小学三年级数学《有余数的除法：从操作体验到意义建构》教学设计

小学三年级数学《有余数的除法：从操作体验到意义建构》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析本节课《有余数的除法》是人教版新课标小学数学三年级上册第五单元的核心内容【重要】。它是在学生已经学习了表内除法，能够熟练地进行平均分和用乘法口诀求商的基础上进行教学的【基础】。这部分内容既是表内除法知识的延伸和扩展，又是今后继续学习多位数除法、小数除法以及分数初步认识的重要基础，在数与代数领域起着承上启下的关键作用【重要】。教材编排注重从具体的生活情境出发，引导学生经历“动手操作—形成表象—抽象算式—建构概念”的全过程。通过对比“正好分完”与“分后有余”两种情况，帮助学生深刻理解余数的产生及其意义，并在此基础上探究除法竖式的书写格式以及“余数要比除数小”这一核心规律【难点】。（二）学情分析三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段【重要】。他们已经积累了丰富的“平均分”的实践经验，能够熟练解决表内除法问题。然而，当面临“分不完”或“有剩余”的情况时，学生的认知平衡会被打破，产生新的探究欲望。这种认知冲突正是本节课教学的起点。学生在学习过程中可能遇到的困难主要体现在三个方面：一是对“余数”概念的现实意义理解不够深刻，容易将其视为简单的“剩下的数”；二是在有余数除法的竖式计算中，难以理解每一步运算（尤其是乘法和减法）的实际含义，导致机械模仿；三是对“余数一定要比除数小”这一规律，往往只知其然，而不知其所以然【难点】。因此，本课的教学必须紧紧依托学生的动手操作，让学生在“分一分”的具体活动中去感悟、去发现，从而实现从生活经验到数学概念的升华。二、教学目标基于对教材和学情的分析，结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数与运算”领域的要求，制定以下核心素养导向的教学目标【重要】：（一）知识与技能目标：学生通过具体情境和动手操作，理解有余数除法的意义，认识余数。掌握有余数除法的横式与竖式书写方法，并能正确进行计算。（二）过程与方法目标：经历“操作—观察—对比—归纳”的探究过程，在解决“分东西有剩余”的问题中，理解除法竖式中每个数的含义，发现并理解“余数要比除数小”的规律【高频考点】。（三）情感态度与价值观目标：感受数学与生活的紧密联系，体会数学知识之间的内在逻辑，培养初步的抽象思维能力和合作探究意识，在成功解决问题中建立自信心。三、教学重难点（一）教学重点：理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法（特别是竖式计算），理解“余数要比除数小”的道理【重要】。（二）教学难点：理解余数的实际含义，理解除法竖式中每一步的算理，以及为什么“余数要比除数小”【难点】。四、教学准备（一）教具：多媒体课件（PPT）、实物投影仪。（二）学具：每组若干学具（如小棒、圆片、花片等，每人准备20个左右）、学习任务单。五、教学实施过程（一）创设情境，引发冲突——激活经验，引入新课1.游戏激趣，唤醒旧知：同学们，我们先来玩一个“猜谜”小游戏。老师这里有一些草莓图片（课件展示：6个草莓，每2个摆一盘）。谁能到前面来帮老师摆一摆？看看可以摆几盘？2.学生操作，回顾旧知：指名学生上台，利用课件拖动功能，将6个草莓每2个一份进行摆放，正好摆成3盘。3.引导列式，复习旧知：教师提问：“你们能用一个算式来表示刚才的分的过程吗？”引导学生列出算式：6÷2=3（盘）。并复习除法算式中各部分的名称（被除数、除数、商）以及除法表示的意义（平均分）【基础】。4.变化情境，引发冲突：教师继续提问：“如果老师现在有7个草莓，还是每2个摆一盘，你们觉得结果会怎样呢？请大家先猜一猜，再用自己手里的圆片代替草莓摆一摆。”【非常重要】5.学生操作，汇报交流：学生动手操作后汇报结果。预设：可以摆3盘，但还剩1个。6.揭示课题，导入新课：教师追问：“剩下的这一个，还能再摆一盘吗？为什么？”引导学生明确：因为剩下的1个不够摆一盘了。教师总结：“在数学中，像这种平均分之后还有剩余的情况，就是我们今天要学习的新知识——有余数的除法。”（板书课题：有余数的除法）（二）动手操作，建构概念——感知意义，认识余数1.抽象算式，初识余数：针对“7个草莓，每2个摆一盘”的情况，鼓励学生尝试用除法算式表示。学生可能会创造出“7÷2=3（盘）多1（个）”或“7÷2=3（盘）……1（个）”等多种表达方式。教师对学生的创造性表达给予充分肯定，并顺势引出规范的数学表达：“在数学上，我们用6个小圆点‘……’把商和剩下的数分开，这个剩下的数，我们给它起个名字叫‘余数’。”（板书：7÷2=3（盘）……1（个），并标注“余数”）【重要】2.结合操作，理解含义：结合刚才分草莓的过程，引导学生说出算式7÷2=3（盘）……1（个）中每个数的具体含义：7表示什么？2表示什么？商3表示什么？余数1表示什么？（7个草莓，每2个一份，分成了3份，还剩下1个草莓）【非常重要】3.对比观察，深化概念：将“6÷2=3”和“7÷2=3……1”这两个算式进行对比，引导学生思考：“同样是平均分，为什么第一个算式的结果没有余数，而第二个算式的结果有余数？”让学生明白：当物品正好分完时，没有剩余；当物品不能正好分完时，就有剩余，这个剩余的部分就是余数。4.即时练习，巩固概念：完成“做一做”第一题：圈一圈，填一填。（）（）（）个苹果，每（）个一份，分成了（）份，还剩（）个。（）÷（）=（）（份）……（）（个）。让学生在具体的圈画活动中，进一步巩固对有余数除法意义的理解【基础】。（三）问题引领，探究算法——学习竖式，理解算理1.出示例题，明确问题：课件出示例2情境图：一共有23盆花，每组摆5盆。最多可以摆几组？还剩几盆？【热点】2.尝试列式，估算结果：学生根据题意列出算式：23÷5。教师引导学生先估一估：“大约可以摆几组？”引导学生运用乘法口诀进行估算（四五二十，五五二十五，23接近20，所以大约是4组）。3.动手操作，验证估算：让学生用手中的学具（如小棒、圆片）代替花盆，动手分一分，验证自己的估算结果。学生通过操作得出：可以摆4组，还剩3盆。4.自主探究，尝试竖式：教师提问：“除了横式，我们还可以用竖式来计算。请大家结合刚才分花盆的过程，尝试着写出23÷5的竖式。”给予学生充足的时间进行尝试和探究【非常重要】。5.汇报交流，剖析算理：选取有代表性的学生作品（包括正确和错误的写法）进行展示。（1）明确书写格式：教师借助课件，结合分花盆的过程，规范地演示除法竖式的书写步骤，并讲解每一步的含义【重要】。a.写“厂”：表示除号。b.写被除数：把要分的23盆花写在除号里面。c.写除数：把每组的5盆写在除号左边。d.求商：23除以5，商是几？（商4）这个4表示可以摆4组，应该写在被除数的个位上面。e.乘：分掉了多少盆？5×4=20（盆），把20写在23的下面，表示分掉的花盆数。f.减：还剩多少盆？2320=3（盆）。这个3就是余数，表示分完后还剩3盆，不够再分一组了。（2）强调关键点：教师重点追问：“竖式里的‘20’表示什么？为什么要用23减20？”引导学生明确：20表示已经分掉的20盆花，23减20等于3，这个3就是分剩下的，也就是余数。通过连续追问，将竖式计算与刚才分小棒的过程一一对应起来，从而帮助学生深刻理解算理，而不是机械记忆步骤。6.即时巩固，内化算法：完成教材中的“做一做”第2题：用竖式计算。指名板演，集体订正，并让学生说一说计算过程。（四）观察比较，发现规律——探究“余数要比除数小”1.变换数据，深入探究：教师提问：“如果不是23盆花，而是16盆、17盆、18盆、19盆、20盆、21盆、22盆、23盆、24盆、25盆花，每组还是摆5盆，结果又会怎样呢？请同学们在小组内分工合作，分别列出算式并计算。”【核心难点】【高频考点】2.小组合作，完成表格：学生以小组为单位，通过计算或操作，完成教师提供的学习任务单（算式及结果）。（1）16÷5=3（组）……1（盆）（2）17÷5=3（组）……2（盆）（3）18÷5=3（组）……3（盆）（4）19÷5=3（组）……4（盆）（5）20÷5=4（组）（6）21÷5=4（组）……1（盆）（7）22÷5=4（组）……2（盆）（8）23÷5=4（组）……3（盆）（9）24÷5=4（组）……4（盆）（10）25÷5=5（组）3.观察对比，发现规律：引导学生仔细观察这一组算式，重点观察除数和余数，看看能发现什么规律。4.汇报交流，归纳总结：学生汇报发现：在这些除法算式中，余数总是1、2、3、4，都比除数5小。教师追问：“余数可以是5吗？为什么？”引导学生结合分花盆的情境思考：如果余数是5，就又可以摆一组了，说明还可以继续分。从而深刻地理解“余数一定要比除数小”的道理。如果余数比除数大，就说明分得不够彻底，商太小了，需要调大【非常重要】。5.揭示规律，板书强调：师生共同总结：在有余数的除法里，余数都比除数小。（板书：余数<除数）（五）巩固练习，拓展应用——分层训练，提升能力1.基础练习，巩固新知：完成教材练习中的基础题，如直接写出除法竖式的计算结果。重点检查学生对竖式书写格式的掌握情况，以及余数是否小于除数。2.改错练习，深化理解：呈现几道典型错例（如余数大于除数、竖式书写位置错误等），让学生当“小医生”进行诊断和修改，并说明错误原因。例如：（1）47÷5=8……7（2）34÷7=4……6让学生在辨析中进一步巩固“余数要比除数小”的规律和正确的计算方法。3.开放练习，拓展思维：【拓展】【热点】（1）在算式（）÷6=5……（）中，余数可能是（），最大的余数是（），被除数最大是（）。（2）想一想：有一串珠子，按照“红、黄、蓝”的顺序重复排列。你知道第27颗珠子是什么颜色吗？这个问题用到了我们今天学习的什么知识？（引导学生发现，这也是一种有余数的除法问题。）（3）生活应用：有25本练习本，每个同学分4本，最多可以分给几个同学？还剩几本？如果每个同学分6本呢？（六）课堂总结，畅谈收获——回顾梳理，反思提升1.回顾反思：教师引导学生回顾本节课的学习过程：“同学们，回想一下，今天我们是如何学习有余数的除法的？你有哪些收获？”2.畅谈收获：鼓励学生从知识、方法、情感等多个角度分享自己的学习体会。预设学生回答：（1）我认识了“余数”，知道了在平均分时，如果分不完，剩下的数就叫余数。（2）我学会了用竖式计算有余数的除法。（3）我发现了“余数一定要比除数小”的秘密。（4）我觉得动手摆一摆的方法很好，能帮助我理解算式的意思。3.教师总结：今天我们从分东西的生活情境出发，通过动手操作，不仅认识了余数这个新朋友，还学会了用竖式计算有余数的除法，并且自己发现了“余数比除数小”这个重要的数学规律。希望同学们在今后的学习中，也能像今天这样，善于观察、勤于思考、勇于发现，用数学的眼光去解决更多生活中的问题。六、板书设计有余数的除法平均分（1）正好分完：6÷2=3（盘）（2）有剩余：7÷2=3（盘）……1（个）

↑

余数例2：23÷5=4（组）……3（盆）

4

商

————

5丿23

205×4的积（分掉的）

————

3余数（剩下的）规律：余数<除数七、作业设计（一）基础性作业：完成练习册中相关的基础计算题。（二）实践性作业：回家后，帮妈妈分一分水果或物品。比如：家里有18个橘子，每人分5个，可以分给几个人？还剩几个？用我们今天学习的除法算式写出来，并讲给爸爸妈妈听，说说每个数表示什么意思。（三）探究性作业：【拓展】在算式（）÷7=4……（）中，想一想，余数可以是哪些数？被除数最大是多少？最小是多少？八、教学反思本节