三探果蔬博览会：多位数除以一位数笔算探究（教案）-小学三年级数学

三探果蔬博览会：多位数除以一位数笔算探究（教案）——小学三年级数学

  本教学设计以“果蔬博览会”为持续性、真实性学习情境，遵循“五四学制”青岛版数学教材三年级上册“两、三位数除以一位数”的单元逻辑，深度融合跨学科项目式学习（PBL）理念与深度教学策略。设计旨在超越技能操练，引导学生在解决复杂、真实问题的过程中，自主建构笔算除法的算理算法体系，发展运算能力、推理意识、模型观念及应用意识，体现数学课程育人价值的当代转向。

一、设计理念与理论框架

  本设计立足于数学核心素养的课堂转化，以“理解性教学”与“认知学徒制”为理论基石。我们坚信，计算教学不应是规则与程序的机械传递，而应是算理与算法在辩证统一中的意义生成。将“果蔬博览会”这一地域性、生活化主题贯穿始终，构建“数学—生活—社会”的联结通道，使学习从解决虚构习题转向完成真实任务。通过“三探”的递进式结构——从操作探究（一探）到算法明晰（二探），再到复杂应用与拓展（三探）——模拟数学家发现问题、探究规律、应用创新的完整过程，促进学生对除法概念从行为感知、表象操作到符号抽象的深度建构。同时，融入科学（果蔬保鲜、营养搭配）、综合实践（调查、布展）、德育（节约、协作）等多维元素，践行课程综合化实践要求。

二、学习内容与学情深度分析

  本课核心内容为“两位数除以一位数（首位能整除及不能整除）”与“三位数除以一位数（商是三位数或两位数）”的笔算方法，此为整数除法运算承上启下的关键节点。学生已熟练掌握表内除法、整十整百数除以一位数的口算，以及除法竖式的基本书写格式（如：48÷2的简单竖式），积累了平均分的活动经验。然而，其认知难点集中于：其一，理解笔算过程中分层处理被除数的必要性，即“为什么除完高位还要除低位”；其二，掌握“某一位除后有余数，需与下一位合并继续除”的算法步骤及其算理支撑（即位值制思想的体现）；其三，在复杂情境中灵活选择与调整策略，并理解估算对笔算的导航与校验作用。三年级学生思维正处于具体运算向形式运算过渡期，需依托直观模型（小棒、方块图、情境图）搭建思维脚手架，并通过协作对话将外部操作内化为心理表象与运算程序。

三、素养导向的学习目标

  基于以上分析，设定如下可观测、可评价的素养整合目标：

  1.运算能力与推理意识：在“果蔬博览会”的具体情境中，通过分一分、摆一摆、画一画、说一说的多元活动，自主探索并掌握两、三位数除以一位数的笔算方法。能清晰阐述每一步计算的含义（算理），并能正确、熟练地进行笔算，初步形成估算检验的习惯。

  2.模型观念与应用意识：能从纷繁的博览会信息中识别出除法问题，抽象为“总数÷份数=每份数”或“总数÷每份数=份数”的数学模型。能综合运用除法知识解决布展规划、采购预算、数据统计等复杂任务，体会数学在真实世界中的力量。

  3.学习品质与跨学科素养：在小组合作探究中，养成耐心操作、有序思考、敢于质疑、严谨表达的科学态度。通过接触果蔬相关的营养、物流等背景知识，萌发对现代农业的兴趣，渗透健康生活与珍惜劳动成果的价值观。

四、教学重难点及突破策略

  教学重点：理解并掌握两、三位数除以一位数笔算除法的顺序、方法及各步含义。

  教学难点：理解笔算过程中“除到被除数的哪一位，商就写在那一位上面”以及“余数必须比除数小”的法则本质；当某一位不够商1时，需要用0占位。

  突破策略：

  *具身化操作：首探中，使用“虚拟果蔬卡片”进行高强度分物活动，将抽象计算还原为可视动作。

  *图示化表征：系统运用点子图、方格图、分步流程图，将操作过程与竖式书写一一对应，搭建“实物—表象—符号”的桥梁。

  *对比与辨析：设计关键对比组（如：48÷4vs52÷4；256÷4vs256÷6），引导学生在冲突中聚焦难点，深化理解。

  *错误资源化：预设典型错例（如：忘写余数、商的位置错误），开展“错例诊断”活动，变错误为深化理解的资源。

五、教学准备

  1.技术融合环境：智慧教室，配备交互式白板、学生平板电脑及无线投屏功能。

  2.探究学习材料：每组一套“果蔬博览会”情境任务卡、可粘贴的虚拟果蔬贴纸（代表十和个）、竖式学习单、点子图工作纸。

  3.数字化资源：自主开发的“果蔬博览会”互动学习平台（内含动态分物动画、竖式步骤分解模拟器、数据调查工具）；相关情境微视频。

  4.评价工具：“博览会小专家”过程性评价量表（含探究合作、算法理解、问题解决等维度）。

六、教学过程实施详案

  本教学过程以“三探”为主线，共规划三个课时，体现“课前预学·课中共学·课后延学”的整体设计。

第一课时：首探博览会——操作感知，初建模型

  （一）情境启动，任务驱动（预计时间：10分钟）

  教师活动：播放精心制作的“家乡果蔬博览会”宣传片，展示琳琅满目的果蔬、繁忙的物流运输、有序的展台布置场景。随后，呈现核心驱动任务：“我们班受邀为博览会设计‘爱心果蔬包’并协助布展。今天，我们化身‘小小物流规划师’，首先要解决果蔬分装的问题。”

  学生活动：观看视频，融入情境，明确大任务，激发参与感。

  设计意图：以真实、宏大的情境切入，赋予学习活动社会意义，激发内在动机。

  （二）问题聚焦，操作探究（预计时间：25分钟）

  任务一：均分“苹果”，激活旧知。

  问题1：博览会第一批运到48个苹果，要平均分装在4个爱心包里，每个包放几个？

  学生独立尝试用已有方法（口算、简单竖式）解决。教师邀请学生板书并解说。重点回顾除法竖式各部分的名称及“先分十位，再分个位”的过程。

  任务二：均分“草莓”，引发冲突。

  问题2：现运到52颗草莓，也要平均装入4个爱心包，每包几颗？还剩几颗？

  1.个体尝试与困惑：学生尝试用分苹果的方法解决，但会遇到“十位分完剩1个十，怎么办？”的认知冲突。

  2.小组协作探究：各小组利用“草莓贴纸”（1张贴纸代表1盒10颗）进行实物操作。要求：先分整“盒”（十位），再分剩下的“盒”拆开成“颗”与原来的“颗”合起来分（个位）。操作过程用学习单上的点子图记录。

  3.多元表征与连接：小组派代表，一边操作贴纸，一边在白板上同步画出分的过程，并尝试用竖式记录这一过程。教师引导学生对比“48÷4”与“52÷4”的操作和竖式，聚焦关键讨论点：“十位分完剩下的1个十，在竖式里怎么表示？它接下来和个位的2合起来变成了多少？这个‘12’在竖式里是怎么来的？”

  4.算法初步明晰：师生共同梳理，形成关键性语言：“当十位除后有余数，就把余数和个位上的数合起来，继续除。”教师借助动态课件，展示“余数1（个十）与2（个一）合并为12（个一）”的位值变化过程，打通算理关节。

  设计意图：将教学难点转化为可操作的探究活动。通过“做数学”，让学生亲身经历“余数如何处理”这一关键步骤的生成过程，为算法理解奠定坚实的经验基础。

  （三）巩固内化，尝试迁移（预计时间：10分钟）

  练习：在互动学习平台完成两组针对性练习。

  1.基础组：68÷2，57÷3。要求学生先用分物思路说一说，再笔算。

  2.挑战组：91÷7。预设会有学生遇到十位不够除的情况（9个十除以7商1余2），为下节课埋下伏笔。

  学生平板提交答案，系统即时反馈。教师巡视，重点关组组内仍有困难的学生，利用实物进行个别化指导。

  小结与预告：教师引导学生总结“今天我们学到了什么新本领？”学生初步归纳“两位数除以一位数，有时十位除完会有余数，要和个位合起来再除”。教师预告：“下次，我们将探索更多位数的果蔬分装和更复杂的布展规划问题。”

第二课时：再探博览会——算法形成，理解深化

  （一）复习链结，直指核心（预计时间：8分钟）

  教师活动：快速回顾上节课“52÷4”的探究过程，通过课件动态重现“余一合二”的步骤。随即出示一组对比题：

  ①72÷3（十位整除）

  ②72÷4（十位除后余3）

  ③92÷4（十位除后余1）

  学生活动：不计算，仅根据算式判断每道题十位分完后是否有余数，余数会是几，并与个位如何合并。旨在强化对“十位余数”的预判意识，这是笔算流畅性的关键前奏。

  设计意图：从程序回顾上升到对算式中数字关系的预见性分析，提升学生的数感与推理能力。

  （二）探究进阶，挑战三位数（预计时间：22分钟）

  情境升级：“爱心果蔬包”反响热烈，博览会决定扩大规模，需要处理大批量果蔬。

  任务三：规划“大宗仓储”。

  问题3：仓库新到256箱蓝莓，用4辆冷链车平均运输，每辆车运多少箱？

  1.估一估：先让学生估算“每车大约运几十箱？”，培养数感，并为笔算结果提供大致范围。

  2.自主探究：学生尝试独立用竖式计算。教师观察，收集不同做法（可能有从高位除起，也可能有错误尝试）。

  3.关键研讨：请一位做法正确的学生上台，结合点子图或方块图（百格、十格、单格），解释每一步的含义：“2个百除以4不够商1个百，怎么办？”“把2个百看成20个十，和5个十合起来是25个十，除以4商6个十，写在哪一位？为什么？”“十位分完还剩1个十，怎么办？”通过追问，彻底澄清“从最高位除起”、“商的位置对齐”、“逐位分解”的算法原理。

  4.对比升华：随即出示变式题“256÷6”。让学生尝试，并重点讨论“25个十除以6商4个十，余1个十”与上题的区别。进一步巩固“哪一位除完有余数，就与下一位合起来继续除”的连续过程。

  设计意图：将两位数除以一位数的算法迁移至三位数，核心算理一脉相承。通过“不够商1”的新情况，深化对位值制和除法意义的理解。对比教学强化算法适应性。

  （三）归纳建模，形成通则（预计时间：10分钟）

  小组讨论：观察我们今天研究的所有例子（48÷4,52÷4,256÷4,256÷6），笔算除法有哪些共同的步骤和需要注意的地方？

  引导学生合作归纳，尝试用流程图或口诀进行总结。教师整合各组意见，形成班级共识：

  1.法则：从被除数的高位除起，除到哪一位，商就写在那一位的上面。

  2.关键：哪一位上除后有余数，就把余数与下一位上的数合起来继续除。

  3.保证：每次除得的余数必须比除数小。

  设计意图：从具体例子中抽象概括出普遍算法，完成从“个别”到“一般”的数学化过程，形成稳定的认知结构。

第三课时：三探博览会——综合应用，拓展创新

  （一）诊断纠错，巩固防线（预计时间：12分钟）

  教师活动：扮演博览会“质检员”，出示来自“实习生”（预设错例）的几份有问题的分装报告单（即竖式计算）：

  错例1：175÷5=35（计算中十位除后余2，但未与个位5合起来，直接落5）。

  错例2：306÷3=12（百位3÷3=1，十位0÷3=0未写，直接算个位6÷3=2）。

  错例3：284÷7=44（余数16大于除数7，未继续除）。

  学生活动：以“专家会诊”形式，小组讨论每一例错误的原因及纠正方法。不仅指出“哪错了”，更要说明“为什么错”，以及“如何避免”。随后完成针对性订正练习。

  设计意图：将易错点前置，通过分析、辩论、纠正，变弱点为强点，提高计算的准确性和反思能力。

  （二）项目实践，综合应用（预计时间：20分钟）

  终极任务：策划“特色展台”。

  教师发布项目手册，各小组选择以下一个子任务完成：

  子任务A（预算规划）：一个展台预算为648元，计划购买6种不同果蔬装饰。平均每种果蔬的装饰费用是多少？如果想让其中一种重点果蔬的装饰费是其他的2倍，该如何调整预算？（涉及平均数与倍数关系）

  子任务B（数据统计）：博览会三天参观人数分别为234人、255人、207人。平均每天参观人数约是多少？（先估算，再精确计算，并讨论余数的处理——是进一法还是去尾法？）

  子任务C（方案设计）：用324个相同的小型果蔬模型，搭建一个立方体造型的展台。请你设计长、宽、高上模型数量的分配方案（要求每排数量相等，且为一位数）。（将除法与空间观念、因数结合）

  学生小组根据兴趣选择任务，利用学习平台的数据工具、计算工具进行协作探究，并制作简易的汇报海报（包含问题、算式、解答过程、结论）。

  设计意图：在真实、开放、跨学科的任务中，检验并综合运用除法知识。问题没有唯一解，鼓励策略多样化，培养创新思维和解决复杂问题的能力。

  （三）总结反思，延伸展望（预计时间：8分钟）

  1.成果展示与互评：各小组简短汇报方案核心，其他小组依据评价量表从“数学运用合理性”、“方案创新性”、“团队合作”等方面进行点评。

  2.个人反思：学生在个人学习日志中回答：“在‘三探博览会’的旅程中，你最大的收获是什么？你觉得自己像一位数学家吗？在哪个时刻？”“关于除法，你还有什么新的好奇或疑问？”

  3.拓展延伸：教师介绍古代中国的“算筹”除法以及现代计算机中的除法原理，将数学知识置于历史与科技发展的长河之中。布置弹性作业：调查家中一周水果消费数量与金额，计算平均每日花费；或寻找生活中还有哪些地方用到了多位数除以一位数。

  设计意图：通过展示、评价、反思，实现元认知提升。将课堂学习与社会、历史、生活无缝连接，体现数学的文化价值与持续学习的开放性。

七、教学评价设计

  本设计采用“嵌入过程、促进学习”的评价理念，构建三维评价体系：

  1.过程性表现评价：依托“博览会小专家”量表，在小组探究、汇报、答疑等环节，对学生的操