2026新教材数学 人教版初中数学八年级上册16.3.1 平方差公式 教学课件_第1页
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平方差公式

一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年，终于拥有一块正方形土地和一块长方形土地，正方形土地的边长为a米，长方形土地的长为（a+3）米，宽为（a-3）米，由于年迈体弱，他决定把这两块土地分别给他的两个孩子，但两个孩子都认为自己的土地面积小，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？课前小故事解决问题答：不合理，因为长方形的面积比正方形的面积少了9平方米

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？两数的和与两数的差的乘积两个数的平方差新课探究

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。你能用式子表示这个结论吗？探究新知探究新知

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？你能用式子表示这个结论吗？

文字叙述：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做平方差公式。平方差公式：公式推导：归纳总结相同项相反项公式的结构特点你能根据图中的面积说明平方差公式吗？几何证明运用平方差公式填空：(a+b)(a-b)aba2-b2计算结果(2y+2)(2y-2)(m+2n)(m-2n)(-x+y)(-x-y)(-x-1)(x-1)2y2(2y)2-224y2-4m2nm2-(2n)2m2-4n2-xy(-x)2-y2x2-y2-1x(-1)2-x21-x2例题解析(-1+x)(-1-x)例1运用平方差公式计算：在（1）中，可以把x看成a，把2看成b，即例题解析在（2）中，可以把x看成a，把5看成b，即例题解析例1运用平方差公式计算：在（3）中，可以把3x看成a，把2看成b，即例题解析例1运用平方差公式计算：在（4）中，可以把-x看成a，把2y看成b，即例题解析例1运用平方差公式计算：在（5）中，可以把

x+y看成a，把2看成b，即例题解析例1运用平方差公式计算：

下列式子可以用平方差公式计算吗？为什么？如果可以，怎样计算？××××例题解析√例2计算：例题解析例题解析例2计算：例3已知x+y=2，x2-y2=8，求x-y的值。例题解析你认为运用平方差公式解决问题时应注意什么？课堂小结（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特点；（2）一定要找准哪个数或式子相当于公式中的a，哪个数或式子相当于公式中的b；（3）公式中的字母a,b可以是具体的数、

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