湖南省长沙市天心区2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省长沙市天心区2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．若随机变量的概率分布如下：2340.30.1则（

）A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.74．已知，的取值如下表所示，从散点图分析可知与线性相关，如果经验回归方程为，那么（

）01342.24.34.8A．5.9 B．6.3 C．6.7 D．6.95．若，则（）A． B． C． D．6．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则图象的一条对称轴为（

）A． B． C． D．7．在正方体，中，E是的中点，则与平面所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．8．已知函数在内有且只有一个零点，则曲线的对称中心为（

）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．下列说法正确的是（

）A．若甲、乙、丙三个人独立破译密码机的概率分别为、、，则密码机被破译的概率为B．若随机变量且，则的最小值为50C．若随机变量，则D．若随机变量，若，，则10．已知函数，则（

）A．关于对称 B．的极小值点为C．有三个零点 D．直线是曲线的一条切线11．已知是椭圆和双曲线的公共焦点是他们的一个公共点，且则以下结论正确的是（

）A． B．C． D．的最小值为三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．若随机变量，则______．13．已知函数在处可导，若，则______．14．设等比数列的前项和为，若，则______．解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知数列的前n项和为，且，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和．16．某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了本校120名男生和120名女生，通过调查得到以下信息：120名女生中有30人课间经常进行体育活动，120名男生中有50人课间经常进行体育活动．(1)完成如下的列联表，并判断能否有的把握认为学生课间经常进行体育活动与性别有关；单位：人性别课间进行体育活动情况合计不经常经常男女合计(2)以样本的频率作为概率，在全校学生中任取3人，记其中课间经常进行体育活动的人数为，求的分布列及数学期望．参考公式及数据：，其中．0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817．如图，已知平面平面，，，．(1)求证：；(2)若，点在线段上，且三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．18．已知函数在处的切线与直线平行．(1)求的单调区间；(2)当时，恒有成立，求k的取值范围．19．有个不同的球和个编号为到的盒子（每个盒子都