福建省龙岩五中学2026-2027学年八上数学期末经典试题含解析

福建省龙岩五中学2026-2027学年八上数学期末经典试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知，一次函数和的图像如图，则下列结论：①k<0；②a>0；③若≥，则≤3，则正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．c2a＞c2bC．1﹣a＞1﹣b D．（1+c2）a＞（1+c2）b3．点，都在直线上，则与的大小关系是（）A． B． C． D．不能比较4．某班学生周末乘汽车到外地参加活动，目的地距学校，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地，已知快车速度是慢车速度的2倍，如果设慢车的速度为，那么可列方程为（）A． B． C． D．5．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．B．C．D．6．已知是完全平方式，则的值是()A．5 B． C． D．7．如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形8．如图，在四边形中，，在上分别找到点M，N，当的周长最小时，的度数为（）A．118° B．121° C．120° D．90°9．要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用()A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A． B． C． D．11．函数y=3x+1的图象一定经过点（）A．（3,5） B．（-2,3） C．（2,5） D．（0,1）12．以下列各组数为边长构造三角形，不能构成直角三角形的是（）A．12,5,13 B．40,9,41 C．7,24,25 D．10,20,16二、填空题（每题4分，共24分）13．已知a＋b＝3，ab＝2，则a2b＋ab2＝_______．14．解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于________．15．已知，则_____________________；16．在直角坐标系内，已知A，B两点的坐标分别为A(－1，1)，B(2，3)，若M为x轴上的一点，且MA＋MB最小，则M的坐标是________．17．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，新数比原数小36，则这个两位数是_____．18．当_____时，分式有意义．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在中，点分别在边上，与交于点，已知；；求证：是等腰三角形．20．（8分）计算：（1）（2a）3×b4÷12a3b2（2）（23）21．（8分）如图，BN是等腰Rt△ABC的外角∠CBM内部的一条射线，∠ABC=90°，AB=CB，点C关于BN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中CD,AD分别交射线BN于点E，P．(1)依题意补全图形；(2)若∠CBN=α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；(3)用等式表示线段PB，PA与PE之间的数量关系，并证明．22．（10分）（1）计算：；（2）分解因式：.23．（10分）学校为美化环境，计划购进菊花和绿萝共盆，菊花每盆元，绿萝每盆元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过元，则最多可以购买菊花多少盆?24．（10分）如图，直线分别与x轴，y轴相交于A，B两点，0为坐标原点，A点的坐标为(4，0)（1）求k的值；（2）过线段AB上一点P(不与端点重合)作x轴，y轴的垂线，乖足分别为M，N.当长方形PMON的周长是10时，求点P的坐标.25．（12分）若点的坐标为，其中满足不等式组，求点所在的象限.26．如图，在ΔABC中，AB＝AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连EF交BC于D．如果EB＝CF，求证：DE＝DF．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x3时，y1图象在y2的图象的上方．【详解】根据图示及数据可知：

①y1=kx+b的图象经过一、二四象限，则k＜0，故①正确；

②y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴的下方，a＜0，故②错误；

③当x3时，y1图象在y2的图象的上方，则y1y2，故③正确．

综上，正确的个数是2个．

故选：C．本题考查了一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．2、D【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行计算，即可选出正确答案．【详解】解：A、当m＜0时，ma＜mb，故此选项错误；B、当c＝0时，c2a＝c2b，故此选项错误；C、a＞b，则1﹣a＜1﹣b，故此选项错误；D、a＞b，1+c2＞0，则（1+c2）a＞（1+c2）b，故此选项正确；故选D．此题主要考查了不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的性质．3、A【分析】利用一次函数的性质解决．直线系数，可知y随x的增大而增大，-4＜1，则y1＜y1．【详解】解：∵直线上，∴函数y随x的增大而增大，∵-4＜1，∴y1＜y1．故选：A．本题考查的是一次函数的性质．解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．4、A【分析】设慢车的速度为，再利用慢车的速度表示出快车的速度，根据所用时间差为1小时列方程解答．【详解】解：设慢车的速度为，则快车的速度为2xkm/h，慢车所用时间为，快车所用时间为，可列方程：．

故选：A．本题考查分式方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系是解题的关键．5、B【解析】试题分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可：A、不是因式分解，故此选错误；B、，正确；C、，不是因式分解，故此选错误；D、，不是因式分解，故此选错误.故选B．考点：因式分解的意义．.6、D【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项确定m的值．【详解】解：∵∴my＝±2•y•5，∴m＝±10，故选：D．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．7、B【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；C、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；D、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故错误．故选B．主要考查学生对直角三角形的性质的理解及掌握．8、A【分析】如图，作A关于和的对称点，，连接，交于M，交于N，则的长度即为周长的最小值．根据，得出．根据，，且，，可得，即可求出答案．【详解】如图，作A关于和的对称点，，连接，交于M，交于N，则的长度即为周长的最小值．∵，∴．∵，，且，，∴．故选：A．本题考查两角度数和的求法，考查三角形性质的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．9、C【解析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比,但一般不能直接从图中得到具体的数据;折线统计图表示的是事物的变化情况;条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目.根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可.【详解】折线统计图表示的是事物的变化情况,石城县一周内每天的最高气温的变化情况,宜采用折线统计图.故选:C此题考查统计图的选择，解题关键在于熟练掌握各种统计图的应用.10、C【分析】根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】解：A、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；B、3+9＜15，不能组成三角形，故此选项错误；C、13+5＞14，能组成三角形，故此选项正确；D、4+7＜13，不能组成三角形，故此选项错误；故选：C．此题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可．11、D【分析】根据一次函数图象上点的坐标特点把各点分别代入函数解析式即可．【详解】A.∵当x=3时，，∴(3,5)不在函数图像上；B.∵当x=-2时，，∴(-2,3)不在函数图像上；C.∵当x=2时，，∴(2,5)不在函数图像上；D.∵当x=0时，，∴(0,1)在函数图像上．故选：D．本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．12、D【分析】根据勾股定理的逆定理，一个三角形的三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形，据此即可判断．【详解】A、因为，故能构成直角三角形，此选项错误；B、因为，故能构成直角三角形，此选项错误；C、因为，故能构成直角三角形，此选项错误；D、因为，故不能构成直角三角形，此选项正确；故选：D．本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两条较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．二、填空题（每题4分，共24分）13、6【分析】先对a2b＋ab2进行因式分解，a2b＋ab2=ab(a+b)，再将值代入即可求解.【详解】∵a＋b＝3，ab＝2，∴a2b＋ab2＝ab(a+b)=2×3=6.故答案是：6.考查了提公因式法分解因式，解题关键是将原式整理成已知条件的形式，即转化为两数和与两数积的形式，将a+b=3，ab=2整体代入解答．14、【分析】先通过去分母，将分式方程化为整式方程，再根据增根的定义得出x的值，然后将其代入整式方程即可．【详解】两边同乘以得，由增根的定义得，将代入得，故答案为：．本题考查了解分式方程、增根的定义，掌握理解增根的定义是解题关键．15、7【解析】把已知条件平方，然后求出所要求式子的值．【详解】∵，∴，∴=9，∴=7.故答案为7.此题考查分式的加减法，解题关键在于先平方.16、(，0)【分析】取点A关于x轴的对称点A′（-1，-1），连接A′B，已知两点坐标，可用待定系数法求出直线A′B的解析式，从而确定出占M的坐标.【详解】解：取点A关于x轴的对称点A′（-1，-1），连接A′B，与x轴交点即为MA＋MB最小时点M的位置，

∵A′（-1，-1），B（2，3），

设直线A'B的解析式为y=kx+b，则有：，解得：，∴直线A′B的解析式为：，当y=0时，x=，即M（，0）.故答案为：（，0）.利用轴对称找线段和的最小值，如果所求的点在x轴上，就取x轴的对称点，如果所求的点在y轴上，就取y轴的对称点，求直线解析式，确定直线与坐标轴的交点，即为所求．17、1【详解】设十位数字为x，个位数字为y，根据题意所述的等量关系可得出方程组，求解即可得，即这个两位数为1．故答案为1.本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意掌握二位数的表示方法．18、且【分析】根据分式有意义则分母不为零判断即可.【详解】解：∵有意义∴，解得：且故答案是：且.本题主要考察分式有无意义的问题，抓准有无意义的特点是解题的关键.三、解答题（共78分）19、见解析【分析】根据已知条件求证△EBO≌△DCO，然后可得∠OBC=∠OCB再利用两角相等即可判定△ABC是等腰三角形．【详解】解：在△EBO与△DCO中，，∴△EBO≌△DCO（AAS），

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用整式的乘除运算法则进而求出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）原式=8a3•b4÷12a3b2b2；（2）原式=（89）．本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．21、（1）补图见解析；（2）45°－α；（3）PA=2（PB+PE）..【解析】此题涉及的知识点是对称点的画法，角大小的求解，数量关系的证明，解答时第一问根据已知条件直接画图，连线；第二问根据对称图形性质可以算出角的大小；第三问证明两三角形全等就可以得到线段之间的关系。【详解】解：(1)如图所示：(2)∵∠ABC=90°∴∠MBC=∠ABC=90°∵点C关于BN的对称点为D∴BC=BD，∠CBN=∠DBN=α∵AB=BC∴AB=BD∴∠BAD=∠ADB=12180°-(3)猜想：PA=证明：过点B作BQ⊥BE交AD于Q∵∠BPA=∠DBN+∠ADB，∠ADB=45°－α，∠DBN=α∴∠BPA=∠DPE=45°∵点C关于BN的对称点为D∴BE⊥CD∴PD=2PE，PQ=2PB，∵BQ⊥BE，∠BPA=45°∴∠BPA=∠BQP=45°∴∠AQB=∠DPB=135°又∵AB=BD，∠BAD=∠ADB∴△AQB≌△BPD（AAS）∴AQ=PD∵PA=AQ+PQ∴PA=此题重点考察学生对对称图形性质的理解，三角形全等的判定，抓住对称图形性质熟悉全等三角形的判定是解题的关键。22、（1）；（2）.【分析】（1）先计算积的乘方和同底数幂相乘，再合并同类项，即可得到答案；（2）先去括号进行计算，然后合并同类项，再进行因式分解，即可得到答案.【详解】解：（1）解：；（2）原式.本题考查了因式分解，整式乘法的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.23、最多可以购买菊花盆.【分析】设需要购买绿萝x盆，则需要购买菊花（30-x）盆，根据“购买菊花和绿萝的总费用不超过400元”列出不等式并解答．【详解】解:设需要购买菊花盆，则需要购买绿萝盆，则,解之得:．答:最多可以购买菊花盆．考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．24、（1）k=﹣2；（2）点P的坐标为（3，2）.【解析】试题分析：（1）因为直线分别与轴，轴相交于两点，O为坐标原点，A点的坐标为即直线经过所以解之即可；

（2）因为四边