小学数学六年级上册《百分率（例1）》核心素养教学设计

小学数学六年级上册《百分率（例1）》核心素养教学设计一、教学内容分析【基础】本课教学内容选自人教版小学数学六年级上册第六单元“百分数（一）”第二课时百分率例1。百分数作为一种特殊的分数，在日常生活中有着极其广泛的应用。本课内容是在学生已经学习了分数的意义、分数与除法的关系、小数的意义和性质以及初步认识了百分数的基础上进行教学的。例1主要围绕“求一个数是另一个数的百分之几”展开，这是百分数应用中最基础、最核心的内容之一，也是后续学习百分数乘法、除法应用题以及百分率、折扣、成数、税率、利率等实际问题的知识基础和关键前提。教材通过创设学生熟悉的体育测试情境——王涛和李强投篮命中率的比较，引出百分率的概念，即求一个数是另一个数的百分之几。通过将比较的结果转化为分母是100的分数，并改写成百分数，使学生理解百分率的意义，掌握百分数的计算方法，并初步感受百分数在统计和比较中的优越性。教材编排遵循了从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律，体现了数学知识的形成与应用过程，【重要】承载着培养学生数感、数据分析观念、应用意识等核心素养的任务。【重要】本课的教学内容不仅仅是传授计算方法，更重要的是引导学生理解百分率的统计意义。命中率、出勤率、发芽率等概念，本质上是部分与整体之间关系的量化表达，它用一个统一的基准（100）来刻画频率和密度，使得不同基数下的数据具有了可比性。教学中要避免将百分率的计算简化为单纯的分数、小数化百分数的技能训练，而要引导学生感悟百分率如何帮助人们做出判断和决策，体会数学与生活的紧密联系，发展应用意识和实践能力。二、学情分析【基础】六年级的学生已经具备了较为丰富的知识储备和生活经验。在知识层面，他们已经系统学习了分数的意义和性质，掌握了分数与除法的关系，能够熟练进行分数、小数之间的互化，并且在第一课时已经初步认识了百分数的读、写和意义，知道百分数表示一个数是另一个数的百分之几。在生活经验层面，学生对于“命中率”、“出勤率”、“合格率”等词汇并不陌生，在电视、报纸或日常生活中经常接触到，这为本课学习提供了良好的认知基础和情感铺垫。学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们能够理解和处理一些简单的抽象概念，但仍需要具体情境和直观材料的支撑。【难点】然而，学生在学习本课时可能会遇到以下困难：首先，容易将“求一个数是另一个数的百分之几”与之前学习的“求一个数是另一个数的几分之几”混淆，对为什么要将结果写成百分数，即百分率的实际价值理解不够深刻。其次，在计算过程中，当遇到除不尽的情况时，如何根据实际问题或题目要求正确取近似值是一个易错点。例如，命中率、出勤率等通常保留一位小数或两位小数，学生需要理解近似值在百分数表示中的实际意义。再次，部分学生可能会机械记忆公式“命中率=投中次数÷投篮次数×100%”，而不理解这个公式从何而来，为什么“×100%”，导致在解决灵活性问题时生搬硬套。因此，【非常重要】教学的关键在于帮助学生构建从“求一个数是另一个数的几分之几”到“求一个数是另一个数的百分之几”的认知桥梁，深刻理解百分率是“比率”的一种特殊表现形式，其核心是部分与整体的关系。三、教学目标（一）【基础】知识与技能目标1.使学生理解百分率的意义，掌握求一个数是另一个数的百分之几（即百分率）的基本思考方法和计算方法，能够正确计算常用的百分率（如命中率、出勤率、发芽率等）。2.使学生能够熟练地将分数、小数化成百分数，并能解决求百分率的简单实际问题。（二）【重要】过程与方法目标1.经历从实际问题中抽象出百分率概念的过程，通过类比、迁移，沟通“求一个数是另一个数的几分之几”与“求一个数是另一个数的百分之几”之间的联系与区别，培养学生的建模思想和类比推理能力。2.在解决“谁的命中率高”这一问题的过程中，引导学生经历数据收集、计算、比较、分析的全过程，发展学生的数据分析观念。3.通过小组合作、讨论交流，让学生在解决百分率实际问题的过程中，掌握将除不尽的情况根据要求取近似值的方法，培养运算能力和解决问题的能力。（三）【重要】情感态度与价值观目标1.体会百分数在日常生活、生产实践中的广泛应用，感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣和热情，增强应用数学的意识。2.通过计算和分析生活中的百分率（如产品的合格率、种子的发芽率），培养学生严谨、细致的科学态度，以及关注生活、热爱劳动的良好品质。3.在比较、分析数据的过程中，体会百分率在衡量事物发展程度、评判事物优劣中的作用，初步形成用数据和事实说话的理性精神。四、教学重难点（一）【基础】教学重点理解百分率的意义，掌握求一个数是另一个数的百分之几（百分率）的解题思路和方法，并能正确进行计算。（二）【难点】教学难点1.沟通“求一个数是另一个数的几分之几”与“求一个数是另一个数的百分之几”的联系，理解百分率是分数表示法的一种特殊形式，深刻体会百分率在比较中的便捷性。2.解决除不尽时百分率的计算方法，能根据具体问题情境或题目要求合理取近似值。五、教学准备1.【基础】教师准备：多媒体课件（PPT），包含教材例1情境图、各种生活中的百分率实例（如手机电量、衣服标签成分、果汁浓度等）、练习题及拓展资料。2.【基础】学生准备：课前复习分数与除法的关系，分数、小数互化的方法。收集12个生活中见到的百分率实例，如商品的合格率说明、体育比赛的技术统计等，并尝试理解其含义。六、教学过程（一）创设情境，激趣导入1.师生谈话，唤醒经验教师通过多媒体课件展示学校运动会或班级篮球赛的精彩瞬间图片，与学生进行亲切交流：“同学们，咱们学校每年都会举办运动会和篮球赛，大家喜欢这些体育活动吗？在体育比赛中，我们常常要比较运动员的水平高低。比如，有两名篮球运动员王涛和李强，在一场练习中，他们的投篮情况是这样的，我们一起来看看。”2.呈现数据，引发思考课件出示例1情境图及表格数据：【王涛：投篮20次，投中15次】【李强：投篮25次，投中18次】教师提问：“根据这两组数据，你们觉得谁的投篮水平更高一些？为什么？”（学生可能会回答比较投中次数，或者比较没投中的次数）3.聚焦问题，揭示课题教师引导：“单纯比较投中的次数公平吗？为什么？”引导学生发现两人投篮的总次数不同，直接比较投中次数不公平。教师追问：“那怎样比较才公平呢？”学生根据已有知识经验，会想到可以比较他们投中的次数占总投篮次数的几分之几。教师顺势引导：“对，我们可以先算出他们投中的次数占投篮次数的几分之几，也就是我们以前学过的‘求一个数是另一个数的几分之几’。但是，在生活中，为了更便于比较，我们通常把这些分数写成另一种形式，这就是我们今天要学习的——百分率。”板书课题：百分率（例1）。（二）自主探究，建构新知1.【基础】类比迁移，初建模型（1）学生独立列式计算王涛和李强投中次数占投篮次数的几分之几。（2）指名回答，教师板书：王涛投中的次数占投篮次数的：15÷20=15/20=3/4李强投中的次数占投篮次数的：18÷25=18/25（3）教师引导比较：“现在，大家得到了两个分数3/4和18/25，它们能一眼看出谁大谁小吗？”（学生发现需要通分才能比较，比较麻烦。）2.【重要】引入百分，优化比较（1）教师引导：“有什么好办法能让这两个分数变得便于比较呢？数学上，我们通常把它们化成分母是100的分数，因为分母相同，比较起来就方便多了。”（2）组织学生尝试将3/4和18/25化成分母是100的分数。学生尝试计算，教师巡视指导。指名板演：3/4=(3×25)/(4×25)=75/10018/25=(18×4)/(25×4)=72/100（3）教师讲解：“像这样分母是100的分数，我们可以用另一种形式来表示，就是百分数。75/100写作75%，读作百分之七十五；72/100写作72%，读作百分之七十二。”教师板书：75%72%（4）引导学生比较：现在能看出谁的命中率高吗？为什么？（王涛的命中率是75%，李强的是72%，75%>72%，所以王涛的命中率高。）3.【非常重要】揭示概念，深化理解（1）教师总结：在刚才的问题中，我们比较的是投中次数占投篮次数的百分之几，这个结果就是投篮的“命中率”。像命中率这样，表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分率或百分比。（2）教师强调：百分率通常不写成分数形式，而用“%”来表示。它表示两个数的比率关系，后面不能带单位名称。（3）追问：谁能结合刚才的计算过程，说一说命中率是怎么求出来的？引导学生总结出公式：【高频考点】命中率=投中次数÷投篮次数×100%教师解释：这里为什么要“×100%”？因为我们要把计算出来的结果（可能是分数，也可能是小数）转化成百分数的形式，100%在这里起到了“乘1”的作用，保证了数值的大小不变，只改变了表现形式。4.【难点】掌握方法，规范计算（1）教师将计算过程进行规范板书：王涛：15÷20=15/20=3/4=75/100=75%或15÷20=0.75=75/100=75%李强：18÷25=18/25=72/100=72%或18÷25=0.72=72/100=72%（2）引导学生观察两种转化方法：一种是先将分数通分成分母是100的分数，再改写成百分数；另一种是先将除法结果化成小数，再将小数化成百分数（小数点向右移动两位，添上百分号）。（3）即时练习：将下列各数化成百分数。0.2=0.75=1.4=0.375=3/5=7/10=13/20=5/8=（三）联系生活，拓展应用1.【重要】探索生活中的百分率（1）教师提问：除了命中率，生活中你还见过哪些百分率？学生汇报课前收集的资料。（2）教师用多媒体展示一组常见的百分率图片和信息：①产品的合格率：某工厂生产一批产品，合格产品数占产品总数的百分之几。②学生的出勤率：今天六年级一班出勤人数占全班人数的百分之几。③种子的发芽率：实验用种子中，发芽的种子数占种子总数的百分之几。④花生仁的出油率：榨出的油的质量占花生仁质量的百分之几。⑤小麦的出粉率：磨出的面粉质量占小麦质量的百分之几。（3）小组讨论：你能说出这些百分率的含义和计算公式吗？（4）全班交流，教师引导总结并板书几个重要的公式：【热点】出勤率=出勤人数÷总人数×100%【热点】合格率=合格产品数÷产品总数×100%【热点】发芽率=发芽种子数÷试验种子总数×100%教师强调：这些百分率的最大值通常不超过100%，因为它们表示的都是部分量与总量之间的关系。但像增长率、利润率等，可能会超过100%，以后我们会学到。2.【难点】解决除不尽的问题（1）课件出示例1的变式练习：在一次投篮练习中，张明投篮15次，投中12次；刘华投篮20次，投中16次。谁的命中率高？学生独立计算：张明命中率12÷15=0.8=80%；刘华命中率16÷20=0.8=80%。得出结论：两人的命中率相同。（2）课件出示新问题：在一次种子发芽试验中，第一次选了200粒种子，发芽195粒；第二次选了250粒种子，发芽238粒。哪一次的发芽率更高一些？学生尝试计算，教师巡视。第一次发芽率：195÷200=0.975=97.5%第二次发芽率：238÷250=0.952=95.2%在计算第二次发芽率时，238÷250=0.952，可以直接化成95.2%。（3）【非常重要】提升难度：如果第三次试验选了300粒种子，发芽286粒，发芽率是多少？学生计算：286÷300≈0.9533……教师引导：遇到除不尽的情况怎么办？在实际生产和生活中，百分号前通常保留一位小数。所以我们要计算到小数点后第四位，进行四舍五入，保留三位小数，再化成百分数。规范板书：286÷300≈0.9533=95.33%≈95.3%教师强调：计算过程中，商一般保留三位小数（即百分号前保留一位小数），并注意使用约等号。（四）分层练习，巩固提升1.【基础】基本练习（1）判断题①一批产品的合格率是90%，表示合格产品有90个。（）②百分率就是百分比，也叫百分数。（）③学校种了100棵树，活了98棵，成活率是98%。（）（2）填空题①六（1）班今天到校48人，有2人请假，今天的出勤率是（）%。②25是40的（）%，40是25的（）%。2.【重要】综合练习（1）用3000个鸡蛋孵小鸡，结果有5%没有孵出小鸡。孵出小鸡的鸡蛋有多少个？（提示：先理解“没有孵出”的百分率，再求“孵出”的百分率）（2）一种盐水，盐和水的比是1:24。这种盐水的含盐率是百分之几？3.【拓展】应用练习（1）【热点】李师傅生产了一批零件，经检验，有196个合格，4个不合格。求这批零件的合格率和废品率。（2）【难点】小刚和小强赛跑，小刚用15秒跑完100米，小强用16秒跑完100米。小刚的速度是小强速度的百分之几？（提示：先求出两人的速度）（五）课堂总结，反思提升1.教师引导学生回顾：这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获和体会？2.学生自由发言，从知识、方法、情感等角度谈收获。3.教师进行系统梳理总结：（1）知识上：我们理解了百分率的意义，掌握了求百分率的方法，知道了百分率是表示一个数是另一个数的百分之几。并学习了生活中的常见百分率，如命中率、出勤率、合格率等。（2）方法上：我们学会了将分数、小数转化成百分数的方法。求百分率的关键是找准“比较的量”和“标准量”，用比较的量除以标准量，再化成百分数。计算时，如果遇到除不尽的情况，要根据要求保留小数位数。（3）情感上：我们体会到百分数在生活中无处不在，它能帮助我们更直观、更科学地进行比较和判断，我们要学会用数学的眼光观察世界。（六）布置作业，课后延伸1.【基础】完成分层作业中的基础性练习。2.【拓展】调查自己家一个月的水、电、煤气等的支出情况，算一算各项支出占本月总支出的百分之几，并和父母交流你的发现。七、板书设计小学数学六年级上册《百分率（例1）》核心素养教学设计例1：王涛和李强投篮练习。王涛：15÷20=15/20=3/4=75/100=75%李强：18÷25=18/25=72/100=72%75%＞72%答：王涛的命中率高。百分率（百分数、百分比）：表示一个数是另一个数的百分之几。常用公式：【高频考点】命中率=投中次数÷投篮次数×100%【热点】出勤率=出勤人数÷总人数×100%【热点】合格率=合格产品数÷产品总数×100%【热点】发芽率=发芽种子数÷试验种子总数×100%计算方法：1.分数→分母是100的分数→百分数2.小数→小数点右移两位，添上%3.除不尽时，商保留三位小数（百分号前保留一位小数）八、分层作业设计（一）【基础】必做题1.把下面的小数和分数化成百分数。0.86=1.05=0.007=3.2=4/5=5/8=7/20=11/25=2.六（2）班有男生25人，女生20人。（1）男生人数是女生人数的百分之几？（2）女生人数是全班人数的百分之几？3.某商场九月份的营业额是80万元，十月份的营业额是100万元。十月份的营业额是九月份的百分之几？（二）【重要】选做题1.在一次数学测试中，六（1）班有40人参加，及格的有38人。这次测试的及格率是多少？不及格率是多少？2.王师傅加工了200个零件，经检验，有8个不合格。这批零件的合格率是多少？3.一种电脑原价5000元，现在降价到4000元。现在的价格是原价的百分之几？（三）【拓展】探究题1.小华和小明进行投篮比赛。小华投了30次，投中21次；小明投了25次，投中19次。谁的命中率高？高百分之几？2.500千克花生仁能榨出花生油210千克，这种花生仁的出油率是多少？要榨出1吨花生油，需要这种花生仁多少吨？（提示：先求出油率，再求需要的花生仁）3.调查与实践：请调查你所在小区或村庄的垃圾分类情况，了解可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾各占垃圾总量的百分比，制作一张简单的统计表，并谈谈你的想法。九、导学案设计【课前预习任务】1.复习旧知：回顾一下，怎样把一个小数化成分数？怎样把一个分数化成小数？举例说明。2.初步感知：阅读课本第xx页例1，思考下列问题：（1）题目中给出了王涛和李强的哪些信息？（2）他们提出的问题是什么？（3）书上是怎样比较谁投得准的？你能看懂每一步的意思吗？3.生活观察：在报纸、电视、食品包装袋或衣服标签上找一找，哪里有用“%”表示的数？把它记录下来（可以抄下来，也可以剪下来贴在本子上），并试着向家长请教，这个百分数表示什么意思。4.尝试练习：试着写出或说出生活中常见的三个百分率，比如发芽率、合格率、出勤率，并用自己的话说说它们分别表示什么。【课中探究任务】1.小组合作交流：分享自己找到的生活中的百分率，并互相解释其含义。2.探究例1：跟随老师的引导，一步步计算出王涛和李强的命中率，并比较谁更高。3.总结公式：通过例1的学习，尝试总结出命中率的计算公式。4.方法归纳：讨论并归纳将分数、小数化成百分数的方法。5.挑战难点：完成老师出示的除不尽百分率的计算题，总结计算注意事项。【课后复习任务】1.整理笔记：将本节课学习的百分率的意义、常见公式、计算方法整理在数学笔记上。2.完成作业：认真独立完成分层作业。3.预习新知：阅读下一节“百分数和小数、分数的互化（二）”，思考：百分数如何化成分数和小数？十、教学反