新高三数学暑假自学课精讲精练基础知识复习练习题专题05指数与指数函数(原卷版+解析)

高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019）专题05指数与指数函数基础知识复习1．幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)常见的5种幂函数的图象(3)常见的5种幂函数的性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x|x∈R，且x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R，且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n)．零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点．(2)二次函数的图象和性质【知识拓展】1．幂函数的图象和性质(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性．(2)幂函数的图象过定点(1,1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．(3)当α＞0时，y＝xα在[0，＋∞)上为增函数；当α＜0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数．2．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0))时恒有f(x)>0，当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0))时，恒有f(x)<0.典型习题强化1．设y1=90.9，A．y3>yC．y1>y2．下列运算中正确的是（

）A．2−π2=C．m14n3．已知a=1.50.2A．a>c>b B．c>b>a C．a>b>c D．c>a>b4．若实数x，y满足2x+4A．0 B．1 C．2 D．35．对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x0，满足f(−xA．[−1,+∞C．[−1,0) 6．函数fx=1A．函数fxB．函数fx的值域为C．不等式fx>D．fx7．指数函数fx=a−A．−2,−1 B．2,+∞ 8．若x>0，函数y=a2A．−2,2； B．−∞C．−3,3； D．−∞9．已知a>0，则“a>2”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx=4A．(−∞,−2] B．(−∞,11．下列化简结果中正确的有（m、n均为正数）（

）A．1amnC．amn=12．函数f(A．(−∞,3) B．(3,5) C．(1,3) 13．已知函数f(A．f(x)的图象关于坐标原点对称 B．fC．f(x)的最大值为1 14．若函数fx=215．已知函数f(x)=216．设fx是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，fx=ex，若对任意的17．已知函数fx=4(1)当x∈R时，不等式fx≥g(2)当a>0时，求函数φx=18．函数fx(1)判断并证明函数f((2)判断并证明函数f((3)解不等式f(119．已知函数y=fx的定义域为R，满足对任意的x、y都有fx+y=fx+f(1)证明fx(2)是否存在k使得f22x+fk⋅20．已知f(x)(1)求f((2)解关于x的不等式：f(2高二数学暑假作业精讲精练（新人教A版2019）专题05指数与指数函数基础知识复习1．幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)常见的5种幂函数的图象(3)常见的5种幂函数的性质函数特征性质y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1定义域RRR[0，＋∞){x|x∈R，且x≠0}值域R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y∈R，且y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为(m，n)．零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的零点．(2)二次函数的图象和性质【知识拓展】1．幂函数的图象和性质(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性．(2)幂函数的图象过定点(1,1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．(3)当α＞0时，y＝xα在[0，＋∞)上为增函数；当α＜0时，y＝xα在(0，＋∞)上为减函数．2．若f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,Δ<0))时恒有f(x)>0，当eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,Δ<0))时，恒有f(x)<0.典型习题强化1．设y1=90.9，A．y3>yC．y1>y【答案】C【解析】由题意可知，y1=9y3又函数y=3x在因为1.8>1.5>1.44，所以31.8>3故选:C．2．下列运算中正确的是（

）A．2−π2=C．m14n【答案】C【解析】对于A，2−π<0，所以对于B，因为−1a>0，所以对于C，m1对于D，x3故选：C．3．已知a=1.50.2A．a>c>b B．c>b>a C．a>b>c D．c>a>b【答案】A【解析】因为a=1.5故选：A4．若实数x，y满足2x+4A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】因为2x+所以2所以x+2y≥2，当且仅当x=所以x+2故选：C.5．对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x0，满足f(−xA．[−1,+∞C．[−1,0) 【答案】C【解析】因为f(所以存在实数x0，使得−a所以方程−ae所以方程−2又ex+e所以−1所以a的取值范围是[−故选：C.6．函数fx=1A．函数fxB．函数fx的值域为C．不等式fx>D．fx【答案】A【解析】对于A选项，函数fx的定义域为R，且f所以，函数fx对于B选项，因为e−x+1对于C选项，由fx=11+e−x对于D选项，对任意的x∈R，y=且函数y=1+e−x在故选：A.7．指数函数fx=a−A．−2,−1 B．2,+∞ 【答案】D【解析】因为指数函数fx所以0<a−1<所以实数a的取值范围是1,2，故选：D8．若x>0，函数y=a2A．−2,2； B．−∞C．−3,3； D．−∞【答案】D【解析】因为x>0，函数y=所以a2−8解得a>3或a<−故选：D9．已知a>0，则“a>2”是“A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若a>2，则f所以fa>f即a>当a=12所以a故选：A10．已知函数fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx=4A．(−∞,−2] B．(−∞,【答案】A【解析】因函数fx是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，则f0=40−3×当x<0时，−x>0，则而当x≥0时，fx=(2x−变形得x<02−x所以不等式fx≤−6故选：A11．下列化简结果中正确的有（m、n均为正数）（

）A．1amnC．amn=【答案】AD【解析】A.1aB.naC.amD.π−3.14故选：AD12．函数f(A．(−∞,3) B．(3,5) C．(1,3) 【答案】ACD【解析】由题意，函数y=(12又由函数y=−x2+6x−由复合函数的单调性可知，函数f(x)结合选项，可得选项ACD符合题意.故选：ACD.13．已知函数f(A．f(x)的图象关于坐标原点对称 B．fC．f(x)的最大值为1 【答案】AD【解析】因为f(−x)因为f(1)=1−31+3=−因为f(x)=−3x+所以f(因为f(x)=−3x+故选：AD14．若函数fx=2【答案】52【解析】解：因为函数fx=2x+a2故f(x)故答案为：5215．已知函数f(x)=2【答案】x>【解析】定义在R上函数f(则f0=2y=2x、y=−又f(1)则不等式f(2x−1)>故答案为：x>16．设fx是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，fx=ex，若对任意的【答案】−32(【解析】由题意，fx是定义在R∵对任意的x∈0,b+2则对任意的x∈0,b+2当x⩾0时，f则ex+b⩾e函数fx=e∴x+b⩾2x对任意的则x＋b≥2x或x＋b≤－2x对任意的x∈0,①x＋b≥2x变形为b≥x，则b≥b＋2，无解；②x＋b≤－2x变形为b≤－3x，则b≤－3(b＋2)，解得b≤−3又∵b＋2＞0，∴b＞－2，故实数b的取值范围为−2,故答案为：−32(17．已知函数fx=4(1)当x∈R时，不等式fx≥g(2)当a>0时，求函数φx=【答案】(1)−∞(2)最大值为a+3【解析】(1)若不等式fx≥gx恒成立，有①当x=0时，显然原不等式恒成立，此时a∈R②当x>0时，2x>因为2x+1③当x<0时，0<2因为−2<−2由上知，当x∈R时，不等式fx≥gx恒成立，则实数(2)φx①当0≤x≤1时，令2x=t(1令μt=t2+at−a−故μt在区间1,2上单调递增，可得φx的最小值为φx的最大值为μ②当−1≤x<则φx可化为y=−令σk=−k2−ak+a+故函数σk在区间1由σ12=−得0<σk≤所以函数φx在−1,1上的最大值为18．函数fx(1)判断并证明函数f((2)判断并证明函数f((3)解不等式f(1【答案】(1)函数f(x)(2)f(x)(3)mm<−2或【解析】(1)f任取x1,则f∵x1<x2∴f(x∴函数f(x)(2)f(x∵f(x∴f(x)(3)f(1−m∵函数f(x)∴1−m<m2−119．已知函数y=fx的定义域为R，满足对任意的x、y都有fx+y=fx+f(1)证明fx(2)是否存在k使得f22x+fk⋅【答案】(1)证明见解析(2)−∞【解析】(1)证明：显然f(x)又∵函数对一切x、y都有f(∴令x=y=0，得f(0)=再令y=−x，得f(0)∴f(∴f((2