初高中数学暑假衔接材料：高一暑假自主预习检测试卷（原卷版及解析）

高一数学检测试题第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={x|0≤x<4}，则N=x|13≤x≤5，则A．x|0<x≤13 C．{x|4≤x<5} D．{x|0<x≤5}2.不等式的解为（）A. B.或C. D.或3.下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一个函数的是（

）A．f(x)=x2,g(x)=xC．f(x)=x2x4.已知函数是定义在上的增函数，则满足的x的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.6.已知a>0，b>0，且4a+b=1，则ba+1A．4 B．5 C．6 D．1+27.已知函数是减函数，则a的取值范围为（）A. B. C. D.8.设奇函数f(x)的定义域为R，对任意的x1,x2∈(0,+∞)且f(−2)=−1，则不等式f(x−1)>2x−1的解集是（A．(−1,3) B．(−C．(−1,1)∪(3,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列不等关系成立的是（）A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则10.已知，且，则下列结论正确的是（）A.的最大值为 B.的最大值为4C.的最小值为 D.的最小值为011.已知定义在0,+∞的函数fx满足fxy=fx+fy，且fA．fB．y=fx在1,+C．y=fxD．不等式fx+3−f第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知2m=3，n=log25，则13.若命题“∃x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为14.已知则的取值范围为_________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知集合A=xa2−1≤x≤2(1)当a=1时，求((2)若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．16.（15分）已知函数是定义在R上的偶函数，当时，．（1）求函数的解析式；（2）求不等式的解集．.17.（15分）已知函数.（1）请用定义证明函数在上单调递减；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.18.（17分）新能源开发能够有效地解决我国能源短缺和传统能源使用带来的环境污染问题，国家新能源政策的出台，给新能源产业带来了春天，已知江苏某新能源企业，年固定成本500万，每生产xx∈N∗台设备，另需投入成本t万元，若年产量不足100台，则t=12x2(1)写出年利润y（万元）关于年产量x（台）的关系式；(2)年产量为多少台时，该企业所获利润最大？19.（17分）已知二次函数y=ax2+bx+c且不等式ax2+bx+c≤0(1)求此二次函数的解析式；(2)关于x的不等式ax2+bx+c<(3)对∀m∈0,2，不等式ax2

高一数学检测试题第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M={x|0≤x<4}，则N=x|13≤x≤5，则A．x|0<x≤13 C．{x|4≤x<5} D．{x|0<x≤5}【答案】B【解题思路】根据交集的定义，画出数轴，可求出结果.【解答过程】集合M={x∣0≤x<4}，N=x13故选：B..2.不等式的解为（）A. B.或C. D.或【答案】A【解题思路】把分式不等式转化为整式不等式，即可解得.【解答过程】由原式得且，解得，即不等式的解集为.故选：A3.下列四组函数中，f(x)与g(x)表示同一个函数的是（

）A．f(x)=x2,g(x)=xC．f(x)=x2x【答案】D【解题思路】由函数相等的充要条件逐一判断各个选项即可得解.【解答过程】对于A，f(x)=x对于B，f(x)=(x)对于C，f(x)=x2x对于D，f(x)=(3x)3故选：D.4.已知函数是定义在上的增函数，则满足的x的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解题思路】利用函数的定义域及单调性计算即可.【解答过程】由题意可知，解不等式得.故选：D5.已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解题思路】二次不等式恒成立问题可转化为二次方程解的情况，可得不等式，解不等式即可.【解答过程】因为命题：，为真命题，所以不等式的解集为.若，则不等式可化为，解得，不等式解集不是；若，则根据一元二次不等式解集的形式可知：，解得，综上可知：，故选：D.6.已知a>0，b>0，且4a+b=1，则ba+1A．4 B．5 C．6 D．1+2【答案】B【解题思路】根据4a+b=1，化ba+1【解答过程】因为4a+b=1，所以ba因为a>0，b>0，所以ba>0，所以ba+4a当且仅当ba=4a所以ba+1故选：B.7.已知函数是减函数，则a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解题思路】根据分段函数单调性，列出各段为减函数的条件，结合两段分界处的关系，即可求解.【解答过程】函数是减函数，则有，解得，则a的取值范围为.故选：B.8.设奇函数f(x)的定义域为R，对任意的x1,x2∈(0,+∞)且f(−2)=−1，则不等式f(x−1)>2x−1的解集是（A．(−1,3) B．(−C．(−1,1)∪(3,+∞) 【答案】C【解题思路】令g(x)=xfx，分析函数g(x)=xfx的奇偶性与单调性，计算可得出【解答过程】对任意的x1,x2∈(0,+∞)不妨设x1<x令g(x)=xfx，则g(x1)<gx因为函数f(x)的定义域R上是奇函数，即f(−x)=−fx则g(−x)=−xf−x=xfx所以函数g(x)=xfx在(0,+∞)因为f(−2)=−1，则g(2)=g(−2)=−2f−2当x−1<0时，即x<1时，由f(x−1)>2x−1可得则−2<x−1<0，解得−1<x<1，当x−1>0时，即x>1时，由f(x−1)>2x−1可得则2<x−1，解得x>3，综上：不等式f(x−1)>2x−1的解集是故选：C.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列不等关系成立的是（）A.若，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】BC【解题思路】根据不等性质分别判断各选项.【解答过程】A选项：，当时，，A选项错误；B选项：，即，又，即，所以，B选项正确；C选项：，即，又，即，所以，所以，C选项正确；D选项：，即，又，即，所以，无法判断与是否异号，D选项错误；故选：BC.10.已知，且，则下列结论正确的是（）A.的最大值为 B.的最大值为4C.的最小值为 D.的最小值为0【答案】ACD【解题思路】利用基本不等式判断A，利用基本不等式“1”的妙用判断B，利用完全平方公式与基本不等式判断C，利用代入消元法，结合基本不等式判断D，从而得解.【解答过程】对于A，因为，，且，所以，当且仅当时取等号，所以的最大值为，故A正确；对于B，，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为9，显然其最大值不可能为4，故B错误；对于C，因为，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为，故C正确；对于D，由，，且，可知，，所以，当且仅当，即，时，等号成立，所以的最小值为0，故D正确.故选：ACD.11.已知定义在0,+∞的函数fx满足fxy=fx+fy，且fA．fB．y=fx在1,+C．y=fxD．不等式fx+3−f【答案】ABD【解题思路】令x=y=1可求出f1判断A；由单调性定义判断B；根据定义域可判断函数的奇偶性，即可判断C；由条件可得fx+3−f【解答过程】令x=y=1，得f1=f1设x1,x2∈(0,+∞)，x因为fxy=fx即fx1>fx2由题意可知fx的定义域是(0,+∞)令x=y=2，得f4=2f2，因为f因为fxy=fx所以f(x+3)−f(2所以fx+3−f2因为fx在(0,+∞)上单调递增，所以x+3>0所以不等式fx+3−f2故选：ABD．第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知2m=3，n=log25，则【答案】45【解题思路】利用指对数互化和指数幂的运算法则计算即得.【解答过程】由n=log25又2m=3，则故答案为：45.13.若命题“∃x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为【答案】1,+【解题思路】利用含有一个量词命题的否定的真假，由判别式即可求得实数m的取值范围.【解答过程】根据题意可得“∃x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题等价于“∀x∈因此可得Δ=22即可得实数m的取值范围为1,+∞故答案为：1,+∞14.已知则的取值范围为_________．【答案】【解题思路】把看成一个整体变量来表示，再利用同向不等式的可加性求解.【解答过程】假设，则，解得，因为，所以；又因为，所以；由上两同向不等式相加得：，整理得：故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知集合A=xa2−1≤x≤2(1)当a=1时，求((2)若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】(1)x(2)−【解题思路】（1）求出A=x（2）A为B的真子集，分A=∅和A≠∅两种情况，得到不等式，求出答案.【解答过程】（1）当a=1时，A=x0≤x≤5，∁U又B=x故(∁UA)∩B =xx<0（2）“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，故A为B的真子集，若A=∅，则a2−1>2a若A≠∅，则a2−1≤2a解得−2综上，实数a的取值范围是−216.（15分）已知函数是定义在R上的偶函数，当时，．（1）求函数的解析式；（2）求不等式的解集．【答案】（1）（2）【解题思路】（1）根据题意结合偶函数的定义运算求解；（2）根据（1）中解析式，分和两种情况，结合二次不等式运算求解.【小问1详解】若，则，由题意可得：，所以.【小问2详解】由（1）可知：，若时，令，即，解得或（舍去）；若时，令，即，解得或（舍去）；综上所述：不等式的解集为.17.（15分）已知函数.（1）请用定义证明函数在上单调递减；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）【解题思路】（1）利用函数的单调性定义证明即可；（2）利用参变分离法将不等式化成，依题意求函数在上的最大值，即得参数的取值范围.【小问1详解】任取且，则，因，可得，且，则，于是，，即，故函数在上单调递减.【小问2详解】由，不等式可化为，因为存在，使得成立，即，由（1）知，函数在单调递减，所以，即得，故实数的取值范围.18.（17分）新能源开发能够有效地解决我国能源短缺和传统能源使用带来的环境污染问题，国家新能源政策的出台，给新能源产业带来了春天，已知江苏某新能源企业，年固定成本500万，每生产xx∈N∗台设备，另需投入成本t万元，若年产量不足100台，则t=12x2(1)写出年利润y（万元）关于年产量x（台）的关系式；(2)年产量为多少台时，该企业所获利润最大？【答案】(1)y=(2)当年产量为110台时，该企业所获利润最大为3760万元.【解题思路】（1）分0<x<100x∈N∗、x≥100x∈N∗两种情况讨论，根据年利润=总收入−另外投本（2）分别求出当0<x<100x∈N∗、x≥100【解答过程】（1）解：依题意，若年产量不足100台，另外投本t=12x总收入150x万元，故利润y=150x−1若年产量不小于100台，另外投本t=152x+24200x−4700总收入150x万元，故利润y=150x−152x+故y=−（2）解：当0<x<100，x∈N∗时，此时，当x=90时，ymax当x≥100，x∈N∗时，y=−2x−≤4200−4x⋅当且仅当x=1102x因为3760>3550，故x=110时，利润取得最大值，ymax综上可知，当年产量为110台时，该企业所获利润最大为3760万元.19.（17分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与直线y=−4有且仅有一个公共点，且不等式a(1)求此二次函数的解析式；(2)关于x的不等式ax2+bx+c<(3)对∀m∈0,2，不等式ax2【答案】(1)y=(2)2,3(3)−1,【解题思路】（1）根据给定条件，可得a>0，−1,3是方程ax（2）由（1）的结论，分类求解不等式，进而确定m的范围.（3）依题意可得对∀m∈0,2，不等式mx−x2+3>0恒成立，令gm【解答过程】（1）由不等式ax2+bx+c≤0的解集为[−1,3]，得a>0且−1,3是关于x因此ax所以函数y=ax2+bx+c而该图象与直线y=−4有且仅有一个公共点，则y=a(x+1)(x−3)