2026-2027学年浙江省杭州市景芳中学数学八上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2026-2027学年浙江省杭州市景芳中学数学八上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（）A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间2．一个笼子装有鸡和兔，共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚.设鸡有只，兔有只，则可列二元一次方程组（）A． B．C． D．3．如图，，，，则度数是()A． B． C． D．4．方差：一组数据：2，，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（）A．10 B． C．2 D．5．如图，在同一直线上，≌，，，则的值为（）A． B． C． D．6．如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的7．现有甲，乙两个工程队分别同时开挖两条600m长的隧道，所挖遂道长度y（m）与挖掘时间x（天）之间的函数关系如图所示．则下列说法中，错误的是（）A．甲队每天挖100mB．乙队开挖两天后，每天挖50米C．甲队比乙队提前2天完成任务D．当时，甲、乙两队所挖管道长度相同8．在的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．下列计算中正确的是（）A．（ab3）2＝ab6 B．a4÷a＝a4 C．a2•a4＝a8 D．（﹣a2）3＝﹣a610．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．使分式有意义的满足的条件是__________________．12．如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系．使“马”位于点（2，1），“炮”位于点（﹣1，1），写出“兵”所在位置的坐标是_____．13．若a、b为实数，且b=+4，则a+b的值为__．14．如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，则△ABC的周长是_____．15．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，则∠AOB的度数为_____．16．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是_____分．17．已知点M(a，1)与点N(﹣2，b)关于y轴对称，则a﹣b=____．18．如图，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB和直线CD交于点E和F，点P是射线EA上的一个动点（P不与E重合）把△EPF沿PF折叠，顶点E落在点Q处，若∠PEF=60°,且∠CFQ:∠QFP=2:5，则∠PFE的度数是_______．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简后求值：先化简（）÷，再从﹣1，+1，﹣2中选择合适的x值代入求值20．（6分）如图1，在长方形中，，，点在线段上以的速度由向终点运动，同时，点在线段上由点向终点运动，它们运动的时间为.（解决问题）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，回答下面的问题：(1)；(2)此时与是否全等，请说明理由；(3)求证：；（变式探究）若点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，请直接写出相应的的值；若不存在，请说明理由.21．（6分）某商场销售两种品牌的足球，购买2个品牌和3个品牌的足球共需280元；购买3个品牌和1个品牌的足球共需210元．（1）求这两种品牌足球的单价；（2）开学前，该商场对这两种足球开展了促销活动，具体办法如下：品牌足球按原价的九折销售，品牌足球10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买个品牌的足球需要元，购买个品牌的足球需要元，分别求出，关于的函数关系式．（3）某校准备集体购买同一品牌的足球，若购买足球的数量为15个，购买哪种品牌的足球更合算？请说明理由．22．（8分）如图，AB=AC，，求证：BD=CE．23．（8分）如图，三个顶点的坐标分别为，，.（1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标；（2）在轴上找一点，使的值最小，请画出点的位置.24．（8分）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料（图中阴影部分）不再利用．（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？25．（10分）在如图所示的平面直角坐标系中，网格小正方形的边长为1．（1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标；（2）是轴上的动点，利用直尺在图中找出使周长最短时的点，保留作图痕迹，此时点的坐标是______26．（10分）2019年母亲节前夕，某花店用4500元购进若干束花，很快售完了，接着又用4800元购进第二批花，已知第二批所购花的数量是第一批所购花的数量的倍，且每束花的进价比第一批的进价少3元，问第一批花每束的进价是多少元？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间．【详解】∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），∴OA＝2，OB＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝∴AC＝AB＝，∴OC＝﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，0），∵，∴，即点C的横坐标介于1和2之间，故选：B．本题考查了弧与x轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键．2、D【分析】设鸡有x只，兔有y只，等量关系：鸡+兔=10，鸡脚+兔脚=1．【详解】解：设鸡有x只，兔有y只，

依题意得，故选：D．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程．解题的关键是弄清题意，找准等量关系，列出方程组．3、C【分析】延长BC交AD于点E，根据三角形外角的性质可求得∠BED=110°，再根据三角形外角的性质得∠BCD=∠BED+∠D，从而可求得∠D的度数．【详解】延长BC交AD于点E，如图所示，∵∠BED=∠B+∠A，且，，∴∠BED=80°+30°=110°，又∵∠BCD=∠BED+∠D，∴∠D=∠BCD-∠BED=130°-110°=20°．故选：C．此题主要考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解此题的关键．4、B【分析】先根据中位数是3，得到数据从小到大排列时与3相邻，再根据中位数的定义列方程求解即得的值，最后应用方差计算公式即得．【详解】∵这组数据的中位数是3∴这组数据按照从小到大的排列顺序应是1，2，，3，4，5或1，2，3，，4，5∴解得：∴这组数据是1，2，3，3，4，5∴这组数据的平均数为∵∴故选：B．本题考查了中位数的定义和方差的计算公式，根据中位数定义应用方程思想确定的值是解题关键，理解“方差反映一组数据与平均值的离散程度”有助于熟练掌握方差计算公式．5、C【分析】设BD=x，根据全等的性质得到BC=x,故BE=AB=x+2，再根据得到方程即可求解．【详解】设BD=x∵≌∴BD=BC=x∴BE=AB=x+2，∵∴AB+BD=8,即x+2+x=8解得x=3∴=EC×BD=×2×3=3故选C．此题主要考查全等的性质，解题的关键是熟知三角形的性质及三角形的面积公式．6、C【解析】∵把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍后变为：==.∴是的.故选C.7、D【分析】从图象可以看出甲队完成工程的时间不到6天，故工作效率为100米，乙队挖2天后还剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，当x=4时，甲队完成400米，乙队完成400米，甲队完成所用时间是6天，乙队是8天，通过以上的计算就可以得出结论．【详解】解：由图象，得600÷6=100米/天，故A正确；（500-300）÷4=50米/天，故B正确；由图象得甲队完成600米的时间是6天，乙队完成600米的时间是：2+300÷50=8天，∵8-6=2天，∴甲队比乙队提前2天完成任务，故C正确；当x=3时，甲队所挖管道长度=3×100=300米，乙队所挖管道长度=300+（3-2）×50=350米，故D错误；故选：D.本题考查了一次函数的应用，施工距离、速度、时间三者之间的关系的运用，但难度不大，读懂图象信息是解题的关键．8、D【解析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可.【详解】解：A.是轴对称图形,不合题意;B.是轴对称图形,不合题意;C.是轴对称图形,不合题意;D.不是轴对称图形,符合题意;故选:D.本题主要考查轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.9、D【分析】分别根据积的乘方运算法则、同底数幂的除法和同底数幂的乘法运算法则依次计算即可得出答案．【详解】解：A、（ab3）2＝a2b6≠ab6，所以本选项错误；B、a4÷a＝a3≠a4，所以本选项错误；C、a2•a4＝a6≠a8，所以本选项错误；D、（﹣a2）3＝﹣a6，所以本选项正确．故选：D．本题考查了幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．10、D【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【详解】解：设他第一次买了x本资料，则这次买了（x+20）本，根据题意得：．故选：D．此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、；【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为1．【详解】解：∵，∴；故答案为：.本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为1时，分式有意义．12、（﹣2，2）【分析】采用回推法，根据“马”的位置确定x轴和y轴，再确定“兵”在平面直角坐标系中的位置【详解】解：“马”的位置向下平移1个单位是x轴，再向左平移2个单位是y轴，得“兵”所在位置的坐标（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）．本题考查了坐标确定位置，利用“马”的坐标平移得出平面直角坐标系是解题关键．灵活利用回推法，13、1【分析】根据二次根式的性质解出a值，然后代入b的代数式，求出b，即可得出答案【详解】解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：a2−1≥0且1−a2≥0，

解得a2＝1，即a＝±1，

又0做除数无意义，所以a-1≠0，

故a＝-1，将a值代入b的代数式得b＝4，∴a＋b＝1，故答案为：1．本题主要考查了二次根式的意义和性质．求出a，b的值是解题关键．14、18【详解】如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OF=OD=4，∵S△ABC==2·△ABC的周长，∴△ABC的周长=36÷2=18，故答案为18.本题考查了三角形面积公式和角平分线的性质.本题关键利用角平分线的性质得到三个小三角形的高相同，将大三角形的面积转化为周长与高的关系求解.15、70°．【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB＝∠DBC，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵△ABC≌△DCB，∠DBC＝35°，∴∠ACB＝∠DBC＝35°，∴∠AOB＝∠ACB+∠DBC＝35°+35°＝70°．故答案为70°．本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．16、89.1【分析】根据加权平均数公式计算即可：（其中w1、w2、……、wn分别为x1、x2、……、xn的权.）.【详解】小明的数学期末成绩是=89.1（分），故答案为89.1．本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算公式是解答本题的关键.17、1．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后计算即可得解．【详解】∵点M（a，1）与点N（-2，b）关于y轴对称，

∴a=2，b=1，

∴a-b=2-1=1．

故答案为：1．此题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．18、50°【分析】依据平行线的性质，即可得到∠EFC的度数，再求出∠CFQ，即可求出∠PFE的度数．【详解】∵AB∥CD，∠PEF＝60°，∴∠PEF+∠EFC＝180°，∴∠EFC＝180°﹣60°＝120°，∵将△EFP沿PF折叠，便顶点E落在点Q处，∴∠PFE＝∠PFQ，∵∠CFQ:∠QFP=2:5∴∠CFQ＝∠EFC＝×120°＝20°，∴∠PFE＝∠EFQ＝（∠EFC﹣∠CFQ）＝（120°﹣20°）＝50°．故答案为：50°．本题主要考查了平行线的性质以及翻折问题的综合应用，正确掌握平行线的性质和轴对称的性质是解题的关键．三、解答题(共66分)19、，.【分析】根据分式的加减法和乘除法可以化简题目中的式子，然后在-1，+1，-2中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：（）÷==，∵，，∴，，∴当时，原式=.本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20、解决问题（1）1；（2）全等；（3）见解析；变式探究：1或.【分析】解决问题（1）当t=1时，AP的长=速度×时间；（2）算出三角形的边，根据全等三角形的判定方法判定；（3）利用同角的余角相等证明∠DPQ=90°；变式探究若与全等，则有两种情况：①≌②≌，分别假设两种情况成立，利用对应边相等求出t值.【详解】解：解决问题（1）∵t=1，点P的运动速度为，∴AP=1×1=1cm；（2）全等，理由是：当t=1时，可知AP=1，BQ=1，又∵AB=4，BC=3，∴PB=3，在△ADP与△BPQ中，，∴△ADP≌△BPQ（SAS）（3）∵△ADP≌△BPQ，∴∠APD=∠PQB，∵∠PQB+∠QPB=90°，∴∠APD+∠QPB=90°，∴∠DPQ=90°，即DP⊥PQ.变式探究①若≌，则AP=BQ，即1×t=x×t，x=1；②若≌，AP=BP，即点P为AB中点，此时AP=2，t=2÷1=2s，AD=BQ=3，∴x=3÷2=cm/s.综上：当与全等时，x的取值为1或.本题考查了全等三角形的判定和性质，注意在运动中对三角形全等进行分类讨论，从而得出不同情况下的点Q速度.21、（1）A品牌足球的单价为50元，B品牌足球的单价为60元；（2）；；（3）购买A品牌的足球更划算，理由见解析【分析】（1）设A品牌足球的单价为a元，B品牌足球的单价为b元，根据题意列方程组，解方程组即可；（2）分别根据A、B品牌的促销方式表示出购买所需费用即可，对B品牌分类讨论；（3）根据上述所求关系式，分别求出当购买足球的数量为15个时，购买两种品牌足球的价格，花费越少越划算．【详解】（1）设A品牌足球的单价为x元，B品牌足球的单价为y元，，解得：．答：A品牌足球的单价为50元，B品牌足球的单价为60元．（2）A品牌：；B品牌：①当0≤x≤10时，；②当x>10时，．综上所述：；．（3）购买A品牌：45×15=675(元)；购买B品牌：15>10，42×15+180=810，675<810，所以购买A品牌的足球更划算．本题主要考查二元一次方程组和一次函数的实际应用，正确列出二元一次方程组和一次函数是解题关键．22、见详解【分析】通过AAS证明，再根据全等三角形的性质即可证明结论．【详解】即在和中，本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．23、（1）见解析，，，；（2）见解析【分析】（1）先在坐标系中分别画出点A，B，C关于x轴的对称点，再连线，得到，进而写出、、的坐标即可；（2）先画出点A关于y轴的对称点A′，再连接A′B交y轴于点P，即为所求．【详解】（1）如图所示，即为所求，由图知，的坐标为、的坐标为、的坐标为；（2）画出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时的值最小，如图所示，点即为所求．本题主要考查平面直