2027届山东省海阳市美宝学校数学八年级第一学期期末经典模拟试题含解析

2027届山东省海阳市美宝学校数学八年级第一学期期末经典模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果，且，那么点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列各图中，，，为三角形的边长，则甲，乙，丙三个三角形中和左侧全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙3．若3x=15，3y=5，则3x-y等于（）A．5 B．3 C．15 D．104．下列各点中，位于第四象限的点是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)5．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．96．如图，直线与的图像交于点（3，-1），则不等式组的解集是（）A． B． C． D．以上都不对7．某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为()A． B．C． D．8．已知实数，，，-2,0.020020002……其中无理数出现的个数为（）A．2个 B．4个 C．3个 D．5个9．若△ABC三个角的大小满足条件∠A：∠B：∠C＝1：1：3，则∠A＝（）A．30° B．36° C．45° D．60°10．若一次函数(为常数，且)的图象经过点，，则不等式的解为()A． B． C． D．11．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如图，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AB于点M，交AC于点D，下列结论：①△BCD是等腰三角形；②BD是∠ABC的平分线；③DC+BC＝AB；④△AMD≌△BCD，正确的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④二、填空题（每题4分，共24分）13．等腰三角形中，两条边长分别为4cm和5cm，则此三角形的周长为____cm．14．已知一个等腰三角形的顶角30°，则它的一个底角等于_____________．15．等腰三角形的一个角是72º，则它的底角是______________________．16．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的中位数是__________岁．17．下列各式：①；②；③；④.其中计算正确的有__________（填序号即可）．18．在底面直径为3cm，高为3cm的圆柱体侧面上，用一条无弹性的丝带从A至C按如图所示的圈数缠绕，则丝带的最短长度为____cm．（结果保留π）三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在长方形中，，，点为上一点，将沿折叠，使点落在长方形内点处，连接，且，求的度数和的长．20．（8分）（1）先化简，再求值：，其中．（2）分解因式21．（8分）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．22．（10分）如图，数学课上老师在黑板上写了三个算式，要求学生认真观察，寻找规律．请你认真观察思考，解答下列问题：（1）写出第个式子是；（2）验证规律：设两个连续奇数为(其中为正整数)，则是的倍数．23．（10分）如图，和中，，，，点在边上.（1）如图1，连接，若，，求的长度；（2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转过程中，直线分别与直线交于点，当是等腰三角形时，直接写出的值；（3）如图3，将绕点顺时针旋转，使得点在同一条直线上，点为的中点，连接.猜想和之间的数量关系并证明.24．（10分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．(1)求直线AB的解析式和点B的坐标；(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；(3)当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．25．（12分）老师在黑板上书写了一个式子的正确计算结果随后用手遮住了原式的一部分，如图．（1）求被手遮住部分的式子(最简形式)；（2）原式的计算结果能等于一1吗?请说明理由．26．如图，四边形中，，且，求的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据，且可确定出a、b的正负情况，再判断出点的横坐标与纵坐标的正负性，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵，且，∴∴点在第二象限故选：B本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、B【分析】根据全等三角形的判定定理逐图判定即可．【详解】解：∵甲图为不能全等；乙图为；丙图为∴乙、丙两图都可以证明．故答案为B．本题考查了全等三角形的判定定理，牢记AAS、SAS、ASA、SSS可证明三角形全等，AAA、SSA不能证明三角形全等是解答本题的关键．3、B【解析】试题分析：3x－y=3x÷3y=15÷5=3；故选B.考点：同底数幂的除法.4、A【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征解答即可，第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0.【详解】∵第四象限内点的横坐标大于0，纵坐标小于0，∴(3,4)位于第四象限.故选A.本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.5、B【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=1，∴这个多边形的边数为1．故选B．本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.6、C【分析】首先根据交点得出，判定，然后即可解不等式组.【详解】∵直线与的图像交于点（3，-1）∴∴，即由图象，得∴，解得，解得∴不等式组的解集为：故选：C.此题主要考查根据函数图象求不等式组的解集，利用交点是解题关键.7、D【分析】关键描述语为：“每天增加生产1件”；等量关系为：原计划的工效＝实际的工效−1．【详解】原计划每天能生产零件件，采用新技术后提前两天即(x﹣2)天完成，所以每天能生产件，根据相等关系可列出方程．故选：D．本题考查了分式方程的实际应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8、C【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】实数，，，-2,0.020020002……其中无理数是，，0.020020002……故选：C此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π

等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.9、B【分析】根据三角形内角和为180º进行计算即可．【详解】∵∠A：∠B：∠C＝1：1：3且三角形内角和为180º，∴∠A＝．故选：B．考查了三角形的内角和定理，解题关键是熟记三角形内角和定理：三角形内角和为180º．10、D【分析】可直接画出图像，利用数形结合直接读出不等式的解【详解】如下图图象，易得时，故选D本题考查一次函数与不等式的关系，本题关键在于利用画出图像，利用数形结合进行解题11、D【解析】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限，∴a+1＜0，b-2＞0，解得：a＜-1，b＞2，则-a＞1，1-b＜-1，故点B（-a，1-b）在第四象限．故选D．点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．12、C【分析】由等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，结合三角形的内角和定理，以及全等三角形的判定，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC=∠C=，∵MN垂直平分AB，∴AD=BD，AM=BM，∴∠ABD=∠A=36°，∴∠DBC=36°，∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形，①正确；∵∠ABD=∠DBC=36°，∴BD平分∠ABC，②正确；∵BC=BD=AD，AB=AC，∴DC+BC＝DC+AD=AC=AB；③正确；△AMD与△BCD不能证明全等，④错误；故正确的结论有：①②③；故选：C．本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题．二、填空题（每题4分，共24分）13、13或1【分析】分是腰长和是腰长两种情况，再根据等腰三角形的定义可得出此三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当是腰长时，此三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，则此三角形的周长为；（2）当是腰长时，此三角形的三边长分别为，满足三角形的三边关系定理，能组成三角形，则此三角形的周长为；综上，此三角形的周长为或，故答案为：13或1．本题考查了等腰三角形的定义，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．14、75°【分析】已知明确给出等腰三角形的顶角是30°，根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理易求得底角的度数．【详解】解：∵等腰三角形的顶角是30°，

∴这个等腰三角形的一个底角=（180°-30°）=75°．

故答案为：75°．此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，此题很简单，解答此题的关键是熟知三角形内角和定理及等腰三角形的性质．15、【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，则应该分两种情况进行分析．【详解】解：①当顶角是72°时，它的底角=（180°72°）=54°；

②底角是72°．

所以底角是72°或54°．

故答案为：72°或54°．此题主要考查了学生的三角形的内角和定理及等腰三角形的性质的运用．16、【分析】由图得到男子足球队的年龄及对应的人数，再根据中位数的概念即可得答案．【详解】由图可知：13岁的有2人，14岁的有6人，15岁的有8人，16岁的有3人，17岁的有2人，18岁的有1人，∵∵足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，∴中位数是11名和第12名的平均年龄，∵把这组数据从小到大排列11名和第12名的年龄分别是15岁、15岁，∴这些队员年龄的中位数是15岁，故答案为：15本题考查了求一组数据的中位数．求中位数时一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果数据有偶数个，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；熟练掌握中位数的等于是解题关键．17、①②③【分析】根据负整式指数幂、积的乘方、多项式乘以多项式、完全平方公式，分别进行计算，即可得到答案.【详解】解：①，正确；②，正确；③，正确；④，故④错误；∴计算正确的有：①②③；故答案为：①②③.本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握整式乘法的运算法则进行计算.18、．【详解】试题分析：如图所示，∵无弹性的丝带从A至C，∴展开后AB=3πcm，BC=3cm，由勾股定理得：AC==cm．故答案为．考点：1．平面展开-最短路径问题；2．最值问题．三、解答题（共78分）19、【分析】根据勾股定理的逆定理即可得证；说明点D、E、F三点共线，再根据勾股定理即可求解．【详解】根据折叠可知：AB=AF=4，

∵AD=5，DF=3，

31+41=51，

即FD1+AF1=AD1，

根据勾股定理的逆定理，得△ADF是直角三角形，

∴∠AFD=90°，

设BE=x，

则EF=x，

∵根据折叠可知：∠AFE=∠B=90°，

∵∠AFD=90°，

∴∠DFE=180°，

∴D、F、E三点在同一条直线上，

∴DE=3+x，

CE=5-x，DC=AB=4，

在Rt△DCE中，根据勾股定理，得

DE1=DC1+EC1，即(3+x)1=41+(5-x)1，

解得x=1．

答：BE的长为1．本题考查了折叠问题、勾股定理及其逆定理、矩形的性质，解决本题的关键是勾股定理及其逆定理的运用．20、（1），3；（2）.【分析】（1）先将原式去掉括号再化简，最后代入求值即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式进一步因式分解即可.【详解】（1）==，∵，∴原式===3；（2）==.本题主页面考查了整式的化简求值与因式分解，熟练掌握相关方法是解题关键.21、证明见解析．【分析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等边三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，从而可证明△AFE≌△BCA，再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF．（2）根据（1）知道EF=AC，而△ACD是等边三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．（2）∵△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．∴四边形ADFE是平行四边形．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质；3．平行四边形的判定．22、（1）；（2）见解析【分析】（1）根据前3个式子的规律可知：被减数是，减数是(其中为正整数)，即可得出第④个式子；（2）利用平方差公式将进行分解，即可得出结论．【详解】（1）根据前3个式子的规律可得：第④个式子为故答案为：．（2）∴是的倍数．本题考查了数字规律问题与因式分解的应用，找出数字规律，熟练运用平方差公式是解题的关键．23、（1）；（2）22.5°、112.5°、45°；（3）AE+CF=.【分析】（1）根据勾股定理求出AB的长，可得CE，再用勾股定理可得FC的长度；（2）分别当CM=CN，MN=CN，MN=MC时，进行讨论即可；（3）连接AP，延长AE交CF于点Q，由四点共圆可知∠AEP=45°，从而推出A、E、Q共线，再由垂直平分线的判定可知AQ垂直平分CF，即得△ABF为等腰三角形，得到AP⊥BF，则△AEP为等腰直角三角形，得到AE和PE的关系，再根据EF和FC的关系得到AE、CF、BP三者的数量关系.【详解】解：（1），，，∴AB==5，∴EC=EF=3，∴FC==；（2）由题意可知△CMN中不会形成MN=MC的等腰三角形，①当CM=CN时，∠CNE=（180°-45°）=67.5°，∵∠NEC=90°，∴α=∠ACE=22.5°；②当CM=CN时，α=∠ACE，∵∠ACB=45°，∴∠CNM=∠CMN=×45°=22.5°，∵∠CEM=90°，∴∠ECM=67.5°，∴α=∠ACE=112.5°；③当CN=MN时，此时CE与BC共线，α=∠BCA=45°；综上：当是等腰三角形时，α的值为：22.5°、112.5°、45°.（3）AE+CF=连接AP，延长AE交CF于点Q，由题意可得：∠CEB=∠BAC=90°，∴A、E、C、B四点共圆，可得：∠AEB=∠ACB=45°，且∠CEQ=45°，∴∠EQC=90°，可知点A在CF的垂直平分线上，∴AC=AF=AB，∵点P是BF中点，∴AP⊥BF，∴△APE为等腰直角三角形，∴AE=，又∵△EFC为等腰直角三角形，∴CF=，∴+==AE+CF，∵BP=PF，∴AE+CF=.本题是旋转综合题，涉及了勾股定理，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，旋转的性质，综合性较强，难度较大，作出辅助线是解本题的难点，是一道很好的压轴题．24、(1)AB的解析式是y=-x+1．点B（3，0）．(2)n-1；(3)（3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；（3）当S△ABP=2时，n-1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解．试题解析：（1）∵y=-x+b经过A（0，1），∴b=1，∴直线AB的解析式是y=-x+1．当y=0时，0=-x+1，解得x=3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，y=-x+1=，P在点D的上方，∴PD=n-，S△APD=PD•AM=×1×(n-)=n-由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴S△BPD=PD×2=n-，∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n-+n-=n-1；（3）当S△ABP=2时，n-1=2，解得n=2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作C