2026年广西南宁市新民中学数学八年级第一学期期末达标测试试题含解析

2026年广西南宁市新民中学数学八年级第一学期期末达标测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．满足下列条件的中，不是直角三角形的是A． B．C． D．2．已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（）A．10° B．15° C．20° D．25°3．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋了“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2）4．一个长方形的面积是，且长为，则这个长方形的宽为()A． B． C． D．5．如图所示，、的度数分别为（）度A．80，35 B．78，33 C．80，48 D．80，336．一次函数上有两点和，则与的大小关系是（）A． B． C． D．无法比较7．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是A．8 B．9 C．10 D．128．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A． B． C． D．9．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD10．现有两根木棒，长度分别为5cm和17cm，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．24cm的木棒 B．15cm的木棒 C．12cm的木棒 D．8cm的木棒二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知平行四边形中，，，，则这个平行四边形的面积为_____．12．若的3倍与2的差是负数，则可列出不等式______．13．如图，已知，请你添加一个条件使__________．14．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____．15．若关于和的二元一次方程组，满足，那么的取值范围是_____．16．如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是___cm.17．已知，则分式__________．18．若关于的方程有解，则的取值范围是______．三、解答题(共66分)19．（10分）电子商务的快速发展逐步改变了人们的生活方式，网购已悄然进入千家万户，张女士在某网店花220元买了1只茶壶和10只茶杯，已知茶壶的单价比茶杯的单价的4倍还多10元．（1）求茶壶和茶杯的单价分别是多少元？（2）新春将至，该网店决定推出优惠酬宾活动：买一只茶壶送一只茶杯，茶杯单价打八折．请你计算此时买1只茶壶和10只茶杯共需多少元？20．（6分）先化简再求值：若，且，求的值.21．（6分）小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长千米；(2)小强下坡的速度为千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟.22．（8分）已知，k为正实数．（1）当k＝3时，求x2的值；（2）当k＝时，求x﹣的值；（3）小安设计一个填空题并给出答案，但被老师打了两个“×”小安没看懂老师为什么指出两个错误？如果你看懂了，请向小安解释一下．23．（8分）如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校．（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系：（2）B同学家的坐标是；（3）在你所建的直角坐标系中，如果C同学家的坐标为（﹣150，100），请你在图中描出表示C同学家的点．24．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．25．（10分）我们定义:如果两个等腰三角形的顶角相等，且项角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”.因为顶点相连的四条边，形象的可以看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”.例如，如（1），与都是等腰三角形，其中，则△ABD≌△ACE(SAS).（1）熟悉模型：如（2），已知与都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且，求证:；（2）运用模型：如（3），为等边内一点，且，求的度数.小明在解决此问题时，根据前面的“手拉手全等模型”，以为边构造等边，这样就有两个等边三角形共顶点，然后连结，通过转化的思想求出了的度数，则的度数为度；（3）深化模型:如（4），在四边形中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，求的长.26．（10分）(1)请用两种不同的方法列代数式表示图中阴影部分的面积.方法①_________________;方法②_________________;(2)根据（1）写出一个等式________________;(3)若，.①求的值。②，的值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据勾股定理的逆定理可判断A、B两项，根据三角形的内角和定理可判断C、D两项，进而可得答案．【详解】解：A、∵，∴，∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；B、由可设，∵，∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；C、∵，∴，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，本选项不符合题意；D、由可设，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴=180°，解得：，∴，所以△ABC不是直角三角形，本选项符合题意．故选：D．本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，属于基础题型，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．2、C【详解】解：∵D为BC的中点，AD⊥BC，∴EB=EC，AB=AC∴∠EBD=∠ECD，∠ABC=∠ACD．又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°﹣40°=20°，故选C．本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系．3、A【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案．【详解】解：如图所示：棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．4、A【分析】根据长方形的宽=长方形的面积÷长方形的长即可列出算式，再根据多项式除以单项式的法则计算即可．【详解】解：这个长方形的宽=．故选：A．本题考查了多项式除以单项式的实际应用，属于基础题型，正确理解题意、熟练掌握运算法则是解题的关键．5、D【分析】在△BDC中，根据三角形外角的性质即可求出∠1的度数．在△ADC中，根据三角形内角和定理即可求出∠2的度数．【详解】在△BDC中，∠1=∠B+∠BCD=65°+15°=80°．在△ADC中，∠2=180°－∠A－∠1=180°－67°－80°=33°．故选D．本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质．掌握三角形外角等于不相邻的两个内角和是解答本题的关键．6、B【分析】由点两点（-1，y1）和（1，y1）的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出y1、y1的值，比较后即可得出结论．【详解】∵一次函数y=-1x+3上有两点（1，y1）和（-1019，y1），∴y1=-1×1+3=1，y1=-1×（-1019）+3=4041，∴y1<y1．故选：B．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1、y1的值是解题的关键．7、A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．考点：多边形内角与外角．8、D【分析】根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【详解】根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选D．本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．9、D【解析】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．故选D．10、B【分析】根据三角形的三边关系，确定第三边的取值范围，即可完成解答.【详解】解：由三角形的三边关系得：17-5＜第三边＜17+5，即第三边在12到22之间故答案为B.本题考查了三角形的三边关系的应用，找到三角形三边关系与实际问题的联系是解答本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、40【分析】作高线CE，利用30角所对直角边等于斜边的一半求得高CE，再运用平行四边形的面积公式计算即可．【详解】过C作CE⊥AB于E，在Rt△CBE中，∠B=30，，

∴，．故答案为：．本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是熟悉平行四边形的面积公式，熟练运用“30角所对直角边等于斜边的一半”求解．12、【分析】根据题意即可列出不等式．【详解】根据题意得故答案为：．此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意找到不等关系．13、AC=AE或∠ADE=∠ABC或∠C=∠E（答案不唯一）【分析】根据图形可知证明△ABC≌△ADE已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．【详解】解：∵∠A=∠A，AB=AD，

∴添加条件AC=AE，此时满足SAS；

添加条件∠ADE=∠ABC，此时满足ASA；

添加条件∠C=∠E，此时满足AAS，

故答案为：AC=AE或∠ADE=∠ABC或∠C=∠E（答案不唯一）．本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．14、1【分析】过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝DF，再根据S△ABC＝S△ABD+S△ACD列出方程求解即可．【详解】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，∴DE＝DF，由图可知，S△ABC＝S△ABD+S△ACD，×4×2+×AC×2＝7，解得：AC＝1．故答案为：1．本题考查的知识点是角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DE＝DF是解此题的关键．15、m＞−1【分析】两方程相加可得x＋y＝m＋1，根据题意得出关于m的不等式，解之可得．【详解】解：，①＋②得：3x＋3y＝3m＋3，则x＋y＝m＋1，∵，∴m＋1＞0，解得：m＞−1，故答案为：m＞−1.本题考查的是解二元一次方程组以及解一元一次不等式，整体求出x＋y＝m＋1是解题的关键．16、16【分析】根据三角形的三边关系定理求出第三边的长，即可得出结论．【详解】∵7﹣2＜第三边＜7+2，∴5＜第三边＜1．∵第三边为奇数，∴第三边=7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm）．故答案为16cm．首先根据题意求出第三边，然后再求出周长．17、【分析】首先把两边同时乘以，可得，进而可得，然后再利用代入法求值即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴故答案为：此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．18、m≠1【分析】把分式方程化简后得，根据关于的方程有解，则方程的根使得分式方程有意义，即，则，答案可解．【详解】解：方程两边同时乘()得：，

解得：，

∵关于的方程有解，

∴，即，

∴，即，故答案为：．本题考查了分式方程的解，解题的关键是注意分母不为0这个条件．三、解答题(共66分)19、（1）茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元．（2）178【分析】（1）设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，根据题意列出方程组进行求解；（2）根据题意实际只需要付一只茶壶和九只茶杯的钱．【详解】解：（1）设茶壶的单价为x元，茶杯的单价为y元，由题意得，，解得：，答：茶壶的单价为70元，茶杯的单价为15元；（2）共需钱数为：70+0.8×15×9=178（元），答：买1只茶壶和10只茶杯共需178元．本题考查二元一次方程组的应用题，解题的关键是找到题目中的等量关系，列出方程组进行求解．20、10【分析】将原式化简得到最简结果，再将x=10+y代入即可.【详解】解：原式==∵，∴，代入得：原式=10.本题考查了分式的化简求值，已知字母的关系式求分式的值，注意题中整体思想的运用.21、（1）2（2）0.5（3）1【分析】（1）根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；（2）根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；（3）根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【详解】（1）由题意和图象可得：小强去学校时下坡路为：3﹣1=2（千米）．故答案为：2；（2）小强下坡的速度为：2÷（10﹣6）=0.5千米/分钟．故答案为：0.5；（3）小强上坡时的速度为：1÷6=千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：=1（分钟）．故答案为：1．本题考查了函数图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22、（1）5；（2）±；（3）见解析【分析】（1）根据代入可得结果；（2）先根据，计算的值，再由即可求解；（3）由可知题目错误，由错误题目求解可以得出结果错误．【详解】解：（1）当时，，；（2）当时，，，；（3）由题可知x>0，∴，∵不能等于，即使当时，，的值也不对；题干错误，答案错误，故老师指出了两个错误．此题考查了完全平方公式的运用．将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．23、见解析.【分析】（1）由于A同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定A点位置，然后画出直角坐标系；（2）利用第一象限点的坐标特征写出B点坐标；（3）根据坐标的意义描出点C．【详解】（1）如图；（2）B同学家的坐标是（200，150）；（3）如图：故答案为（200，150）．本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．24、（1）见解析；（2）∠BDF＝18°．【分析】（1）先证明四边形ABCD是平行四边形，求出∠ABC=90°，然后根据矩形的判定定理，即可得到结论；（2）求出∠FDC的度数，根据三角形的内角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度数.【详解】（1）证明：∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，∴∠FDC＝36°，∵DF⊥AC，∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，∵四边形ABCD是矩形，∴CO＝OD，∴∠ODC＝∠DCO＝54°，∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，能灵活运用定理进行推理是解题的关键.注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形.25、（1）见解析；（2）150°；（3）【分析】（1）根据“SAS”证明△ABD≌△ACE即可；（2）根据小明的构造方法，通过证明△BAP≌△BMC，可证∠BPA=∠BMC，AP=CM，根据勾股定理的逆定理得到∠PMC=90°，于是得到结论；（3）根据已知可得△ABC是等腰直角三角形，所以将△ADB绕点A逆时针旋转90°，得到△ACE，则BD=CE，证明△DCE是直角三角形，再利用勾股定理可求CE值．【详解】（1）∵，∴，在△ABD和△ACE中，∵，，A