广西来宾市部分中学2026年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

广西来宾市部分中学2026年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题，是真命题的是（）A．三角形的外角和为B．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．D．垂直于同一直线的两直线互相垂直．2．如图，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR=PS.下列结论：①点P在∠A的角平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP的度数是（）A．30°； B．40°； C．50°； D．60°.4．张老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班AB型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A．16人 B．14人 C．6人 D．4人5．下列计算：，其中结果正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．46．将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（

）.A．45° B．60° C．75° D．85°7．ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：2：3C．a2=c2﹣b2 D．a：b：c=3：4：68．已知x2＋2mx＋9是完全平方式，则m的值为（）A．±3 B．3 C．±6 D．69．下列图形中，中心对称图形是()A． B． C． D．10．在实数，，，，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为0，则a＋b＝_____．12．一个正数的平方根分别是和，则=__________．13．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是_____.14．如图，图中以BC为边的三角形的个数为_____．15．下列图形中全等图形是_____(填标号)．16．如图，直线，被直线所截，若直线，，则____．17．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．18．已知，，则______．三、解答题(共66分)19．（10分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，E是线段AD上的点，且AD＝BD，DE＝DC．⑴求证：∠BED＝∠C；⑵若AC＝13，DC＝5，求AE的长．20．（6分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；看法频数频率赞成5无所谓0.1反对400.8（1）本次调查共调查了人；（直接填空）（2）请把整理的不完整图表补充完整；（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．21．（6分）已知：如图，∠C=∠D=90°，AD，BC交于点O．（1）请添加一个合适的条件，证明：AC=BD；（2）在（1）的前提下请用无刻度直尺作出△OAB的角平分线OM．（不写作法，保留作图痕迹）22．（8分）先化简，再求值：,其中m=9.23．（8分）阅读材料：“直角三角形如果有一个角等于，那么这个角所对的边等于斜边的一半”，即“在中，，则”．利用以上知识解决下列问题：如图，已知是的平分线上一点．（1）若与射线分别相交于点,且．①如图1，当时，求证：；②当时，求的值．（2）若与射线的反向延长线、射线分别相交于点，且，请你直接写出线段三者之间的等量关系．24．（8分）（1）如图，在中，，于点，平分，你能找出与，之间的数量关系吗？并说明理由．（2）如图，在，，平分，为上一点，于点，这时与，之间又有何数量关系？请你直接写出它们的关系，不需要证明．25．（10分）如图，在△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分线交BC于E，交AC于D，且AD=DE（1）求证：∠ABD=∠C；（2）求∠C的度数．26．（10分）（1）计算与化简：①②（2）解方程（3）因式分解

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据三角形的性质,平行与垂直的性质逐一判断即可.【详解】解:A.三角形的外角和为,故错误;B.三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,所以它大于任何一个和它不相邻的内角,故正确;C.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故错误;D.垂直于同一直线的两直线互相平行,故错误.故选:B.本题通过判断命题的真假考查了几何基本图形的性质定理,理解掌握相关性质是解答关键.2、D【解析】∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分线上，故①正确；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；由③得，△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正确，∵①②③④都正确，故选D．点睛：本题考查了角平分线的性质与全等三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．3、C【解析】过点P作PE⊥BD于点E，PF⊥BA于点F，PH⊥AC于点H，∵CP平分∠ACD，BP平分∠ABC，∴PE=PH，PE=PF，∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，∴PH=PF，∴点P在∠CAF的角平分线上，∴AP平分∠FAC，∴∠CAP=∠CAF.∵∠PCD=∠BPC+∠PBC，∴∠ACD=2∠BPC+2∠PBC，又∵∠ACD=∠ABC+∠BAC，∠ABC=2∠PBC，∠BPC=40°，∴∠ABC+∠BAC=∠ABC+80°，∴∠BAC=80°，∴∠CAF=180°-80°=100°，∴∠CAP=100°×=50°.故选C.点睛：过点P向△ABC三边所在直线作出垂线段，这样综合应用“角平分线的性质与判定”及“三角形外角的性质”即可结合已知条件求得∠CAP的度数.4、D【分析】根据题意计算求解即可．【详解】由题意知：共40名学生，由表知：P（AB型）=．∴本班AB型血的人数=40×0.1=4名．故选D．本题主要考查了概率的知识，正确掌握概率的知识是解题的关键．5、D【解析】根据二次根式的运算法则即可进行判断.【详解】,正确；正确；正确；，正确，故选D.此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：;.6、C【解析】分析：先根据三角形的内角和得出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案．详解：如图，∵∠ACD=90°、∠F=45°，∴∠CGF=∠DGB=45°，则∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°，故选C．点睛：本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质．7、D【分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】解：A、∠A＋∠B＝∠C，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；B、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，又∠A＋∠B＋∠C＝180°，则∠C＝90°，是直角三角形；C、由a2＝c2−b2，得a2＋b2＝c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、32＋42≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．

故选：D．本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．8、A【分析】将原式转化为x2＋2mx+32，再根据x2＋2mx+32是完全平方式，即可得到x2＋2mx+32=(x±3)2，将(x±3)2展开，根据对应项相等，即可求出m的值．【详解】原式可化为x2＋2mx＋3，又∵x2＋2mx＋9是完全平方式，∴x2＋2mx＋9=(x±3)2，∴x2＋2mx＋9=x2±6mx＋9，∴2m=±6，m=±3.故选A.此题考查完全平方式，掌握运算法则是解题关键9、C【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形进行解答．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：C．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．10、B【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无线不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【详解】解：，，无理数有：π，共2个，故选：B．本题考查的是无理数的知识，掌握无理数的形式是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【分析】先根据分式无意义的条件可求出的值,再根据分式值为0的条件可求出b的值,最后将求出的a,b代入计算即可.【详解】因为当时,分式无意义,所以,解得:,因为当时,分式的值为零,所以,解得:,所以故答案为:3.本题主要考查分式无意义和分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练掌握分式无意义和分式值为0的条件.12、1【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，根据平方根的性质即可解答.【详解】由题意得：2x+3+x-6=0，得x=1，故答案为：1.此题考查利用平方根解一元一次方程，熟记平方根的性质列出方程即可解答问题.13、60°【解析】∵∠1+∠3=90°,∠1=30°，∴∠3=60°.∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=60°.故答案为60°.14、1．【分析】根据三角形的定义即可得到结论．【详解】解：∵以BC为公共边的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC为公共边的三角形的个数是1个．故答案为：1．此题考查了学生对三角形的认识．注意要审清题意，按题目要求解题．15、⑤和⑦【解析】由全等形的概念可知：共有1对图形全等，即⑤和⑦能够重合，故答案为⑤和⑦.16、【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等；以及邻补角的定义进行做题．【详解】∵a∥b，∴∠1＝∠3＝，∵∠3与∠2互为邻补角，∴∠2＝．故答案为：．本题重点考查了平行线的性质及邻补角的定义，是一道较为简单的题目．17、1．【解析】∵∠ACB=90°，∴∠ECF+∠BCD=90°．∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°．∴∠ECF=∠B，在△ABC和△FEC中，∵∠ECF=∠B，EC=BC，∠ACB=∠FEC=90°，∴△ABC≌△FEC（ASA）．∴AC=EF．∵AE=AC﹣CE，BC=2cm，EF=5cm，∴AE=5﹣2=1cm．18、1【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵，，

∴原式，故答案为：1．本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题(共66分)19、1【分析】（1）可以通过证明△ADC≌△BDE可得∠BED＝∠C；（2）先根据勾股定理求出AD，由上一问△ADC≌△BDE可得ED=EC，AD=BD，即可求出AE．【详解】证明：（1）∵AD⊥BC,∴∠BDE＝∠ADC＝90°，∵在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△BDE，∴∠BED＝∠C．（2）∵∠ADC＝90°，AC＝13，DC＝5，∴AD＝12∵△BDE≌△ADC，DE＝DC＝5∴AE＝AD－DE＝12－5＝1．题目中出现较多的角相等，边相等可以考虑用三角形全等的方法解决问题．20、（1）50；（2）见解析；（3）2400.【解析】（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；（3）根据题意列式计算即可．【详解】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8＝50人；故答案为：50；（2）无所谓的频数为：50﹣5﹣40＝5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8＝0.1；看法频数频率赞成50.1无所谓50.1反对400.8统计图为：（3）0.8×3000＝2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21、（1）（答案不唯一）；（2）见解析【分析】（1）直接根据题意及三角形全等的判定条件可直接解答；（2）如图，延长AC，BD交于点P，连接PO并延长交AB于点M，则可解．【详解】解：（1）∠C=∠D=90°，AB=AB，，△ACB≌△BDA，AC=BD，故答案为（答案不唯一）；（2）如图，延长AC，BD交于点P，连接PO并延长交AB于点M，则OM即为所求．本题主要考查全等三角形的性质与判定及角平分线的尺规作图；熟练掌握全等三角形的性质与判定及角平分线的尺规作图是解题的关键．22、【解析】试题分析：原式可以化为，当时，原式考点：完全平方公式、平方差公式的计算点评：本题考查的是完全平方公式、平方差公式的简单运算规律23、（1）①证明见解析；②；（2）OM-ON=【分析】（1）①根据题意证明CNO=90°及∠COM=∠CON=30°，可利用题目中信息得到OM=ON，再利用勾股定理即可解答；②证明△COM≌CON，得到∠CMO=∠CNO=90°，再利用①中结论即可；（2）根据题意作出辅助线，再证明△MCE≌△NCF（ASA），得到NF=ME，由30°直角三角形的性质得到OE=OF=，进而得到OM-ON=即可．【详解】（1）①证明：∵CM⊥OA，∴∠CMO=90°，∵，∠MCN=120°，∴∠CNO=360°-∠CMO-∠AOB-∠MCN=90°，∵C是∠AOB平分线上的一点，∴CM=CN，∠COM=∠CON=30°，∵OC=2，∴CM=CN=1，由勾股定理可得：OM=ON=，∴②当时，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠COM=∠CON=30°，在△COM与CON中∴△COM≌CON（SAS）∴∠CMO=∠CNO∵∠AOB=60°，∠MCN=120°，∴∠CMO+∠CNO=360°-60°-120°=180°∴∠CMO=∠CNO=90°，又①可知（2）如图所示，作CE⊥OA于点E，作CF⊥OB于点F，∵∠AOB=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠MCN=120°，∴∠MCE+∠ECN=∠NCF+∠ECN∴∠MCE=∠NCF∵OC是∠AOB的平分线，∴∠COM=∠CON=30°，CE=CF∴在△MCE与△NCF中，∴△MCE≌△NCF（ASA）∴NF=ME又∵△OCE≌△OCF，∠COM=∠CON=30°，∴CE=CF=∴OE=OF=∴OM-OE=ON+OF，∴OM-ON=OE+OF=，故答案为：OM-ON=本题考查了含30°直角三角形的性质、勾股定理的计算以及全等三角形的性质与判定，解题的关键是熟知含3