2026年浙江省宁波市鄞州区东钱湖、李关弟、实验中学八上数学期末达标测试试题含解析

2026年浙江省宁波市鄞州区东钱湖、李关弟、实验中学八上数学期末达标测试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若点A（3，y1），B（1，y2）都在直线y＝-x＋2上，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法比较大小2．下列分式中，属于最简分式的是()A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．1．5cm2 D．1．25cm24．如图，已知一次函数y＝ax＋b和y＝kx的图象相交于点P，则根据图象可得二元一次方程组的解是（）A． B． C． D．5．芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有1．11111211千克，用科学记数法表示为（）A．2.11×11-6千克 B．1.211×11-5千克 C．21.1×11-7千克 D．2.11×11-7千克6．已知，，且，则的值为（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或7．如图，在中，已知点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．68．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是()A． B．C． D．9．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．0.5 B．1 C．0.25 D．210．已知：点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2019的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．32019二、填空题(每小题3分,共24分)11．当为______时，分式的值为1．12．计算：____________.13．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为：A（﹣2，1），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1）．若以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，那么点D的坐标是_____．14．已知，则=________．15．诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为________16．如图，在△ABC中，点D是AB边的中点，过点D作边AB的垂线l，E是l上任意一点，且AC＝5，BC＝8，则△AEC的周长最小值为_____．17．一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角等于______度．18．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为8cm，面积是48，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为___________．三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．20．（6分）请阅读下列材料,并完成相应的任务．任务:（1）利用上述方法推导立方和公式(从左往右推导)；（2）已知,求的值．21．（6分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明．将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a1+b1=c1．22．（8分）在边长为的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）（1）写出的面积；（2）画出关于轴对称的；（3）写出点及其对称点的坐标．23．（8分）如图，锐角△ABC的两条高BE、CD相交于点O，且OB＝OC，∠A＝60°.(1)求证：△ABC是等边三角形；(2)判断点O是否在∠BAC的平分线上，并说明理由．24．（8分）（1）计算：；（2）计算：；（3）解方程：；25．（10分）亚洲未来最大火车站雄安站是京雄城际铁路的终点站，于2018年12月1日正式开工建设，预计2020年底投入使用．该车站建成后，可实现雄安新区与北京、天津半小时交通圈，与石家庄1小时交通圈，将进一步完善京津冀区域高速铁路网结构，便利沿线群众出行，对提高新区全国辐射能力，促进京津冀协同发展，均具有十分重要的意义．某工厂承包了雄安站建设中某一零件的生产任务，需要在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．26．（10分）材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因，将左边展开得到，移项可得：.数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数、，都存在，并进一步发现，两个非负数、的和一定存在着一个最小值.根据材料，解答下列问题：（1）__________（，）；___________（）；（2）求的最小值；（3）已知，当为何值时，代数式有最小值，并求出这个最小值.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】分别把点A和点B代入直线，求出、的值，再比较出其大小即可．【详解】解：分别把点A和点B代入直线，，，∵>，∴>，故选：C．本题主要考察了比较一次函数值的大小，正确求出A、B两点的纵坐标是解题的关键．2、D【解析】根据最简分式的概念判断即可．【详解】解：A.分子分母有公因式2，不是最简分式；B.的分子分母有公因式x，不是最简分式；C.的分子分母有公因式1-x，不是最简分式;D.的分子分母没有公因式，是最简分式．故选：D本题考查的是最简分式，需要注意的公因式包括因数．3、B【分析】依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，推出从而求得△BEF的面积．【详解】解：∵点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，∵△ABC的面积是4，

∴S△BEF=2．故选：B本题主要考查了与三角形的中线有关的三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式S=×底×高，得出等底同高的两个三角形的面积相等．4、A【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的交点，即二元一次方程组的解【详解】解：根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数函数y=ax+b和正比例y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象，得二元一次方程组的解是．故选A．此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．5、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】1.11111211=故选A．6、D【详解】根据=5，=7，得，因为，则，则=5-7=-2或-5-7=-12.故选D.7、B【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．【详解】点F是CE的中点，△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC,而高相等，E是AD的中点，,E是AD的中点，,,且=16=4故选B.本题主要考察三角形的面积，解题关键是证明得出.8、C【解析】根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：，故选C.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.9、A【分析】过P作PM∥BC，交AC于M，则△APM也是等边三角形，在等边三角形△APM中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．【详解】过P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM是等边三角形，又∵PE⊥AM，∴；（等边三角形三线合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中，∴△PMD≌△QCD（AAS），∴，∴，故选A．此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形△APM是解答此题的关键．10、B【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得m、n的值，进而可得答案．【详解】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，∴m﹣1＝2，n﹣1＝﹣3，∴m＝3，n＝﹣2，∵（m+n）2019＝1，故选：B．本题考查坐标对称点的特性，熟记知识点是解题关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2．【分析】先根据分式的值为零的条件确定分子为零分母不为零，再求解方程和不等式即得．【详解】解：∵分式的值为1∴∴．故答案为：2．本题考查分式的定义，正确抓住分式值为零的条件是解题关键．12、【分析】根据商的乘方，分子、分母分别平方，然后在分别用积的乘方，幂的乘方法则来计算即可得结果.【详解】，故答案为：利用商的乘方法则，在用积的乘方计算时，要注意负数的平方是正数，积的乘方法则计算，以及幂的乘方计算时注意指数相乘的关系.13、（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）【分析】如图，首先易得点D纵坐标为1，然后根据平行四边形性质和全等三角形的性质易得点D横坐标为2；同理易得另外两种情况下的点D的坐标．【详解】解：如图，过点A、D作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为E、F，∵以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，∴AD∥BC，∵B（﹣3，﹣1）、C（1，﹣1）；∴BC∥x轴∥AD，∵A（﹣2，1），∴点D纵坐标为1，∵▱ABCD中，AE⊥BC，DF⊥BC，易得△ABE≌△DCF，∴CF＝BE＝1，∴点D横坐标为1+1＝2，∴点D（2，1），同理可得，当D点在A点左侧时，D点坐标为（﹣6，1）；当D点在C点下方时，D点坐标为（0，﹣3）；综上所述，点D坐标为（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3），故答案为：（﹣6，1）或（2，1）或（0，﹣3）.本题主要考查了坐标与图形性质和平行四边形的性质，注意要分情况求解．14、【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则解答即可．【详解】∵，，∴；故答案为：.本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数的幂相除，底数不变，指数相减．15、5×10-7【解析】试题解析：0.0000005=5×10-716、1【解析】连接BE，依据l是AB的垂直平分线，可得AE=BE，进而得到AE+CE=BE+CE，依据BE+CE≥BC，可知当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，故△AEC的周长最小值等于AC+BC．【详解】如图，连接BE．∵点D是AB边的中点，l⊥AB，∴l是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴AE+CE=BE+CE．∵BE+CE≥BC，∴当B，E，C在同一直线上时，BE+CE的最小值等于BC的长，而AC长不变，∴△AEC的周长最小值等于AC+BC=5+8=1．故答案为1．本题考查了最短距离问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．17、【分析】设这个多边形的边数是n，根据内角和得到方程，求出边数n及内角和的度数即可得到答案.【详解】设这个多边形的边数是n，，解得n=7，内角和是，∴每个内角的度数是度，故答案为：.此题考查多边形的内角和公式，熟记公式并运用解题是关键.18、16cm（没单位扣1分）．【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时，有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为48可求得AD的长；【详解】连接AD交EF于点，连接AM，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴，∴，∴，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM=MB，∴，∴当点M位于时，有最小值，最小值为6，∴△BDM的周长的最小值为；故答案是16cm．本题主要考查了三角形综合，结合垂直平分线的性质计算是关键．三、解答题(共66分)19、；【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝，当a＝﹣1时，原式＝﹣．本题主要考查了分式的混合运算，灵活的利用通分、约分进行分式的化简是解题的关键.20、（1）推导见解析；（2），．【分析】（1）应用添项办法进行因式分解可得:;（2）根据配方法和立方差公式可得.【详解】解:解：考核知识点：因式分解应用.灵活运用因式分解方法转化问题是关键.21、证明见解析．【分析】根据即可得证．【详解】如图，过点D作，交BC延长线于点F，连接BD，则，由全等三角形的性质得：，，，，即，整理得：．本题考查了勾股定理的证明，掌握“面积法”是解题关键．22、（1）7；（2）见解析；（3）A(-1，3)，A1(1，3)．【分析】（1）过点B作BD∥x轴交AC于点D，由图可知BD=2，AC=7，AC⊥x轴，从而得出BD⊥AC，然后根据三角形的面积公式求面积即可；（2）找到A、B、C关于y轴的对称点,然后连接、、即可；（3）由平面直角坐标系即可得出结论．【详解】解：（1）过点B作BD∥x轴交AC于点D，由图可知BD=2，AC=7，AC⊥x轴∴BD⊥AC∴S△ABC=（2）找到A、B、C关于y轴的对称点,然后连接、、，如下图所示：即为所求．（3）由平面直角坐标系可知：点A(-1，3)，点A1(1，3)．此题考查的是求平角直角坐标系中三角形的面积、画已知三角形关于y轴的对称图形和根据坐标系写点的坐标，掌握三角形的面积公式和关于y轴对称的图形的画法是解决此题的关键．23、(1)见解析；(2)点O在∠BAC的平分线上，理由见解析.【解析】(1)由OB＝OC，得∠OBC＝∠OCB.再证∠BEC＝∠CDB＝90°由(AAS)可证△BCE≌△CBD，则∠DBC＝∠ECB，所以，含有60°的等腰三角形是等边三角形；（2）由（1△BCE≌△CBD，得，EB＝CD.又OB＝OC，所以OE＝OD，再由角平分线性质定理可证得.【详解】(1)证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB.∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠BEC＝∠CDB＝90°.又∵BC＝BC，∴△BCE≌△CBD(AAS)，∴∠DBC＝∠ECB，∴AB＝AC.又∵∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形．(2)解：点O在∠BAC的平分线上．理由如下：连接AO.由(1)可知△BCE≌△CBD，∴EB＝CD.∵OB＝OC，∴OE＝OD.又∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴点O在∠BAC的平分线上．【点睛】本题考核知识点等边三角形判定，角平分线.解题关键点：证三角形全等得到对应边相等，从而得到等腰三角形，再证三角形是等边三角形；利用角平分线的性质定理推出必要条件.24、（1）-1；（2）；（3）无解【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减即可；（2）先算括号里，再根据二次根式的除法法则计算；（3）两边都乘以x-2，化为整式方程求解，然后检验．【详解】（1）原式==-2-1+2=-1；（2）原式====；