湖南省涟源市六亩塘中学2026年八年级数学第一学期期末统考试题含解析

湖南省涟源市六亩塘中学2026年八年级数学第一学期期末统考试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（-3，0） B．（-1，6） C．（-3，-6） D．（-1，0）2．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．在△ABC中，若∠A＝80°，∠B＝30°，则∠C的度数是（）A．70° B．60° C．80° D．50°4．如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为（）A．-5，-4，-3 B．-4，-3 C．-4，-3，-2 D．-3，-25．若（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，则整式M为（）A．﹣4xy B．2xy C．﹣2xy D．4xy6．等腰三角形的两边长为3，7，则其腰长为（）A．6 B．3或7 C．3 D．77．下列运算正确的是()A． B． C． D．8．如图，中，垂直平分交于点，交于点.已知的周长为的周长为，则的长（）A． B． C． D．9．如图，，，，下列条件中不能判断的是（）A． B． C． D．10．如图①，把4个长为a，宽为b的长方形拼成如图②所示的图形，且a=3b，则根据这个图形不能得到的等式是（）A．(a+b)2=4ab+(a-b)2 B．4b2+4ab=(a+b)2C．(a-b)2=16b2-4ab D．(a-b)2+12a2=(a+b)2二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知函数y=-3x+1的图象经过点、，则___（填“”，“”或“”）.12．如图，数轴上两点到原点的距离相等，点表示的数是__________．13．中，，，，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点处，折痕交另一直角边于点，交斜边于点，则的周长为__________.14．已知、，满足，则的平方根为________．15．不等式组的解集为，则不等式的解集为__________16．已知m＝2n+1，则m2﹣4mn+4n2﹣5的值为____．17．若分式的值为0，则x＝_____．18．如图，在中，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…；和的平分线交于点，得，则与的关系是______.三、解答题(共66分)19．（10分）夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？20．（6分）下列方程及方程组（1）（2）21．（6分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况，小卫在全校范围内随机抽取了若干名学生，就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查．调查内容分为四组：A．饭和菜全部吃完；B．有剩饭但菜吃完；C．饭吃完但菜有剩余；D．饭和菜都有剩余．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．回答下列问题：（1）扇形统计图中，“B组”所对应的圆心角的度数是_______；（2）补全条形统计图；（3）已知该中学共有学生2500人，请估计这日午饭有剩饭的学生人数；若按平均每人剩10克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？．22．（8分）如图，和都是等腰直角三角形，为上一点．（1）求证：（2）若，,求的值．23．（8分）约分：（1）（2）24．（8分）解不等式（组），并将解集表示在数轴上：（1）解不等式：（2）解不等式组：25．（10分）如图，为等边三角形，平分交于点，交于点．（1）求证：是等边三角形．（2）求证：．26．（10分）如图，在网格中，每个小正方形的边长都为．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，若点，则点的坐标_______________；（2）将向左平移个单位，向上平移个单位，则点的坐标变为_____________；（3）若将的三个顶点的横纵坐标都乘以，请画出；（4）图中格点的面积是_________________；（5）在轴上找一点，使得最小，请画出点的位置，并直接写出的最小值是______________．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】试题分析：点P（-2，-3）向左平移1个单位后坐标为（-3，-3），（-3，-3）向上平移3个单位后为（-3，0），∴点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（-3，0），故选A．考点：坐标的平移2、A【解析】分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能为0.【详解】本题中只有第五个式子为分式，所以答案选择A项.本题考查了分式的概念，熟悉理解定义是解决本题的关键.3、A【分析】根据三角形的内角和定理，即可求出答案．【详解】解：∵∠A＝80°，∠B＝30°，∴，故选：A．本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于180°．4、B【解析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】直线y=nx+5n中，令y=0，得x=-5∵两函数的交点横坐标为-2，∴关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的解集为-5＜x＜-2故整数解为-4，-3，故选B.此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.5、D【分析】根据完全平方公式，即可解答．【详解】解：因为（2x﹣y）2+M＝4x2+y2，（2x﹣y）2+4xy＝4x2+y2，所以M＝4xy，故选：D．本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的概念：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，再加上（或减去）它们积的2倍．6、D【分析】根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理即可得．【详解】由等腰三角形的定义得：其腰长为3或7，（1）当腰长为3时，这个等腰三角形的三边长为，此时，不满足三角形的三边关系定理，即其腰长不能为3；（2）当腰长为7时，这个等腰三角形的三边长为，此时，满足三角形的三边关系定理；综上，这个等腰三角形的腰长为7，故选：D．本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．7、C【分析】根据合并同类项法则、同底数幂乘除法法则和幂的乘方法则逐项判断即可.【详解】解：A.，故错误；B.，故错误；C.，正确，D.，故错误；故选C.本题考查了合并同类项，同底数幂乘除法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．8、A【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE；接下来，依据AE=CE可将△ABE的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC∵的周长为的周长为∴AB+BC=14∴AC=24-14=10故选：A本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.9、B【分析】先证明∠A=∠D，然后根据全等三角形的判定方法逐项分析即可．【详解】解：如图，延长BA交EF与H．∵AB∥DE，∴∠A=∠1，∵AC∥DF，∴∠D=∠1，∴∠A=∠D．A．在△ABC和△DEF中，∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（SAS），故A不符合题意；B．EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故B符合题意；C．在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAS），故C不符合题意；D．∵EF∥BC，∴∠B=∠2，∵AB∥DE，∴∠E=∠2，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∵∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF（AAD），故D不符合题意；故选B．本题主要考查了平行线的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等．10、D【分析】根据题意得出大正方形边长为（a+b），面积为（a+b）2，中间小正方形的边长为（a-b），面积为（a-b）2，然后根据图形得出不同的等式，对各选项进行验证即可．【详解】图②中的大正方形边长为（a+b），面积为（a+b）2，中间小正方形的边长为（a-b），面积为（a-b）2，由题意可知，大正方形的面积=四个小长方形的面积+小正方形的面积，即=（a+b）2=4ab+（a-b）2，故A项正确；∵a=3b，∴小正方形的面积可表示为4b2，即四个小长方形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，可表示为4b2+4ab=(a+b)2，故B项正确；大正方形的面积可表示为16b2，即大正方形的面积-四个小长方形的面积=小正方形的面积，可表示为(a-b)2=16b2-4ab，故C项正确；只有D选项无法验证，故选：D．本题考查了等式的性质及应用，正方形的性质及应用，根据图形得出代数式是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、>【分析】把横坐标代入计算可得解.【详解】解：∵一次函数y=-3x+1的图象经过点A（-1，y1）和B（1，y1），∴y1=-3×（-1）+1=4，y1=-3×1+1=-1．∵-1＜4，∴y1＞y1．故答案为＞．点睛：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y1的值是解题的关键．12、【解析】根据题意可知A，B两点表示的数互为相反数，即可得出答案．【详解】∵A，B两点到原点的距离相等，且在原点的两侧∴A，B两点表示的数互为相反数又∵B点表示的数为∴A点表示的数为故答案为：．本题考查了相反数的几何意义，掌握相反数在数轴上的位置关系是解题的关键．13、20cm或22cm【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A和∠B两种情况求解即可．【详解】当∠B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC的长，即DE+EC=16cm，CD=AC=6cm，故△CDE的周长为16+6=22cm；当∠A翻折时，A点与D点重合．同理可得DE+EC=AC=12cm，CD=BC=8cm，故△CDE的周长为12+8=20cm．故答案为20cm或22cm．本题考查图形的翻折变换．解题时应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称.14、【分析】利用算术平方根及绝对值的非负性求出x、y的值，即可代入求出的平方根.【详解】∵，∴x-1=0，y+2=0，∴x=1，y=-2，∴=1+8=9，∴的平方根为，故答案为：.此题考查算术平方根及绝对值的非负性，求一个数的平方根，能根据题意求出x、y的值是解题关键.15、【分析】根据题意先求出a和b的值，并代入不等式进而解出不等式即可.【详解】解：，解得，∵不等式组的解集为，∴，解得，将代入不等式即有，解得.故答案为：.本题考查解一元一次不等式组以及解一元一次不等式，熟练掌握相关求解方法是解题的关键.16、﹣1【分析】根据条件可得m﹣2n＝1，然后再把代数式m2﹣1mn+1n2﹣5变形为m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5，再代入求值即可．【详解】解：∵m＝2n+1，∴m﹣2n＝1，∴m2﹣1mn+1n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5＝1﹣5＝﹣1，故答案为﹣1．此题主要考查了公式法分解因式，关键是正确把条件变形，然后再代入求值．17、-1【分析】根据分式值为零的条件计算即可；【详解】解：由分式的值为零的条件得x+1＝0，x﹣2≠0，即x＝﹣1且x≠2故答案为：﹣1．本题主要考查了分式值为零的条件，准确计算是解题的关键．18、或【分析】根据角平分线的性质和外角的性质，得到，同理可得，则，由此规律可得，然后得到答案.【详解】解：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴，即，同理可得：，……∴，……∴；当时，有或；故答案为：或.本题考查了三角形的角平分线性质和外角性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和外角的性质得到，从而找到规律进行求解.三、解答题(共66分)19、调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元．【解析】试题分析：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据“调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元”，“调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元”，列出方程组，求出解即可．20、（1）或；（2）【分析】（1）方程两边先除以2，再开方，求出x的值即可；（2）将方程①两边同时乘以2，再减去方程②，消去未知数x，得到关于y的一元一次方程，求出y，再代入①求出x即可；【详解】（1），则，∴或，∴或；（2），①×2，得4x＋10y＝50③，③−②，得7y＝35，解得y＝5，把y＝5代入①，得2x＋25＝25，解得x＝0，∴方程组的解是本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思想是消元，基本解法是代入法与加减法，是基础知识，需熟练掌握，也考查了利用平方根的意义解一元二次方程．21、（1）12°；（2）见解析；（3）这日午饭有剩饭的学生人数是150人，将浪费1.5千克米饭【分析】（1）用A组人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；求出B组所占的百分比，再乘以360°即可得出“B组”所对应的圆心角的度数；（2）用调查的总人数乘以C组所占的百分比得出C组的人数，进而补全条形统计图；（3）先求出这日午饭有剩饭的学生人数为：2500×（20%+×100%）＝150（人），再用人数乘每人平均剩10克米饭，把结果化为千克．【详解】（1）这次被抽查的学生数=66÷55%=120（人），

“B组”所对应的圆心角的度数为：360°×=12°．

故答案为12°；

（2）B组的人数为：120-66-18-12=24（人）；补全条形统计图如图所示：（3）2500(20%+)=150（人）15010=1500（克）=1.5（千克）答：这日午饭有剩饭的学生人数是150人，将浪费1．5千克米饭．本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体．22、（1）见解析；（2）【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可知BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=90°，通过等量减等量即可推出∠ACE=∠BCD，根据全等三角形的判定定理“SAS”，即可得出结论；

（2）根据（1）中所推出的结论可知，BD=AE，∠CAE=∠B=45°，然后根据等腰直角三角形的性质推出∠CAB=45°，即可推出EA⊥BA，即△EAD为直角三角形，再根据勾股定理即可求得答案．【详解】（1）和都是等腰直角三角形，,,即,在和中,,；（2）,在中，,,．本题主要考查全等三角形的判定及性质，勾股定理，等腰直角三角形性质，关键在于认真的阅读题目，正确的运用相关的性质定理求证三角形全等．23、（1）；（2）【分析】（1）直接将分子与分母分解因式进而化简得出答案；（2）直接将分子与分母分解因式进而化简得出答案．【详解】解：（1）＝；（2）原式＝＝．平方差、完全平方和、完全平方差公式是初中数学必需完全掌握的知识点.24、（1），数轴见解析；（2），数轴见解析.【分析】（1）根据去括号，移项合并同类项，系数化为1解不等式，然后将解集表示在数轴上即可；（2）先求出每个不等式的解集，取公共解集，然后将解集表示在数轴上即可．【详解】解：（1），，，，在数轴上表示为：；（2），解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：．本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组、在