小学三年级数学《画线段图策略深化：从直观建模到复杂问题解决》导学案

小学三年级数学《画线段图策略深化：从直观建模到复杂问题解决》导学案

一、教学内容定位与目标解析

本课是苏教版三年级上册第五单元“解决问题的策略”第二课时，是在学生初步掌握了从条件出发思考，并能够解决简单的两步计算实际问题的基础上，进行的一次关键性能力跃升。本课的核心不在于解决某一道具体的题目，而在于让学生深刻体验并掌握“画线段图”这一几何直观的策略。通过将抽象的文字叙述转化为直观的线段关系，学生能够清晰地洞察数量之间的内在结构，化隐为显、化繁为简。【非常重要】【基础】本节课的教学内容不仅要涵盖标准的“倍数”关系问题，更要向“比多比少”的变式问题和需要间接转化的复杂问题延伸，旨在帮助学生构建起系统的“问题—模型—解答”的认知框架。教学目标确定为三维整合：第一，知识与技能维度，学生能够准确识别题目中的数量关系，并运用规范的线段图进行表征，尤其是能够正确处理“一份量”的确定、线段的长度比例以及“问题”在线段图中的标注位置；第二，过程与方法维度，通过自主探究、小组合作、对比辨析，学生经历从“读题—画图—析图—列式”的完整解题流程，体会数形结合思想，提升逻辑推理与抽象思维能力；第三，情感态度与价值观维度，让学生在实际问题解决中感受策略的价值，获得成功体验，从而培养策略意识，形成“遇难思图”的自觉习惯。【高频考点】

二、教学重难点与突破策略

教学重点在于引导学生掌握画线段图分析数量关系的方法，能够独立、规范地画出线段图，并借助图正确解决两步计算的实际问题。这要求学生能找准“标准量”（通常是一份的量），并依据条件准确画出代表另一个量的线段长度。

教学难点则在于当问题情境变化时，如何灵活调整线段图的画法（如问题部分的标注位置不同，或是已知条件中的比较关系发生变化），以及如何从复杂的线段图中读出隐含的数量关系，进行逆向或间接的推理。

【难点】为了突破这些难点，本课设计采用“分层递进、变式对比”的策略。从最基础的“求总和”问题入手，建立画图规范；然后通过改变问题（如求差），引导学生观察“问题”的位置变化导致解题方法的改变；接着改变一个已知条件（如将“多几”改为“少几”），让学生在对比中深刻理解线段长短与数量关系的内在联系；最后引入需要先求中间量或进行两步间接推理的复杂问题，通过小组共研，让学生在思维碰撞中逐步提升对策略的运用水平。【热点】

三、教学准备

教师准备：多媒体课件（包含动态演示线段图的生成过程）、磁性黑板贴（用于示范画图）、实物投影仪。

学生准备：直尺、铅笔、橡皮、彩色笔（用于区分不同线段）、学习任务单（内含分层闯关练习题）。

四、教学实施过程（核心环节）

（一）唤醒经验，引入策略

上课伊始，教师通过简短谈话引导学生回顾之前学过的解决问题的方法，激活学生已有的知识储备。随即创设贴近学生生活的购物情境，例如出示一条裤子（标价48元）和一句文字信息“上衣的价格是裤子的3倍”。【基础】教师引导学生思考：当文字信息变得复杂时，有没有一种好办法能把它们之间的关系既清楚又简单地表示出来？在学生的初步交流中，教师顺势引出课题，并明确提出：“今天我们就来认识一位数学学习中的好帮手——线段图，学习如何用它来帮助我们分析和解决实际问题。”此环节关键在于激发学生对新工具的好奇心和求知欲。

（二）示范引领，构建模型（标准“和”问题）

1.阅读理解，提取信息

出示例题完整情境：一条裤子48元，上衣的价格是裤子的3倍。买一套衣服要用多少元？教师引导学生找出已知条件和问题，并强调“一套衣服”的含义，即上衣和裤子各一件。这一步骤是解决问题的基石，务必让学生养成认真审题的习惯。【重要】

2.动态演示，建构画法

教师不直接给出图示，而是通过对话引导学生思考如何画图：“我们先表示裤子，用一条线段表示裤子的价格，你认为画多长合适？”学生可能会说画一段、画3厘米等，教师引导为了便于比较，通常取一个整厘米数，并在线段一端标出“裤子”和“48元”。“那么接下来要画表示上衣的线段，该怎么画？画多长？”引导学生抓住“3倍”这一关键条件，得出上衣应该画3个这么长的线段。教师动态演示，将裤子线段作为一份，连续画出这样的三份，并标出“上衣”和“？元”。“最后，问题是买一套衣服，也就是这两部分合起来，在图上该怎么表示呢？”引导学生说出用大括号将两条线段括起来，并标上“？元”。至此，一个完整的线段图呈现在黑板上。

3.看图分析，列式解答

让学生看着完整的线段图，尝试分析数量关系。教师追问：“要求一套衣服的价钱，必须先求什么？你是怎么想的？”引导学生明确解题思路：先求上衣的价钱（48×3=144元），再求总价（144+48=192元）。同时，对于思维较好的学生，可以引导其观察线段图：裤子是1份，上衣是3份，一套衣服就是4份，从而发现第二种解法48×4=192元。通过两种方法的对比，让学生体会到从不同角度观察线段图可以得到不同的解题思路，深化对乘法意义的理解。【热点】教师规范板书两种解题过程，并引导学生进行检验和口答。

（三）变式迁移，深化策略（标准“差”问题）

1.问题转换，尝试探究

教师将问题改为：“如果问题变成‘买一件上衣比买一条裤子多用多少元？’，你们还能用线段图来表示并解答吗？”【重要】学生利用手中的学习任务单，尝试独立画图并解答。教师巡视，捕捉学生中的典型资源，特别是问题标注位置是否正确。

2.展示对比，明晰差异

利用实物投影仪展示不同层次的学生作品。引导学生重点观察：和刚才的线段图相比，什么没变？（已知条件的表示没变）。什么变了？（问题部分变了，由表示合并的“大括号”变成了指向多出部分的“大括号”或“？”）【非常重要】通过对比，让学生深刻认识到，问题不同，线段图中标注问题的位置和方式就不同，这也直接决定了数量关系的不同。从图中可以直观看出，要求上衣比裤子多多少钱，就是求上衣比裤子多出的那一部分，即先求上衣价钱（48×3=144元），再减去裤子（144-48=96元）；或者从图中看出多出了2份，直接算48×2=96元。

3.归纳小结，提炼方法

师生共同回顾解决这两个问题的过程，引导学生总结“画线段图解决问题的步骤”：一读（读题理解题意），二画（根据关系画线段，标清数据和问题），三看（看图分析数量关系），四算（列式计算并检验）。【基础】同时，教师点明：线段图是一种工具，它能帮助我们把隐藏的关系变得一目了然。

（四）拓展延伸，发展思维（从条件想起的连续比较问题）

1.复杂情境，自主构建

教师出示稍有难度的新问题：有三种花，绿花有12朵。黄花的朵数是绿花的2倍，红花比黄花多7朵。红花有多少朵？教师引导学生思考：“现在出现了三种量，关系更复杂了，该怎么画图？”鼓励学生以小组为单位，尝试合作画出线段图。【难点】教师指导学生在画图时，要先找准标准量（绿花），然后根据标准量画出黄花（2份），最后再根据红花与黄花的关系画红花。特别强调，表示红花的线段要比表示黄花的线段长出一段，并在多出的部分旁边标上“多7朵”。

2.组际交流，展示思路

选取有代表性的小组上台展示并讲解画图过程和解题思路。学生可能有两种思路：一种是顺着条件想，先求黄花，再求红花（12×2=24朵，24+7=31朵）；另一种是综合看图，发现红花比绿花的2倍还多7朵。通过交流，让学生体验解决问题策略的多样化，同时强化从条件想起的逻辑推理能力。【高频考点】

3.再次变式，对比辨析

教师将条件改为“红花比黄花少7朵”，让学生快速修改线段图并解答。【重要】完成后，引导学生对比前后两个问题的线段图和算式，找出相同点（都需要先求黄花）和不同点（一个是加7，一个是减7）。通过这种“多与少”的对比，进一步强化线段图在表征数量关系中的精准性，避免学生形成思维定势。

（五）分层练习，巩固内化

练习环节分为三个层次，全部整合在学习任务单上，确保每位学生都能在原有基础上获得提升。

1.基础性练习（看线段图列式）【基础】

教师出示几幅已画好的、难度递进的线段图，要求学生看图说出数量关系并列出算式。例如，一幅图表示“苹果有20个，梨是苹果的2倍，梨有多少个？”；另一幅图表示“苹果有20个，梨比苹果多5个，苹果和梨一共多少个？”。这一层次旨在检测学生能否正确解读线段图中的信息。

2.综合性练习（根据文字画线段图并解答）

题目1：停车场有大客车24辆，小轿车的数量是大客车的3倍。大客车和小轿车一共有多少辆？

题目2：学校买来红皮球28个，蓝皮球比红皮球多13个，黄皮球的个数是蓝皮球的2倍。黄皮球有多少个？

【重要】题目2的设计意图在于训练学生分步画图的能力。学生需要先用一条线段表示红皮球，再画出表示蓝皮球的线段（比红线段长一截），最后根据蓝皮球画出黄皮球（蓝皮球的2倍）。这个过程既是思维外化的过程，也是检验学生是否真正掌握画图策略的关键。

3.拓展性练习（逆向思维与开放题）【热点】【难点】

题目1：小华读一本故事书，已经读了36页，剩下的页数比已读的2倍少18页。这本故事书一共有多少页？

这道题属于“几倍少几”的逆向问题，对学生的思维要求较高。教师引导学生画图时，重点指导如何表示“少18页”——也就是先画出已读页数的2倍，然后用虚线或缩短的方式表示“去掉18页”，从而得出剩下的页数。

题目2：根据给定的线段图，编写一道数学问题，并解答。（例如，给出三条线段，分别标有“第一根：15米”、“第二根：比第一根多8米”、“第三根：是第二根的2倍”，让学生编写题目）【非常重要】这一开放性问题旨在培养学生的逆向思维和问题意识，检验学生对线段图内在逻辑关系的深度理解。

（六）课堂总结，畅谈收获

教师引导学生回顾本节课的学习历程：“这节课我们一起研究了什么？我们是怎样研究的？你有哪些收获？”鼓励学生从知识、方法、情感等多个维度进行总结。学生可能会回答学会了画线段图、线段图能让题目变得更简单、遇到难题时不再害怕等等。教师最后进行升华：画线段图不仅是一种解题方法，更是一种重要的数学思想——数形结合。它就像一座桥梁，连接着具体的题目和抽象的算式，希望大家在今后的学习中，能主动运用这个策略，成为解决问题的高手。【重要】

五、板书设计

画线段图解决问题的策略

一、步骤：

1.读题（找条件和问题）

2.画图（定标准量，标数据）

3.看图（分析数量关系）

4.列式（计算并检验）

二、例题对比：

（左侧区域）（右侧区域）

问题1：一套衣服？问题2：上衣比裤子多？

线段图展示：线段图展示：

（裤子：1份，标48元）（同左，但大括号位置不同）

（上衣：3份，标？元）（大括号指向多出的2份）

（大括号括起两者，标？元）

数量关系：裤+衣=总价数量关系：衣-裤=差价

解法一：48×3=144解法一：48×3=144

144+48=192144-48=96

解法二：1+3=4解法二：3-1=2

48×4=19248×2=96

（中间区域下方）核心策略：以形助数，化繁为简

六、教学反思（预设）

本课的教学设计旨在超越单纯的知识传授，将“策略”的形成作为教学的灵魂。通过“感知—建构—迁移—内化”的逻辑主线，引导学生亲身经历线段图的生成与应用过程。在教学实施中，预计学