七年级数学上册第四章整式的加减去括号法则及其应用深度学习任务单

七年级数学上册第四章整式的加减去括号法则及其应用深度学习任务单

一、学习主题与课时规划

【基础】本任务单围绕人教版七年级数学上册第四章“整式的加减”的核心内容“去括号法则及其应用”展开。整式的加减是初中数学代数学习的基石，而去括号法则则是连接单项式、多项式运算与后续解方程、不等式及函数学习的桥梁，具有承上启下的关键作用。本设计旨在通过深度学习任务，引导学生从具体情境抽象出法则，并在复杂应用中深化理解，形成代数运算的基本素养。建议课时安排为2课时，第一课时聚焦法则的生成与基本应用，第二课时聚焦法则的综合应用与数学建模初步。

二、学习目标导航

【非常重要】依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，立足核心素养发展，本任务单的学习目标设定如下：

1.理解去括号法则的推导过程，掌握去括号时符号变化的规律，能准确熟练地进行整式的加减运算。【基础】【高频考点】

2.经历从数的运算到式的运算的类比过程，从乘法分配律的角度理解去括号的算理，感悟“数式通性”，发展抽象能力和逻辑推理能力。【难点】

3.能运用去括号法则解决实际情境中的问题，体会数学模型思想，感受数学的应用价值。【热点】

4.在小组合作与探究中，培养勇于探索、严谨求实的科学精神，以及规范书写、细致运算的良好习惯。

三、学习准备

【基础】请同学们回顾以下知识，为新知学习做好铺垫：

1.回忆乘法分配律：a(b+c)=ab+ac。这是去括号的理论根源。

2.明确什么是同类项以及合并同类项的法则。

3.熟记有理数的加法法则和减法法则，特别是符号法则，这是处理去括号后符号变化的基础。

四、学习实施过程

（一）情境创设，导入新知

【非常重要】教师展示一个生活实例：学校计划修建一个长方形的运动场，原来长和宽分别为a米和b米。现计划将长增加c米，宽不变。请同学们用两种方法表示新运动场的周长。

学生独立思考后得出：方法一，直接用新长乘以2再加新宽乘以2，即2(a+c)+2b；方法二，先计算新长与新宽和的2倍，即2[(a+c)+b]。

教师追问：这两个代数式相等吗？你能通过运算验证你的猜想吗？

学生通过代入具体数值验证，初步感知2(a+c)=2a+2c。此时，教师引导：将“2”换成“-3”，即-3(a+c)是否等于-3a-3c？从而引出本节课的核心——如何去掉代数式中的括号。

（二）自主探究，发现法则

【非常重要】本环节设计三个递进式的探究活动，让学生经历法则的“再发现”过程。

探究活动一：数的运算类比。

计算并比较下列各组式子的结果：

(1)9×(7+2)与9×7+9×2

(2)3×(5-4)与3×5-3×4

(3)(-2)×(4+6)与(-2)×4+(-2)×6

(4)(-5)×(3-7)与(-5)×3-(-5)×7

【基础】学生通过计算发现每一组的结果都相等，从而巩固了乘法分配律在有理数范围内同样成立的认识。

探究活动二：由数到式的过渡。

将探究一中的数抽象为字母，用字母代替具体的数字，观察式子的结构：

(1)+(x-3)=1×(x-3)=1×x+1×(-3)=x-3

(2)-(x-3)=(-1)×(x-3)=(-1)×x+(-1)×(-3)=-x+3

(3)2(x+2y-1)=2×x+2×2y+2×(-1)=2x+4y-2

(4)-3(x+2y-1)=(-3)×x+(-3)×2y+(-3)×(-1)=-3x-6y+3

【非常重要】教师引导学生观察等号左右两边的变化，特别是符号的变化。学生分组讨论，尝试用自己的语言描述去括号的规律。

探究活动三：法则归纳与精炼。

【难点】在学生充分讨论的基础上，师生共同总结出去括号法则：

1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

教师特别强调：法则的核心是“符号”的变化，而符号变化的本质是乘法分配律的应用。括号前有数字因数时，这个数字因数（连同符号）要与括号内的每一项相乘。

（三）范例精析，巩固基础

【基础】【高频考点】本环节通过典型例题，引导学生规范解题步骤，强化法则的准确应用。

例1：去括号，并合并同类项。

(1)8a+2b+(5a-b)

(2)(4y-5)-3(1-2y)

(3)2x-3(2x-y+z)

(4)5a-[3b-2(a-2b)]

【热点】处理第(4)题时，教师引导学生思考多重括号的去括号顺序：一般由内向外，先去小括号，再去中括号。也可以由外向内，但必须注意每层括号的系数与符号处理，培养学生的化归思想。

教师示范解题格式，强调每一步的算理依据，并要求学生养成“步步有据”的严谨习惯。

（四）变式提升，突破难点

【非常重要】【难点】设计一系列变式练习，让学生在辨析中深化对法则的理解。

变式1：辨析符号易错点。

下列去括号的过程是否正确？如果错误，请改正。

(1)a²-(2a-b+c)=a²-2a-b+c

(2)-(x-y)+(m-n)=-x-y+m-n

(3)3x-2(2y-1)=3x-4y-2

(4)2a-3(b-c+d)=2a-3b+3c-3d

【非常重要】教师引导学生分析错误原因：当括号前是“-”号时，去掉括号和“-”号后，括号内每一项都要变号；当括号前有数字因数时，数字因数要与括号内每一项相乘，包括常数项。通过纠错，强化法则的关键点。

变式2：添括号的逆向思考。

【难点】去括号与添括号是互逆过程。给出：a+b-c=a+()，a-b+c=a-()。通过练习，让学生初步体会添括号时符号的处理规律，为后续学习配方法等打下基础。

（五）综合应用，建模思想

【非常重要】【热点】将去括号法则应用于实际问题，培养学生的数学建模素养。

问题1：数形结合问题。

如图（此处用文字描述），某长方形操场的四角修建了四块相同的扇形草坪，已知操场长为a，宽为b，扇形的半径为r。请用代数式表示操场中空地（即除草坪外的部分）的面积。

学生需要先表示出长方形面积ab，再表示出四个扇形面积之和πr²（即四个四分之一圆合成一个整圆），然后用长方形面积减去圆的面积，得到ab-πr²。这个过程自然涉及整式的减法。

问题2：行程问题中的整式加减。

一艘轮船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时。该轮船先顺流航行3小时，再逆流航行2小时。求轮船航行的总路程。

学生根据顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，列出总路程表达式：3(x+y)+2(x-y)。然后进行去括号、合并同类项的运算，得到5x+y。这个结果清晰地反映了总路程与静水速度和水流速度的关系。

问题3：规律探究问题。

观察下列各式：1+2+1=2²；1+2+3+2+1=3²；1+2+3+4+3+2+1=4²；……

请用含n的代数式表示上述规律，并验证。

引导学生发现，当中间数为n时，式子为1+2+…+n+…+2+1。这个式子可以看成两个等差数列的和，再减去n。通过列式、去括号、合并，最终验证其和为n²。这个过程融合了整式加减与数列规律，综合性强。

（六）课堂小结，构建网络

【基础】引导学生从知识、方法、思想三个层面进行总结。

1.知识层面：去括号法则的具体内容。

2.方法层面：去括号的本质是乘法分配律的应用，步骤是“一看系数，二定符号，三去括号，四合并”。

3.思想层面：类比思想（数式通性）、转化思想（复杂运算转化为基本运算）、模型思想（用整式刻画实际问题）。

五、课后学习指导与素养作业

（一）基础巩固性作业

【基础】【高频考点】

1.化简下列各式：

(1)3(x-2y)-2(3x-y)

(2)5a²b-[2ab²-3(ab²-2a²b)]

2.先化简，再求值：2(x²y+xy²)-3(x²y-xy)-4x²y，其中x=1，y=-1。

设计意图：巩固去括号法则和合并同类项的基本技能，规范书写格式，强调化简求值中“先化简后代入”的优化策略。

（二）综合拓展性作业

【非常重要】【难点】

1.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示（原题配图，描述为：a<0<b<c，且|a|>|b|>|c|），化简|a|+|a+b|-|b-c|-|c-a|。

设计意图：将绝对值的化简与去括号法则相结合，需要先根据数轴判断绝对值内代数式的符号，再去绝对值符号，实质上就是进行符号法则的应用，综合性较强。

2.定义一种新运算：对于任意两个有理数x、y，都有x*y=2x-y。例如：3*4=2×3-4=2。请计算：(2a+3b)*(a-2b)的结果。

设计意图：通过定义新运算，考查学生对法则的迁移应用能力，在理解新规则的基础上列出代数式并进行化简。

（三）项目式探究性作业（选做）

【热点】主题：小小设计师

任务：学校计划在长为3a米，宽为2b米的长方形空地中修建一个“L”型花坛（形状自定，但需由两个长方形或正方形拼接而成）。请设计一个花坛方案，并用含a、b的代数式表示出花坛的面积，最后计算剩余空地的面积。

要求：

1.画出设计草图，标明尺寸。

2.写出花坛面积的代数表达式，并化简。

3.计算剩余空地面积。

设计意图：通过开放性设计任务，激发学生的创新意识和应用意识，让不同层次的学生都能获得成功的体验，在真实问题情境中综合运用整式加减的知识解决问题，实现从“解题”到“解决问题”的跨越。

六、教学反思与评价建议

（一）教学反思要点

【非常重要】本节课的设计遵循了“情境—探究—归纳—应用”的认知规律。通过乘法分配律这根主线，将新旧知识紧密联系，有效突破了“符号处理”这一难点。在教学过程中，特别注重算理的教学，不仅让学生知道“怎么去括号”，更理解“为什么这样去括号”，从而提升了学生的数学核心素养。同时，通过变式训练和综合性问题，提升了学生分析问题和解决问题的能力。后续教学中，需进一步关注学困生，加强对法则易错点的个别化指导，并在项目式作业中提供更具体的指导支架。