为单位向量，若<a,e>=C．设m,n为非零向量，则“存在负数λ，使得m=λD．若a⋅b<0，则【答案】BC【解析】选项A：向量是既有大小又有方向的量，但不能比较大小，故选项A错误；选项B：a在单位向量e上的投影向量为acos选项C：若存在负数λ，使得m=λn，则若m⋅n<0，则向量m与选项D：若a⋅b<0，则a与故选：BC.13．在半径为10的圆上有三点M，N，C，其中M，N两点的坐标分别为0,−4､103,6.现有两个命题如下：p：若∠MNC为60°，则三角形MNC的面积为503；q：若CDA．命题p是真命题 B．命题p是假命题C．命题q是真命题 D．命题q是假命题【答案】AD【解析】M，N都在圆上，线段|MN|=(103−0)2+(6MN=(103,10)，CD=−3,3，则MN⋅CD=故选:AD.14．命题p：若x≥2，则x2−x+【答案】若x<2，则【解析】根据否命题的定义，若x≥2，则x2−x+2022>故答案为：若x<2，则x15．若命题“∃x0∈【答案】[【解析】由题意得“∀x0∈故答案为：[16．已知下列命题：①命题：“∀x∈(0，2)，3x>②若f(x)=2③若f(x)=x+1④等差数列an的前n项和为Sn，若a4⑤在△ABC中，若A>B，则sinA>其中真命题是________________.（只填写序号）【答案】①②④⑤【解析】对于①，全称命题的否定为特称命题，所以命题：“∀x∈(0，2)，3x>x3对于②，因为f(x)=2x−对于③，∵x0∈(0，+∞)，所以f(所以f(x0对于④，等差数列an中，S7=7a1+对于⑤，在△ABC中，若A>B，则a>b，所以2RsinA>2R故答案为：①②④⑤17．已知函数fx(1)若fx为偶函数，求a(2)若命题“∃x∈0,1，fx≥【答案】(1)a=(2)−【解析】(1)解：因为函数fx所以f−x=fx所以x2−ax+1所以a=0(2)解：因为命题“∃x∈0,1，f所以命题“∀x∈0,1，f所以，对∀x∈0,1，x2+ax<所以，对∀x∈0,1，a<−x且a>−x−由对勾函数性质知，函数y=−x−1x在所以，a<−1且a>−2，即实数a的取值范围是18．已知命题P：方程x2(1)若P是真命题，求实数t的取值集合A；(2)集合B=t2a−1<t<a+1，若【答案】(1)A=(2)a≥【解析】(1)若P是真命题，则Δ=t2−4(2)因为t∈A是t∈B的必要条件，所以B⊆A，当B=∅时，由2a−1≥a+1，得当B≠∅时，则有2a−1<a+综上所述，a的取值范围为a≥119．已知p:∃x∈R，x2+ax+(1)若p为真命题，求a的取值范围；(2)若p，q一个是真命题，一个是假命题，求a的取值范围．【答案】(1)2(2)−∞【解析】(1)解：由p:∃x∈R若p为真命题，则Δ=a2−8≥所以a的取值范围为22(2)解：若q为真命题时，则a>x2对所以a≥1若p，q