初高中数学暑假衔接材料：第一章 集合与常用逻辑用语（暑假单元自测）（原卷版及解析）

11/11第一章集合与常用逻辑用语单元自测卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．已知命题：，则为（

）A． B．C． D．3．已知元素，且，则的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．34．设全集，集合，则（

）A． B． C． D．5．已知集合，则集合中元素的最多个数为（

）A．6 B．3 C．4 D．56．已知集合，，则（

）A． B． C． D．7．已知为实数，集合，且，则（

）A．0 B．1 C．2 D．38．已知，集合中的元素恰有个整数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法不正确的是（

）A．10以内质数集合：B．C．的解集：D．与是同一个概念10．已知集合是全集的子集，则下列结论一定成立的有（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则11．当一个非空数集G满足“如果a、，则、、，且时，”时，我们称G是一个数域．以下四个关于数域的命题中真命题的是（

）A．0是任何数域中的元素； B．若数域G中有非零元素，则；C．集合是一个数域； D．有理数集Q是一个数域．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．“”是“”的_______________条件．13．已知命题p：，，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为_______．14．记集合中元素个数为．已知集合．若，则___________；若，则可能值的集合为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知集合(1)用列举法表示该集合；(2)验证该集合所有元素和为.16．（15分）已知集合，集合或．(1)若，求实数的取值范围；(2)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围．17．（15分）已知命题：“”为真命题，设实数的所有取值构成的集合为.(1)求集合A；(2)设集合，求实数的取值范围.18．（17分）已知，集合，集合.(1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围；(2)若命题“，”是真命题，求的取值范围；(3)若命题“，”是真命题，求的取值范围.19．（17分）已知集合为非空数集，定义：，.(1)若集合，直接写出集合，；(2)若集合，且，求证：；(3)若集合，，记为集合中元素的个数，求的最大值.

第一章集合与常用逻辑用语单元自测卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】对于A选项，当时，，故A错误；对于B选项，令，解得，故，即B错误；对于C选项，当时，，故C正确；对于D选项，令，解得，故，即D错误；2．已知命题：，则为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为存在量词命题的否定为，所以命题的否定为，．3．已知元素，且，则的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】由，可知a的可能取值为0,1,2,3；再由，可排除取值0、1、3；因此的取值只能为2.4．设全集，集合，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以，因为，所以，则.5．已知集合，则集合中元素的最多个数为（

）A．6 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】根据集合元素互异性，只要，集合中四个元素，，，均互不重复，因此，集合中最多有4个元素.6．已知集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解得，，所以，又集合故.7．已知为实数，集合，且，则（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】因为，所以或，解得，或，（不符合集合元素的互异性，舍去）所以.8．已知，集合中的元素恰有个整数，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为集合中恰有两个整数，所以，解得，当时，集合中的两个整数分别为、，则，解得；当时，，此时，集合中元素为整数的只有、，合乎题意，综上所述，实数的取值范围是.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列说法不正确的是（

）A．10以内质数集合：B．C．的解集：D．与是同一个概念【答案】CD【解析】10以内的质数有2，3，5，7，所以A正确；集合中的元素具有无序性的性质，所以B正确；集合中元素具有互异性的性质，正确解集为，所以C选项错误；是元素，是集合，概念不同，所以D选项错误.10．已知集合是全集的子集，则下列结论一定成立的有（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】ACD【解析】对于A，若，则，故A正确；对于B，若，则，则，故B错误；对于C，若，则，则，故C正确；对于D，若，又，所以，所以，故D正确.故选：ACD.11．当一个非空数集G满足“如果a、，则、、，且时，”时，我们称G是一个数域．以下四个关于数域的命题中真命题的是（

）A．0是任何数域中的元素； B．若数域G中有非零元素，则；C．集合是一个数域； D．有理数集Q是一个数域．【答案】ABD【解析】由题可设a是数域G中的一个元素，则由数域定义可知，即0是任何数域中的元素，A正确；若域G中有非零元素a，则，所以，，…，，B正确；记则，但，所以集合不是一个数域，故C错误；因为任意两个有理数的和差积仍是有理数，当分母不为0时，两个有理数的商仍为有理数，所以有理数集Q是一个数域，故D正确．故选：ABD第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．“”是“”的_______________条件．【答案】必要不充分【解析】“”，可以推出“”，满足必要性；“”，不能推出“”，不满足充分性；故“”是“”的一个必要不充分条件．13．已知命题p：，，若p的否定为假命题，则实数m的取值范围为_______．【答案】【解析】因为p的否定为假命题，所以命题p为真命题，可化为，即，成立，故只需，故实数m的取值范围为．14．记集合中元素个数为．已知集合．若，则___________；若，则可能值的集合为___________．【答案】【解析】因为，所以，当时，，所以，所以；由，，可得或，当时，由于是方程的一个根，则，因此方程无实根，即；此时方程变为，也无实根，故即方程只有1个根，此时满足题意；当时，即方程有3个根，因为时方程只有1个根，所以，此时，各有1个根，且都不满足方程，所以有相等实数根，即，解得，综上可知，可能值的集合为.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知集合(1)用列举法表示该集合；(2)验证该集合所有元素和为.【解析】（1）因为，解得：，所以.（2）由集合知元素之和为：，所以集合元素和为.16．（15分）已知集合，集合或．(1)若，求实数的取值范围；(2)设，，若是的充分条件，求实数的取值范围．【解析】（1）已知A={x|3≤x≤6}，B={x|x≤m−1或x≥2m−1}，若，则A的所有元素都不在B中，可得不等式组：m−1<32m−1>6解得，即m的取值范围为；（2）若p是q的充分条件，则，即A的所有元素都属于B，因此有两种情况：①A⊆{x|x≤m−1}，此时，解得；②，此时，解得，综上，m的取值范围是或.17．（15分）已知命题：“”为真命题，设实数的所有取值构成的集合为.(1)求集合A；(2)设集合，求实数的取值范围.【解析】（1）由命题为真命题，可知关于的方程无解，则，解得，故集合；（2）由条件可知，①当时，，解得，满足；②当，则需使，解得.由①②可知，实数的取值范围为.18．（17分）已知，集合，集合.(1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围；(2)若命题“，”是真命题，求的取值范围；(3)若命题“，”是真命题，求的取值范围.【解析】（1）集合，集合.若“”是“”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集.所以m−3<−13≤m+2，解得.当时，，符合题意；所以的取值范围是.（2）若命题“，”是真命题，则集合是的子集.或.因为恒成立，所以.所以或，解得：或.所以的取值范围是或.（3）因为“，”是真命题，所以.当时，因为，所以或，即或.所以当时，的取值范围是.所以，若命题“，”是真命题，则的取值范围是.19．（17分）已知集合为非空数集，定义：，.(1)若