初中九年级数学《三视图的识别与画法》教案

初中九年级数学《三视图的识别与画法》教案

一、教学内容分析

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“图形与几何”领域明确要求，学生应“经历从不同角度观察立体图形的过程，知道简单立体图形的视图”，发展空间观念、几何直观和推理能力。本课时作为“投影与视图”单元的起始与核心，承载着从直观感知到逻辑表达的思维跨越。在知识图谱上，它上承七年级“丰富的图形世界”中对几何体的直观认识，下启后续由视图还原几何体及相关的计算，是连接三维空间与二维平面的关键节点。从过程方法看，本课蕴含了深刻的“数学建模”思想——将三维空间物体抽象为特定规则下的二维平面图形，学生需经历“实物观察-抽象投影-规范绘制”的完整建模过程。从素养价值渗透而言，本课不仅是技术性绘图技能的习得，更是对空间想象力的系统性锤炼，其背后蕴含的“多角度认识事物”的哲学思想，以及工程制图所要求的严谨、精准的科学态度，都具有重要的育人价值。教学中，应引导学生从生活经验出发，理解三视图作为描述物体形状的“通用语言”的必要性和规范性。

基于“以学定教”原则，九年级学生已具备一定的几何体直观认知基础，能够识别柱、锥、球等基本几何体，但在思维上，从立体到平面、从单一视角到多视角综合的“降维”转换是普遍存在的认知障碍。学生容易混淆不同视图的观察方向，在绘制时对“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律理解表面化。兴趣点可能在于将视图与现实物体、现代技术（如3D打印建模、游戏引擎）相联系。因此，教学对策上，首要任务是提供大量从具体实物到抽象几何体的观察与操作机会，搭建从“看”到“想”再到“画”的思维脚手架。课堂中，将通过“前测”活动（如快速画出简单物体的某个视图）动态诊断学生起点，并设计分层任务单与差异化的实物模型（从简单方块组合到稍复杂的几何体），让不同空间想象能力层次的学生都能找到适切的“跳板”，通过动手、观察、讨论，逐步内化投影规则。

二、教学目标

知识目标：学生能准确陈述三视图（主视图、左视图、俯视图）的定义与形成原理，理解其作为描述物体形状的数学工具的价值。他们能清晰解释三个视图之间的“长对正、高平齐、宽相等”的投影对应关系，并能在给定简单几何体（如长方体、圆柱、棱柱及其简单组合）的条件下，规范绘制其三视图，做到线条清晰、位置准确、尺寸对应。

能力目标：学生能够从具体实物或几何体模型中抽象出关键轮廓，通过有序列的观察、想象与推理，在头脑中完成从三维立体到二维平面的转换与重组。他们能够运用“三等关系”进行视图的绘制与校验，并初步具备根据不完整的视图信息推断几何体部分特征的分析能力，从而发展严密的空间想象与几何推理能力。

情感态度与价值观目标：在探究三视图规则与应用的过程中，学生能体会到数学语言的精确性与简洁美，感受到将复杂空间结构转化为平面规律的理性力量。通过小组合作完成观察与绘图任务，培养严谨求实的科学态度和协作交流的意识，初步认识到三视图在工程设计、制造等领域的应用价值，激发学以致用的兴趣。

科学（学科）思维目标：本节课重点发展学生的空间观念和模型思想。引导学生经历“观察实物-抽象轮廓-确定投影-规范表达”的完整思维过程，学习将三维空间物体通过特定规则（正投影）转化为二维平面图形的数学模型构建方法。通过辨析不同几何体可能具有相同视图的现象，渗透逆向思维与多解性的思考。

评价与元认知目标：在绘制三视图的活动中，学生能够依据“投影关系正确、轮廓线型规范、尺寸比例协调”等简要量规进行自我检查与同伴互评。在课堂小结阶段，能反思自己在从空间想象到平面表达过程中的思维难点，并总结诸如“先画基准线、先外后内、虚实分明”等有效的绘图策略。

三、教学重点与难点

教学重点：三视图的形成原理及其“长对正、高平齐、宽相等”的投影对应规则。确立依据在于，此原理是《课程标准》要求学生掌握的核心“大概念”，是整个“视图”知识体系的基石。从学业评价角度看，无论是视图的绘制、识别还是由视图还原几何体，都严格依赖于对此投影规则的理解与应用，是各类考题中检验空间观念的核心考点。掌握这一重点，意味着学生真正理解了用二维平面图形表述三维物体的数学逻辑。

教学难点：难点在于学生从“空间立体”到“平面图形”的思维转换过程，具体表现为：一是在绘制左视图和俯视图时，对“宽度”尺寸的理解与度量容易出错；二是对几何体中不可见轮廓线（用虚线表示）的识别与绘制。预设依据源于学情分析：学生的空间想象能力存在差异，从“看”到“想”存在天然认知跨度。常见错误如将左视图画成从右侧看的样子，或忽略内部被遮挡的棱线。突破方向是强化“正投影”的模拟操作（如用光线照射模型在墙面投下影子）、使用透明方格板辅助定位，以及从简单到复杂的阶梯式训练。

四、教学准备清单

1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式电子白板课件（内含三视图形成动画、典型几何体旋转模型）；实物投影仪。

1.2模型与学具：多个简单几何体模型（正方体、长方体、圆柱、圆锥、四棱柱及它们的简单组合体，如“L”形块）；三视图探究专用学具箱（内含可拆解的小正方体块若干套）。

1.3教学材料：分层学习任务单；课堂练习与巩固题卡。

2.学生准备

2.1知识预备：复习基本几何体（柱、锥、球）的名称与特征。

2.2文具：直尺、铅笔、橡皮、练习本。

3.环境布置

黑板预先划分出主视图、左视图、俯视图的规范作图区域。

五、教学过程

第一、导入环节

1.情境创设与认知冲突：

同学们，我们先来看两张图片。（课件展示：一张复杂的机械零件三维设计图，一张该零件的标准工程图纸。）如果我们要加工制造这个零件，你认为哪张图纸传递给工人的信息更准确、更唯一？很多同学可能觉得三维图更直观，但实际上，在严谨的制造业中，使用的是右边的这种由几个平面图组成的图纸。为什么？因为三维图在某些角度会有遮挡，尺寸标注也不如平面图精确。这种用多个平面图形从不同方向精确描述一个物体形状的方法，就是我们今天要学习的“通用语言”——三视图。

2.问题提出与路径明晰：

那么，这种“语言”的规则是什么？我们该如何“说”、如何“画”？本节课，我们就化身“小小工程师”，通过“观察揭秘”、“规则探索”和“实战绘图”三个环节，掌握三视图的识别与画法。首先，请大家拿出一个长方体模型，尝试从正面、左面、上面分别观察，你看到的形状是什么？画在草稿纸上。（此环节即前测，教师巡视，快速了解学生起点，捕捉典型画法。）

第二、新授环节

本环节采用支架式教学，通过系列任务引导学生主动建构知识。

任务一：揭秘“三视图”——从生活视角到数学定义

教师活动：首先，聚焦刚才的“前测”。选择几位同学画的长方体正面形状进行展示（可能有画成矩形的，也可能有试图画立体的）。提出核心问题：“当我们严格地从正前方观察，并假设视线与物体表面垂直，看到的轮廓会不会有近大远小的透视效果？怎样才能得到一个纯粹的平面形状？”引出“正投影”的概念——像平行光线垂直照射物体在墙上留下的影子。利用课件动画演示长方体在正面、左面、上方三个投影面上的正投影过程。然后清晰定义：从正面得到的投影叫主视图，从左面得到的叫左视图，从上面得到的叫俯视图。强调：“这就是我们描述物体形状的三个关键视角，少了任何一个，信息都可能不完整。”

学生活动：观察教师展示的不同画法，思考并回答关于“正投影”的问题。观看动画，理解三个视图的形成过程。跟随教师讲述，在笔记本上记录三视图的名称及其对应的观察方向。用自己的语言向同桌复述什么是三视图。

即时评价标准：1.能否指出“正投影”与日常“斜着看”的区别。2.能否准确说出三个视图的名称及对应的观察方向（正面、左面、上面）。3.在复述时，表述是否清晰、准确。

形成知识、思维、方法清单：

★核心概念1：三视图的定义。为清晰地描述一个物体的形状，我们通常选取从正面、左面、上面三个方向进行正投影，所得的三个平面图形分别称为主视图、左视图和俯视图，统称三视图。教学提示：务必强调“正投影”，这是视图规范性的源头。

★学科方法1：多角度观察法。认识复杂事物需要从多个关键角度获取信息，并进行综合。三视图正是这一思想在数学与工程上的完美体现。

▲易错点1：观察方向的固定性。左视图始终是从左向右看，与物体本身的左右方向无关。避免学生产生“从右边看也是左视图”的误解。

任务二：探究“投影规则”——发现“三等关系”

教师活动：现在我们知道有三个视图了，但它们之间绝不是孤立的。让我们回到长方体模型。请大家将模型放在桌面，在白板的主视图区画出其主视图（一个长方形）。提问：“这个长方形的‘长’和‘高’对应的是实际长方体的哪部分？”（长对应实际长，高对应实际高）。接着，在左视图区画左视图（另一个长方形）。追问：“左视图的‘高’和主视图的‘高’有什么关系？”（应该一样高）。教师用直尺在白板上演示对齐，引出“高平齐”。类似地，引导学生发现主视图与俯视图“长对正”，左视图与俯视图“宽相等”。用课件动态演示三个视图的展开与折叠过程，强化“三等关系”的空间对应感。总结：“这‘三等关系’是三视图的灵魂，是画图和看图必须遵循的铁律。”

学生活动：跟随教师引导，观察模型与图形，回答关于尺寸对应的问题。在教师作图时，同步在自己的练习本上规范作图。积极参与发现“长对正、高平齐、宽相等”的规律，并用自己的模型进行验证（例如，用小尺子量取实物尺寸与图上对应线段长度）。齐声朗读或默记“三等关系”口诀。

即时评价标准：1.能否正确指出视图中线段与实际几何体尺寸的对应关系。2.在同步作图时，是否下意识地开始关注视图之间的位置对齐。3.能否准确陈述“三等关系”的具体内容。

形成知识、思维、方法清单：

★核心原理1：三视图的“三等关系”。主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；左视图与俯视图宽相等。教学提示：这是本节课的“定海神针”，必须通过直观操作让学生深信不疑。

★关键技能1：尺寸对应与转换。建立三维物体的尺寸（长、宽、高）与三个二维视图中线段长度的精确对应关系。这是空间想象与平面表达之间的桥梁。

▲认知节点1：“宽相等”的理解。俯视图和左视图中的“宽”是同一个尺寸（物体的宽度）在不同投影面上的反映，这是学生理解的难点，需通过实物反复比对。

任务三：初试锋芒——绘制简单几何体的三视图

教师活动：现在我们用规则来实践。请各小组取出学具箱中的基本几何体（如直三棱柱、圆柱）。教师以圆柱为例进行示范绘图。步骤：①确定三个视图的大致位置和基准线。②先画主视图（矩形）。③根据“长对正”和“宽相等”画俯视图（圆）。④根据“高平齐”和“宽相等”画左视图（与主视图相同的矩形）。强调：“画图要有序，先定位，再定型。对于曲面轮廓，要明确其投影边界。”布置小组任务：为手中的直三棱柱画出三视图。教师巡视，重点关注学生是否应用“三等关系”来定位左视图和俯视图，以及如何处理棱柱的棱线。

学生活动：认真观察教师示范，记录绘图步骤要点。小组合作，观察、讨论直三棱柱的三视图形状。一位同学主画，其他同学提供建议并检查“三等关系”。完成绘图后，小组内交换检查。遇到分歧，通过观察模型来验证。

即时评价标准：1.绘图步骤是否清晰、有序。2.三个视图的位置摆放是否符合“主左高平齐、主俯长对正”的布局惯例。3.小组成员之间能否围绕“三等关系”和形状进行有效讨论。

形成知识、思维、方法清单：

★操作流程1：三视图绘制基本步骤。一布图（定基准）、二画主、三对正画俯、四平齐画左、五检查（查三等、查轮廓）。教学提示：规范化流程有助于学生形成严谨的作图习惯。

★核心概念2：轮廓线与虚实。可见的轮廓线用实线画出。对于圆柱、圆锥等曲面体，要明确其投影的边界线（如圆柱的俯视图是圆，是上下底面轮廓的投影）。

▲易错点2：布局混乱。三个视图随意摆放，不遵循常规的相对位置关系，会增加读图和检查的难度。需从第一次规范作图就严格要求。

任务四：挑战进阶——处理组合体与虚线

教师活动：提出新挑战：（出示一个“L”形方块或由两个正方体错位组合的模型）这个物体的三视图该怎么画？它比单个几何体复杂在哪里？引导学生观察，发现会有“被遮挡”的部分。提问：“在正投影下，我们看不到被挡住的棱，但在图纸上是否需要表示？如何表示？”引出虚线表示不可见轮廓线的规定。教师示范绘制该组合体的三视图，重点演示如何分析层次、判断可见性。特别强调：“虚线不是随便加的，它代表一条真实存在但在该方向被挡住的棱，它的位置也必须符合‘三等关系’。”然后分发分层任务单：A层（基础）绘制有明确遮挡关系的两个长方体组合；B层（综合）绘制稍复杂的几何体（如带切口的四棱柱）。

学生活动：观察复杂模型，识别哪些棱在某个方向是看不见的。理解虚线使用的意义和规则。根据自身情况选择或接受教师建议的任务层级，尝试独立或小组协作完成绘图。在绘制过程中，有意识地先画所有实线轮廓，再根据投影关系添加必要的虚线。

即时评价标准：1.能否正确识别出在某个视图中被遮挡的轮廓。2.使用虚线是否准确、规范（线段长短间隔一致）。3.在复杂情况下，能否坚持运用“三等关系”来确定所有线条（包括虚线）的位置。

形成知识、思维、方法清单：

★核心规则1：图线的规范。可见轮廓线用粗实线，不可见轮廓线用虚线，对称中心线或轴线用细点画线。这是工程制图的“语法”。

★学科思维1：分解与重构。将稍复杂的组合体分解为基本几何体的组合，分别考虑其投影及相互遮挡关系，再综合绘制。这是解决复杂空间问题的有效策略。

▲能力增长点1：空间逻辑推理。根据“三等关系”和可见性判断，逆向推理不可见棱线的存在与位置，是空间想象力更深层次的运用。

任务五：学以致用——根据视图反推特征

教师活动：掌握了画图，我们也要会读图。呈现一个简单几何体的两个视图（如主视图为矩形，俯视图为圆），提问：“根据这两个视图，你能想象出这个几何体是什么吗？（圆柱）你能推断出左视图的形状吗？（矩形）”再呈现一个具有歧义的例子（如主、俯视图都是长方形，但可能有多种左视图）。组织简短讨论：“这说明从视图还原物体有时需要更多信息，也告诉我们，画图时必须三个视图完整、准确。”此任务旨在双向巩固对投影关系的理解，并为下节课“由视图还原物体”埋下伏笔。

学生活动：观察给定的视图，在头脑中想象可能的几何体形状。参与讨论，理解视图与物体之间“多对一”的关系并非总是唯一确定。尝试根据“三等关系”补全未知的视图。

即时评价标准：1.能否根据已知两个视图，合理推断出几何体的大致类型和第三个视图的形状。2.在讨论歧义案例时，能否理解视图信息的局限性。

形成知识、思维、方法清单：

★思想方法1：逆向思维与合情推理。根据平面图形推断立体形状，是空间想象的逆向训练，需要综合运用“三等关系”进行合情推理。

★核心认识：三视图的完备性。通常需要三个视图才能唯一确定一个较复杂物体的形状，这体现了多维度描述的必要性。

▲拓展联系：此为下一课时“由视图还原几何体”的直接认知起点，激发学生的延续性思考。

第三、当堂巩固训练

本环节设计分层、变式训练体系，并提供即时反馈。

1.基础层（全体必做，直接应用）：

1.2.习题1：画出如图所示正方体（提供直观图）的三视图。

2.3.习题2：根据一个简单四棱柱的尺寸（长、宽、高），直接绘制其三视图。

3.4.反馈：通过实物投影展示学生答案，重点评议“三等关系”是否对齐、视图位置是否规范。同桌互查，用红笔标出不符合“三等”的地方。“大家看这位同学画的，三个视图排成一条直线，虽然‘长对正’做到了，但‘高平齐’的观察就不方便了，我们一般把左视图放在主视图的右方。”

5.综合层（多数学生挑战，情境应用）：

1.6.习题3：给出一个实物图片（如一座简易小房子模型），抽象出其基本几何形状，并尝试画出其三视图草图。

2.7.习题4：补全三视图中遗漏的图线（实线或虚线）。题目设计包含需要运用“三等关系”和可见性判断才能补全的线条。

3.8.反馈：小组讨论完成，派代表讲解解题思路，特别是如何分析遮挡关系。教师选取典型错误案例进行剖析，“为什么这里需要补一条虚线？因为从俯视图看，这条棱是存在的，但在主视图方向它被前面挡住了。”

9.挑战层（学有余力选做，开放探究）：

1.10.习题5：用5个小正方体块搭出一个几何体，使得它的三视图满足给定的简单条件（如主视图是“L”形）。你能搭出几种？

2.11.反馈：邀请完成的学生上台展示作品，阐述其构思过程。强调答案的开放性，表扬创新思维。“太棒了！同样的视图要求，可以对应不同的立体结构，这正体现了空间组合的奇妙。”

第四、课堂小结

引导学生进行结构化总结与元认知反思。

1.知识整合：“同学们，今天我们共同建构了关于‘三视图’的知识大厦。谁能用一句话概括它的核心？”引导学生总结出“从三个方向正投影”和“三等关系”。鼓励学生用简易的思维导图在笔记本上梳理本节课关键点：中心是“三视图”，分出定义、规则（三等）、画法步骤、注意事项（虚实线）等分支。

2.方法提炼：“回顾今天的学习过程，我们从观察实物开始，发现了规则，并应用规则解决了绘图问题。这其中蕴含了‘观察-归纳-应用’的数学学习基本路径，而‘模型思想’和‘空间想象’是我们最重要的思维武器。”

3.作业布置与延伸：

1.4.必做作业（基础）：教材配套练习题中，关于绘制基本几何体三视图的题目。

2.5.选做作业（拓展）：①观察家里的一个简单物品（如水杯、纸巾盒），画出它的三视图草图。②思考：一个几何体的主视图、俯视图都是长方形，它的左视图可能有哪些情况？

3.6.预告与联系：“今天我们是‘由物画图’，下节课我们将挑战更刺激的‘由图想物’——如何根据三视图还原出原来的几何体，甚至计算它的表面积和体积。请大家带着今天的‘武器’——‘三等关系’，迎接新的挑战！”

六、作业设计

基础性作业：

1.完成课本本节后练习中的第1、2题，准确绘制指定基本几何体（长方体、圆柱、正三棱柱）的三视图，标注对应尺寸。

2.背诵并默写三视图的“长对正、高平齐、宽相等”投影规则，并用自己的话解释其含义。

拓展性作业：

1.（情境应用）假设你是一个产品设计师，需要为一个简单的手机支架（可抽象为由一个长方体和一个小圆柱组合而成）绘制设计草图。请画出其三维示意图和对应的三视图，并在三视图中用文字简要标注主要部分的尺寸意图。

2.（变式训练）给出一个几何体的主视图和俯视图（均为矩形，但尺寸不同），请你推断并画出其所有可能的左视图（考虑不同的宽度组合），并思考对应的可能是什么形状的几何体。

探究性/创造性作业：

1.（微型项目）利用网络或图书馆资源，了解“第三角投影法”与本节课所学的“第一角投影法”有何异同。写一份简短的报告（约300字），说明它们的区别、各自的常用国家或地区，并谈谈你的发现。

2.（开放探究）使用6-10个小正方体积木，搭建一个你自己设计的“创意建筑”。首先，画出它的三视图。然后，尝试在不展示原模型的情况下，仅凭你画的三视图，请你的家人或同学尝试搭建，看能否成功还原。记录下这个过程和你的感想。

七、本节知识清单、考点及拓展

★1.三视图的定义：从正面、左面、上面三个方向对物体进行正投影，得到的三个平面图形分别称为主视图、左视图、俯视图，统称为三视图。这是用平面图形表达立体形状的标准方法。（核心概念，必考）

★2.正投影：投影线垂直于投影面的投影方式。这是三视图绘图规则的基石，它消除了透视变形，保证了图形的度量性。

★3.“三等关系”规则：主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；左视图与俯视图宽相等。这是三视图的灵魂，是绘图、识图、补图都必须遵循的核心规律。（最高频考点）

★4.三视图的常规位置：画在同一平面时，通常主视图在左上，俯视图在它的正下方，左视图在它的正右方。规范的布局便于应用“三等关系”进行检查。

★5.轮廓线的画法规定：可见的轮廓线用粗实线画出；不可见（被遮挡）的轮廓线用虚线画出；对称中心线或回转轴线用细点画线画出。（易错点，需牢记）

★6.基本几何体的三视图特征：如正方体（三个视图都是正方形）、球（三个视图都是圆）、圆柱（主、左视图是矩形，俯视图是圆）、圆锥（主、左视图是等腰三角形，俯视图是圆带中心点）。掌握这些特征有助于快速识别。

▲7.宽度尺寸的理解：“宽相等”中的“宽”，指的是物体前后方向的尺寸。在俯视图和左视图上，它可能表现为不同的方向（俯视图的竖向、左视图的横向），但数值必须相等。这是空间转换的难点。

▲8.绘制三视图的一般步骤：①确定视图位置（布局）；②画出主视图的主要轮廓；③根据“长对正”和物体宽度画出俯视图；④根据“高平齐”和“宽相等”画出左视图；⑤检查、加深，添加必要的虚线。（程序性知识）

★9.虚实线的判断：判断某条棱线在某个视图中是否用虚线，关键在于从该观察方向看，这条棱是否被物体自身的其他部分完全遮挡。需要结合其他视图综合判断。

▲10.简单组合体的视图分析：对于由基本几何体组合而成的物体，常采用“分解法”，先分析各组成部分的投影，再考虑它们之间的叠加、挖切、遮挡关系，最后综合得到整个视图。（综合能力点）

▲11.根据视图推断几何体：仅由一两个视图通常不能唯一确定物体的形状。需要结合三个视图，利用“三等关系”逆向推理，并考虑多种可能性。此为逆向思维训练。

▲12.三视图的应用背景：广泛应用于机械制造、建筑工程、工业设计、计算机图形学（如3D建模的视图窗口）等领域。是连接设计构想与生产实践的重要技术语言。（体现数学价值）

八、教学反思

（一）教学目标达成度证据分析

从课堂观察与当堂巩固训练的情况来看，本节课的知识与技能目标基本达成。绝大多数学生能正确说出三视图的名称与形成原理，能在教师引导或独立状态下绘制简单几何体的三视图，并能口头阐述“三等关系”。在“挑战层”活动中，部分学生能搭出满足视图条件的多种组合体，表明其空间想象与推理能力得到了有效锻炼。情感目标方面，学生在小组合作绘图和讨论“工程图纸”价值时表现出较高的参与度和兴趣。然而，通过巡视发现，约有三成学生在处理“宽相等”和绘制虚线时仍显生疏，需在后续课时中持续强化。

（二）各教学环节有效性评估

导入环节通过对比三维图与工程图制造认知冲突，成功激发了学生的好奇心和求知欲。“前测”活动快速暴露了学生将立体图画成透视图的普遍前概念，为后续强调“正投影”提供了精准切入点。新授环节的五个任务环环相扣，从定义到规则，再到应用与挑战，阶梯明显。特别是任务二“探究投影规则”中，通过教师引导式提问和学生同步作图，让“三等关系”的发现过程自然流畅，学生体验了知识建构的乐趣。任务四引入虚线处理，是必要的思维爬坡，分层任务单的设计照顾了差异，但时间稍显紧张，部分B层学生未能充分完成。巩固训练的分层设计有效，反馈及时，尤其是错误案例的剖析，针对性很强。

（三）对不同层次学生课堂表现的深度剖析

对于空间想象能力较强的学生（约占20%），他们能迅速理解规则，绘图准确，并乐于挑战复杂组合体和开放性任务。他们在小组中常扮演“小老师”角色，教学应鼓励他们探索更富挑战性的问题，如视图与展开图的关系。对于大多数中等能力的学生，他们能跟随教学节奏掌握核心内容，但在独立应用和细节处理（如虚线位置）上需要更多范例和练习。对于少数空间想象较薄弱的学生（约占15%），他们主要依赖实物模型和学具操作来建立理解。在绘制左视图和俯视图时表现出明显的困惑。针对他们，教学提供了更简