四年级数学积的变化规律学案及练习题

四年级数学积的变化规律学案及练习题*观察思考：*第二个因数都是（），没有变化。*第一个因数从800到400，除以了（）；积从4000到2000，也除以了（）。*第一个因数从400到200，除以了（）；积从2000到1000，也除以了（）。*第一个因数从200到100，除以了（）；积从1000到500，也除以了（）。*我的发现：当一个因数不变，另一个因数除以一个数（比如2、2），积也跟着除以（）的数。2.请你自己再写一组算式来验证一下这个发现吧！（一个因数不变，另一个因数除以一个不为0的数）（）×（）=（）（）×（）=（）（）×（）=（）我的验证结果：_____________________________________________________（三）总结积的变化规律通过上面的探索和验证，我们可以把发现的规律总结如下：在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数乘一个数（不为0），积也乘相同的数；一个因数不变，另一个因数除以一个数（不为0），积也除以相同的数。温馨提示：*这里的“一个数”可以是1、2、3、4……等，但不能是0哦！想想为什么不能是0？（因为任何数乘0都得0，除以0没有意义。）*这个规律非常重要，它能帮助我们快速解决很多乘法计算问题，一定要牢牢记住，并会灵活运用哦！三、例题解析下面我们来看几道例题，看看如何运用积的变化规律来解决问题。例1：根据第一道算式的结果，直接写出下面几道算式的结果。45×6=27045×12=（）（想想：6乘了几变成12？积270也要乘几？）45×24=（）（想想：6乘了几变成24？积270也要乘几？）90×6=（）（想想：45乘了几变成90？积270也要乘几？）45×3=（）（想想：6除以几变成3？积270也要除以几？）分析与解答：*45×12：与第一道算式45×6相比，第一个因数45不变，第二个因数6乘了2变成12，所以积270也要乘2，即270×2=540。所以45×12=540。*45×24：与第一道算式相比，第一个因数45不变，第二个因数6乘了4变成24（因为6×4=24），所以积270也要乘4，即270×4=1080。所以45×24=1080。*90×6：与第一道算式相比，第二个因数6不变，第一个因数45乘了2变成90，所以积270也要乘2，即270×2=540。所以90×6=540。*45×3：与第一道算式相比，第一个因数45不变，第二个因数6除以2变成3，所以积270也要除以2，即270÷2=135。所以45×3=135。例2：一个长方形的草坪，原来的长是20米，宽是5米，面积是100平方米。如果长不变，宽扩大到原来的3倍，现在草坪的面积是多少平方米？分析与解答：*这道题是关于长方形面积的计算，长方形面积=长×宽。*原来的面积：20×5=100（平方米）。*现在“长不变，宽扩大到原来的3倍”，根据积的变化规律，一个因数（长）不变，另一个因数（宽）乘3，积（面积）也应该乘3。*所以现在的面积是：100×3=300（平方米）。*答：现在草坪的面积是300平方米。四、练习题（一）基础巩固1.根据16×5=80，直接写出下面各题的积。16×10=（）（5乘2）16×15=（）（5乘3）32×5=（）（16乘2）16×50=（）（5乘10）8×5=（）（16除以2）16×2=（）（5除以几？）2.判断下面各题的说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”。*两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘5，积也乘5。（）*两个数相乘，一个因数除以10，另一个因数不变，积也除以10。（）*100×8=800，如果把100除以2，8乘2，积还是800。（）（提示：这题两个因数都变了哦！）*一个因数乘0，积也乘0，结果得0。（）3.选择正确的答案序号填在括号里。*一个因数不变，另一个因数乘8，积（）。A.不变B.乘8C.除以8*两个数的积是36，如果一个因数不变，另一个因数除以4，积是（）。A.36B.144C.9*一个乘法算式的积是50，一个因数乘12，另一个因数不变，积是（）。A.50B.600C.4（二）能力提升4.一块长方形的菜地，面积是240平方米，宽是8米。如果长不变，宽增加到24米，扩大后的菜地面积是多少平方米？（用两种方法解答，其中一种要用今天学的规律哦！）方法一：（先求长，再求面积）方法二：（运用积的变化规律）5.一个修路队，原来每天修路15米，修了20天。如果现在每天修路的长度是原来的2倍，那么修同样长的路，现在需要多少天？（想想：总长度不变哦！每天修的米数和天数是什么关系呢？）（三）拓展思考6.根据积的变化规律，想一想：如果a×b=48，那么：(a×2)×b=()a×(b×3)=()(a×2)×(b×3)=()（提示：这里两个因数都变化了，积会怎么变呢？）(a÷4)×(b×2)=()五、学习小结今天我们一起探索了乘法中积的变化规律，你有哪些收获呢？*我知道了，在乘法里，一个因数不变，另一个因数（），积也（）。*我觉得这个规律最难理解的地方是（），不过现在我明白了（）。*我能用这个规律来（）。希