新高三数学暑假自学课精讲精练基础知识复习练习题专题03函数及其表示(原卷版+解析)

高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019）专题03函数及其表示基础知识复习1．函数与映射函数映射两个集合A，B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射函数记法函数y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．【知识拓展】简单函数定义域的类型(1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合；(2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合；(3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合；(4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}；(5)指数函数的底数大于0且不等于1；(6)正切函数y＝tanx的定义域为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)))).典型习题强化1．若函数fx=aA．0,4 B．0,4C．0,4 D．0,42．已知fx是定义在R上的奇函数，且f(x+4)=f(xA．2 B．－2 C．0 D．23．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（

）A．fx=x，gx=C．fx=x2−1x−4．函数fxA．1,2 B．ln2,2 C．ln2,1∪1,2 5．下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．f(x)=x2+xC．fx=x2与gx6．已知函数fx=loA．−9 B．9 C．−197．已知f12x−1=A．−14 B．14 C．−8．已知函数fx=2A．7 B．5 C．3 D．29．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费（单位：元）由函数fm=3.71,0<m≤41.06×0.5mA．3.71元 B．4.24元 C．4.7元 D．7.95元10．已知fx=3−2x，A．最大值为3，最小值−1 B．最大值为7−27，无最小值 11．已知符号函数sgnxA．函数y=sgnB．函数y=2C．函数y=2xD．函数y=2x12．已知函数fxA．任意a∈R，函数fxB．任意a∈R，函数fC．任意a∈R，存在函数gxD．当a∈−∞,13．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]A．函数y=x−[x]在区间[B．若函数f(x)=C．若函数f(x)=D．x∈R，14．已知函数fx=215．设fx=x,0<x<16．已知f(x)为定义在(0,+∞)上的增函数，且任意x>17．已知函数f((1)若函数定义域为R，求a的取值范围；(2)若函数值域为[0,+∞)，求18．已知函数f((1)求函数的定义域；(2)求f−(3)当a>0时，求fa，19．已知a>0且a≠1，fx=lo(1)求fx+gx(2)已知x0∈D，请比较fx20．已知函数f(1)当a=1时，求f(2)若存在x0∈0,+∞使得高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019）专题03函数及其表示基础知识复习1．函数与映射函数映射两个集合A，B设A，B是两个非空数集设A，B是两个非空集合对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射函数记法函数y＝f(x)，x∈A映射：f：A→B2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．(2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域．(3)函数的表示法表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．【知识拓展】简单函数定义域的类型(1)f(x)为分式型函数时，定义域为使分母不为零的实数集合；(2)f(x)为偶次根式型函数时，定义域为使被开方式非负的实数的集合；(3)f(x)为对数式时，函数的定义域是真数为正数、底数为正且不为1的实数集合；(4)若f(x)＝x0，则定义域为{x|x≠0}；(5)指数函数的底数大于0且不等于1；(6)正切函数y＝tanx的定义域为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)))).典型习题强化1．若函数fx=aA．0,4 B．0,4C．0,4 D．0,4【答案】D【解析】若fx的定义域为R，则当a=0时，当a≠0时，a>0Δ当a<0综上所述：0≤a≤故选：D2．已知fx是定义在R上的奇函数，且f(x+4)=f(xA．2 B．－2 C．0 D．2【答案】B【解析】由题意，fx的周期为4，又fx是定义在所以f(故选：B．3．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（

）A．fx=x，gx=C．fx=x2−1x−【答案】A【解析】对于A，∵fx与gx定义域均为R，x2=x对于B，∵fx定义域为R，gx定义域为0,+∞，∴f对于C，∵fx定义域为xx≠1，gx定义域为R，对于D，∵fx定义域为1,+∞，gx定义域为−∞,−故选：A.4．函数fxA．1,2 B．ln2,2 C．ln2,1∪1,2 【答案】C【解析】解：因为fx所以ex−2>0所以函数的定义域为ln2,1∪故选：C5．下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．f(x)=x2+xC．fx=x2与gx【答案】B【解析】A中，f(x)的定义域为{B中，gxC中，f(x)的定义域为R，gD中，y=x+1x−1的定义域为[1,+∞)，由故选：B6．已知函数fx=loA．−9 B．9 C．−19【答案】D【解析】解：由题知，f14=故选：D7．已知f12x−1=A．−14 B．14 C．−【答案】C【解析】设12x−所以f(又ft=5所以t=−1故选：C.8．已知函数fx=2A．7 B．5 C．3 D．2【答案】B【解析】令f(x)①当t⩽2时，2|t|−1=②当t>2时，2t−1画出函数f(若t=−1，即f若t=1，直线y=t=1与y=f(若t=3，直线y=t=3与y=f(综上所述，方程f[故选：B．9．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费（单位：元）由函数fm=3.71,0<m≤41.06×0.5mA．3.71元 B．4.24元 C．4.7元 D．7.95元【答案】B【解析】由m是不小于m的最小整数可得5.2=所以f(5.2)故从甲地到乙地通话5分钟的话费为4.24元．故选：B.10．已知fx=3−2x，A．最大值为3，最小值−1 B．最大值为7−27，无最小值 【答案】B【解析】解：根据已知条件，可以求出Fx如图所示，F(由3+2x=x2所以有最大值7−故选：B．11．已知符号函数sgnxA．函数y=sgnB．函数y=2C．函数y=2xD．函数y=2x【答案】AC【解析】对于A，由题意y=sgn对于B，因为y=2x⋅sgnx=2x,x>0对于C，D，因为当x∈0,+∞时，y∈1,+∞，x∈−∞,0时，y∈−故选：AC12．已知函数fxA．任意a∈R，函数fxB．任意a∈R，函数fC．任意a∈R，存在函数gxD．当a∈−∞,【答案】BD【解析】设函数y=ex−1和y=−对于选项A，由图像可知，当a<x1时，f(对于选项B，由图像可知，无论a取何值，函数fx对于选项C，当x>0时g(−x所以不存在函数gx满足对于选项D，若x1<a，x2<a，因为若x1>a，x2>a因为当x1，x2不在同一区间时，因为a∈−∞,−4，所以故D正确故选：BD13．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]A．函数y=x−[x]在区间[B．若函数f(x)=C．若函数f(x)=D．x∈R，【答案】AC【解析】对于A，x∈[k,k+1)，k∈Z，有对于B，f(3π对于C，f(当0≤|cos2x|≤12当12<|cos2x|≤1时，0≤2对于D，当x=2时，[x]故选：AC14．已知函数fx=2【答案】8【解析】解：∵fx∴2−a>即a<2a>1∴实数a的取值范围为85故答案为：8515．设fx=x,0<x<【答案】1【解析】由y=x在(0,2)上递增，y=3(x−所以，由fa=fa+故a=3a故答案为：116．已知f(x)为定义在(0,+∞)上的增函数，且任意x>【答案】1【解析】设f(1)令x=1得：f令x=a+1得：f因为f(x)所以1a当f1=a=1故f1故答案为：117．已知函数f((1)若函数定义域为R，求a的取值范围；(2)若函数值域为[0,+∞)，求【答案】(1)((2)−【解析】(1)∵函数定义域为R，∴−ax2+当a=0时，2当a≠0时，由二次函数的性质可知，需满足−a>0Δ综上，实数a的取值范围为((2)∵函数值域为[0,+∞∴g(1：−a>0Δ=2：a=0，g∴实数a的取值范围为−18．已知函数f((1)求函数的定义域；(2)求f−(3)当a>0时，求fa，【答案】(1){x|(2)21(3)a+3+【解析】(1)由题意x+3≥0x+2∴函数fx的定义域为{x|(2)f−(3)fa=a+19．已知a>0且a≠1，fx=lo(1)求fx+gx(2)已知x0∈D，请比较fx【答案】(1)0,1；(2)当a>1时