2026年高考数学函数与应用题试题及答案及答案

2026年高考数学函数与应用题试题及答案及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则实数a的值为（）A.3B.2C.1D.02.若函数g(x)=log₃(2x-1)在区间[1,2]上的值域为[0,1]，则实数k的取值范围是（）A.[1,2]B.(0,1)C.(1,2)D.[0,1]3.函数h(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为（）A.1B.2C.3D.04.已知函数f(x)=sin(x+α)在x=π处取得最小值，则α的取值可以是（）A.π/2B.3π/2C.πD.2π5.若函数m(x)=ax²+bx+c开口向上且对称轴为x=-1，则f(-2)+f(0)的值一定大于（）A.0B.1C.2D.36.函数n(x)=e^x-x在定义域内（）A.单调递增B.单调递减C.有两个零点D.无零点7.若函数p(x)=x²-2ax+3在x=1处取得最大值，则a的取值范围是（）A.a>2B.a<2C.a=2D.a∈(-∞,1)8.函数q(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.4π9.若函数r(x)=|x-2|+|x-3|在区间[1,4]上的最大值为k，则k的值为（）A.1B.2C.3D.410.函数s(x)=x³-3x+1的极值点个数为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数t(x)=2^x-1在区间[0,1]上的平均变化率为__________。12.若函数u(x)=log₄(x+1)的图像过点(3,1)，则实数b的值为__________。13.函数v(x)=sin(2x+π/3)的图像关于直线x=π/4对称，则实数c的值为__________。14.若函数w(x)=ax³-3x+1在x=1处取得极值，则实数a的值为__________。15.函数x(x)=|x-1|+|x+1|的零点个数为__________。16.函数y(x)=e^x-x在x=0处的切线方程为__________。17.函数z(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最大值为__________。18.若函数m(x)=x²-2ax+3在x=1处取得最小值，则a的取值范围是__________。19.函数n(x)=|x-2|+|x-3|在区间[1,4]上的最小值为__________。20.函数p(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x³-3x+1在x=1处取得极值。22.函数g(x)=log₃(2x-1)在区间[1,2]上的值域为[0,1]。23.函数h(x)=|x-1|+|x+1|的最小值为2。24.函数f(x)=sin(x+α)在x=π处取得最小值，则α=3π/2。25.函数m(x)=ax²+bx+c开口向上且对称轴为x=-1，则f(-2)+f(0)>0。26.函数n(x)=e^x-x在定义域内单调递增。27.函数p(x)=x²-2ax+3在x=1处取得最大值，则a>2。28.函数q(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为π。29.函数r(x)=|x-2|+|x-3|在区间[1,4]上的最大值为3。30.函数s(x)=x³-3x+1的极值点个数为2。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知函数f(x)=x³-3x+2，求f(x)的单调区间。32.函数g(x)=log₃(2x-1)在区间[1,2]上的值域为[0,1]，求实数k的取值范围。33.函数h(x)=|x-1|+|x+1|的最小值，并说明理由。34.函数p(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期，并说明理由。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，求a的值，并判断极值类型。36.函数g(x)=log₃(2x-1)在区间[1,2]上的值域为[0,1]，求实数k的取值范围，并说明理由。37.函数h(x)=|x-1|+|x+1|在区间[1,4]上的最大值和最小值，并说明理由。38.函数p(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值，并说明理由。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：f'(x)=3x²-a，f'(1)=3-a=0，解得a=2。2.A解析：2x-1∈[1,3]，log₃(2x-1)∈[0,1]，解得2x-1=3，x=2。3.B解析：|x-1|+|x+1|在x=0处取得最小值2。4.B解析：sin(x+α)在x=π处取得最小值，α=3π/2。5.C解析：对称轴为x=-1，f(-2)+f(0)=2a²+2c>2。6.A解析：n'(x)=e^x-1>0，单调递增。7.A解析：对称轴为x=a，a>1，且开口向上，f(1)=-2a+3取得最大值，解得a>2。8.B解析：sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π。9.C解析：|x-2|+|x-3|在x=3处取得最大值2。10.C解析：f'(x)=3x²-3，极值点为x=±1。二、填空题11.1解析：平均变化率=(2^1-1-(2^0-1))/(1-0)=1。12.4解析：log₄(3+1)=1，3+1=4^1，b=4。13.π/6解析：对称轴为x=π/4，2x+π/3=π/2+kπ，c=π/6。14.1解析：f'(x)=3ax²-3，x=1处取得极值，a=1。15.2解析：零点为x=1,-1。16.y=x解析：f'(0)=1，f(0)=1。17.√2解析：最大值为√2。18.a>2解析：同单选题7。19.2解析：最小值为2。20.2π解析：周期为2π。三、判断题21.√解析：同单选题1。22.√解析：同单选题2。23.×解析：最小值为2。24.√解析：同单选题4。25.√解析：同单选题5。26.√解析：同单选题6。27.×解析：a>2。28.×解析：周期为2π。29.√解析：最大值为3。30.√解析：同单选题10。四、简答题31.解：f'(x)=3x²-3，f'(x)>0⇒x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)，f'(x)<0⇒x∈(-1,1)，单调增区间：(-∞,-1),(1,+∞)，单调减区间：(-1,1)。32.解：2x-1∈[1,3]，log₃(2x-1)∈[0,1]，2x-1=3⇒x=2，实数k的取值范围：[1,2]。33.解：|x-1|+|x+1|在x=0处取得最小值2。34.解：sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π。五、应用题35.解：f'(x)=3x²-a，f'(1)=3-a=0