2026年湖北省中考数学试卷（含答案及解析）

数学试题第1页共6页机密★启用前2026年湖北省初中学业水平考试数学试题本试题卷共6页，满分120分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸图案是轴对称图形的是2.湖北省土地总面积为18.59万平方千米.将数185900用科学记数法表示为A.3.下列计算正确的是A.4.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知∠1＝40°，则∠2的度数是A.40°B.45°C.50°D.55°5.下列调查中，适宜用全面调查的是A.了解某城市的空气质量状况 B.了解某班学生的视力状况C.了解某种水果的甜度情况 D.了解某批次汽车的抗撞击能力情况数学试题第2页共6页6.如图、在△ABC中，AC＝4、AB＝5，分别以点B和点C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧、两弧交于E，F两点，作直线EF与边AB交于点D，连接CD，则△ADC的周长是A.7 B.8C.9 D.127.2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事.楚超有n支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则可列方程A.12nn－1＝136 B.C.12nn＋1＝136 D.8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，若A（－1，0），B（0，－2），C（3，0），则点D的坐标是A.（－1，2） B.（2，2） C.（1，2） D.（2，1）9.如图，PA与⊙O相切于点A，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AB.若∠B＝24°，则∠P的度数是A.42° B.48° C.56° D.66°10.已知点A（x₁，y₁）在函数y＝1x的图象上，点B（x₂，y₂）在函数.y＝x2的图象上，点C（x₃，y₃）在函数y＝x的图象上，x₁，x₂，x₃A.二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.数轴上表示数a，b的点如图所示，则a＋b0.（填“＞”“＝”或“＜”）1213.小明计划从湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹳雀楼四个景点中随机选取一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是.数学试题第3页共6页1415.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝22，∠D＝105°，点M是边DC上一动点，将△ADM沿AM翻折，（1）当ME⊥DC时，∠BAE的度数是;（1分）（2）过点A作直线BE的垂线，垂足为H，则BH的最小值是.（2分）三、解答题（共9题，共75分）1617.（6分）如图，在矩形ABCD中，E，F，G分别是边AB，BC，CD的中点.求证:△EBF≌△GCF.18.（6分）近年来我国智能特种机器人产业发展迅速，在工业、救援、能源等领域应用广泛.某台机器人能轻松爬上坡角不超过35°的斜坡.如图，坡角为∠A的斜坡AB长10m，铅直高度BC长4.7m，∠C＝90°.该机器人一定能爬上斜坡AB吗?请判断并说明理由.（参考数据:sin28°≈0.47，sin35°≈0.57）19.（8分）在《全民阅读促进条例》实施后，某校为了解学生的阅读情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行问卷调查，并对每名学生的问卷情况进行了评估（满分100分）.将评估得分x（单位:分）分为A（x＜70），B（70≤x＜80），C（80≤x＜90），D（90≤x≤100）四组进行统计，相关统计信息如下：七、八年级学生得分统计表统计量七年级八年级平均数81.281.2中位数8182众数7982方差67.3680.64根据以上信息，解答下列问题：（1）七年级学生得分条形图中，C组人数是人，并补全条形图；（3分）（2）八年级有500名学生，估计该年级学生得分不低于80分的人数；（3分）（3）根据“七、八年级学生得分统计表”可知，两个年级的样本平均数相同，请结合其他统计量，对两个年级的学生得分情况进行分析.（写出一条，有理即可）（2分）数学试题第4页共6页20.（8分）探究无舵手单桨赛艇中的数学问题单桨赛艇是一项运动员背向终点划水前进的艇类运动.在第十五届全国运动会上，湖北队斩获男子四人单桨、女子四人单桨赛艇比赛两枚金牌.单桨赛艇在前进中容易左右摇摆、怎样才能使赛艇保持“稳定”?【模型假设】假定运动员的力大小相同，不考虑其他因素，赛艇的“稳定”与运动员到艇尾的距离以及桨摆放的位置有关.【模型建立】如图1，将四人单桨赛艇抽象为线段MN，艇尾记为点M，艇首记为点N.Ⅰ.运动员的位置依次用点A₁，A₂，A₃，A₄表示，MⅡ.运动员手持的桨依次记为桨1，桨2，桨3，桨4，位于MN上方与下方的桨的数量相等.Ⅲ.规定：当桨的位置位于MN上方时，对应的点所表示的数记为正数；当桨的位置位于MN下方时，对应的点所表示的数记为负数.例：在图1中，桨1的位置位于MN上方，MA1＝s，所以点A₁表示的数是s；桨2的位置位于MN下方，.MA2＝s＋（1）在图1中，MA3＝_______.，点A₃表示的数是，点A₄表示的数是【模型分析】通过研究，记点A₁，A₂，A₃，A₄所表示的数的和为W，当W＝0时，赛艇保持“稳定”；当W≠0时，赛艇失去“稳定”.（2）在四人单桨比赛中，按照图1的桨的位置摆放，赛艇能否保持“稳定”?请判断并说明理由.（3分）【模型应用】（3）类比四人单桨赛艇保持“稳定”的探究方法，设计一种八人单桨赛艇比赛的桨的摆放方案，使赛艇保持“稳定”.如图2，已经画出四支桨的位置，请在图中画出其余四支桨的位置.（2分）数学试题第5页共6页21.（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，弦DF⊥BC，垂足为E.（1）求证:AD＝BD;（4分）（2）若AB＝10，DF＝8，求⊙O的半径.（4分）22.（10分）“中国结”寓意团圆美满、吉祥幸福，反映人们对美好生活的向往和追求.已知编织2个大号中国结和3个小号中国结需用绳19米；编织4个大号中国结和1个小号中国结需用绳23米.（1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少米；（4分）（2）某饰品店计划编织大、小号中国结共120个进行销售，所用编织绳不超过450米.设编织m个大号中国结.①求m的取值范围；（3分）②已知每个大号中国结售价为12元，每个小号中国结售价为8元，每米编织绳的成本为1元，其他成本总计90元.求该饰品店获得的最大利润.（3分）数学试题第6页共6页23.（11分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，将△ABC绕点C顺时针旋转α（0∘＜α＜90（1）如图1，若AD‖CE，DE与AC交于点F，作AM①证明：△ADM∽△CED②③若AC＝3，直接写出AB的值.（2分）（24.（12分）抛物线y＝x2-2x＋c与x轴交于点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C.点（1）求c的值;（3分）（2）如图1，点H是抛物线上位于第四象限的点，PH平行于x轴.当t＝1时，求点H的坐标；（4分）（3）点Q在直线BC上且位于点P的右上方，PQ＝22.过点P，Q分别作x轴和y轴的垂线，四条垂线围成四边形PEQF.若四边形PEQF的边与抛物线有两个交点M，N，记M，①当点P在线段BC上时，求f关于t的函数解析式；（2分）②2026年湖北省初中学业水平考试数学试题参考答案及解析一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.剪纸是我国传统的民间艺术.下列剪纸图案是轴对称图形的是【答案】C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意.2.湖北省土地总面积为18.59万平方千米.将数185900用科学记数法表示为A.【答案】D【详解】解：∵科学记数法要求满足1≤|a|＜10，将185900改写为符合要求的形式时，将小数点向左移动5位，可得a=1.859，n=5.∴3.下列计算正确的是A.【答案】A【详解】解：A、根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得x32=B、4和2x²不是同类项，不能合并，故B选项计算错误；C、根据同底数幂除法法则，底数不变，指数相减，可得x6÷x计算错误；D、x⁶和x³不是同类项，不能合并，故D选项计算错误.4.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知∠1=40°，则∠2的度数是()A.40° B.45° C.50° D.55°【答案】C【分析】如图，先由纸条的两边平行，得到∠3=∠1=40°，再根据∠2=90°－∠3计算即可.【详解】解：如图，∵纸条的两边平行，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=90°－∠3=90°－40°=50°.5.下列调查中，适宜用全面调查的是()A.了解某城市的空气质量状况 B.了解某班学生的视力状况C.了解某种水果的甜度情况 D.了解某批次汽车的抗撞击能力情况【答案】B【分析】根据调查对象的范围，调查是否具有破坏性，判断是否符合全面调查的要求，全面调查适合调查范围小，无破坏性，易操作的调查.【详解】A、调查某城市空气质量范围较大，适合抽样调查，不符合要求；B、一个班级的学生数量少，便于对每位学生的视力情况进行调查，适宜用全面调查，符合要求；C、检测水果甜度具有破坏性，且调查对象数量多，适合抽样调查，不符合要求；D、检测汽车抗撞击能力具有破坏性，适合抽样调查，不符合要求.6.如图、在△ABC中，AC=4、AB=5，分别以点B和点C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧、两弧交于E，F两点，作直线EF与边AB交于点D，连接CD，则△ADCA.7B.8C.9D.12【答案】C【分析】利用垂直平分线的性质把CD的长替换成BD的长求解即可.【详解】解：由题意得EF垂直平分BC，∴BD=CD，∵AC=4，AB=5，∴△ADC的周长为AC+CD+DA=AC+BD+DA=AC+AB=9.7.2026年湖北省城市足球联赛（简称“楚超”）是省内最大的群众足球赛事.楚超有n支代表队参赛，常规赛采取单循环形式（每两支球队之间比赛1场），共需进行136场比赛，则可列方程A.12nn－1=136 B.C.12nn＋1=136 D.n【答案】A【分析】根据单循环赛制的比赛规则计算总场数，即可列出对应方程.【详解】解：∵共有n支球队参赛，单循环赛制要求每两支球队之间比赛1场，∴每支球队需要和除自身外的(n－1)支球队各比赛1场，又∵每一场比赛会被两支球队重复计算1次，需要去掉重复计数，∴已知总比赛场数为136场，∴8.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，若A(－1，0)，B(0，－2)，C(3，0)，则点D的坐标是()A.(－1，2) B.(2，2) C.(1，2) D.(2，1)【答案】B【分析】由平行四边形得出AB=CD，AB∥CD，利用平移方式相同可得到点D的坐标.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵A(－1，0)，B(0，－2)，∴点B先向左移一个单位长度，再向上移两个单位长度得到点A，∴点C先向左移一个单位长度，再向上移两个单位长度得到点D，∵C(3，0)，∴D(3－1，0+2)，即D(2，2).9.如图，PA与⊙O相切于点A，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AB.若∠B=24°，则∠P的度数是()A.42° B.48° C.56° D.66°【答案】A【分析】连接OA，根据切线的性质可得OA⊥PA，根据圆周角定理求出∠AOP的度数，最后在Rt△OAP中利用直角三角形两锐角互余求解即可.【详解】解:连接OA，P∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠B=24°，∴∠AOP=2∠B=48°，∴∠P=90°－∠AOP=42°.10.已知点A（x₁，y₁）在函数y=1x的图象上，点B（x₂，y₂）在函数.y=x2的图象上，点C（x₃，y₃）在函数y=x的图象上，x₁，x₂，x₃A.【答案】D【分析】先求出三个函数图象在第一象限的交点，再根据图象分情况解答即可；【详解】解：联立y=x与y=x2得x=x2，解得:x=0联立y=x与y=1x得x=1x，整理得x2=1，解得:x∴函数y=1x、函数y=x2、函数y=故三个函数的图象位于第一象限的部分，当y1=y2=当y1=y2=当y1=y2=y综上，D选项不可能.二、填空题11.数轴上表示数a，b的点如图所示，则a+b0.(填“＞”“=”或“＜”)【答案】＞【详解】解:由数轴可得，a＜0＜b，|a|＜|b|∴a+b＞0.12【答案】1(答案不唯一，k＞－1即可)【分析】对于反比例函数y=ax，当比例系数a＞0时，图象位于第一、第三象限，据此列出关于k【详解】解：∴k+1＞0，解得k＞－1，∴只要取大于－1的任意实数都符合条件，例如1(答案不唯一).13.小明计划从湖北黄鹤楼、湖南岳阳楼、江西滕王阁和山西鹳雀楼四个景点中随机选取一个游览，选中“湖北黄鹤楼”的概率是.【答案】【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定符合题意的结果数，代入概率公式计算即可.【详解】解：根据题意，随机选取一个景点，所有等可能的结果共4种，其中选中“湖北黄鹤楼”的结果有1种，根据概率公式可得，选中14【答案】x－1【分析】先按照同分母分式加减运算法则计算，然后对分子因式分解，最后约分即可.【详解】解：15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=22，∠D=105°，点M是边DC上一动点，将△ADM沿AM翻折，得到△AEM(1)当ME⊥DC时，∠BAE的度数是;(2)过点A作直线BE的垂线，垂足为H，则BH的最小值是.【答案】 15°22【分析】(1)利用平行四边形邻角互补求出∠DAB，结合折叠性质与ME⊥DC，用四边形内角和算出∠DAE，两角相减即可得到∠BAE；(2)由折叠得AE长度固定，确定点E在以A为圆心，22为半径的定圆上；在Rt△AHB中，斜边AB不变，AH越大，BH越小；根据一点到直线的线段中垂线段最短得AH最大等于AE；代入勾股定理计算出BH的最小值.【详解】(1)解:∵四边形ABCD是平行四边形，∠D=105°，∴AB∥CD，∴∠DAB=180°－105°=75°，由翻折得∠AEM=∠D=105°，∵ME⊥DC，∴∠DME=90°，在四边形ADME中，∠DAE=360°－∠D－∠DME－∠AEM=60°，∴∠BAE=∠DAB－∠DAE=15°;(2)解:∵AB=4，AD=2∴在Rt△AHB中，B由翻折得AE∴点E在以A为圆心，22为半径的定圆上，∵AH⊥BE，∴AH≤AE，∴AH最大为22∴BH的最小值是16三、解答题16＝4－1＋1＝4.17.证明:∵点F是BC的中点，∴BF＝CF.∵点E，G分别是边AB，CD的中点，∴∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°.∴BE＝CG.在△EBF和△GCF中，BF＝∴△EBF≌△GCF.18.解：给出的判断是一定.理由如下：在Rt△ABC中，∠C＝90°，si∵∴∠A≈28°.CC∵∴该机器人一定能爬上斜坡AB.19.解:（1）25;补全条形图（2）由题意得，随机抽样的50名学生中得分不低于80分的人数占比是42所以估计八年级学生得分不低于80分的人数为500×60%＝300（人（3）答案不唯一，参考如下：①七、八年级样本平均数相同，从中位数、众数看，八年级学生得分的中位数、众数高于七年级，所以八年级的得分更好；②七、八年级样本平均数相同，从方差看，七年级得分的方差比八年级的方差小，所以七年级的得分数据更整齐.20.解:（1）s＋2r，－（s＋2r），s＋3r.（2）给出的判断是能.理由如下：由题意可知，W＝s－（s＋r）－（s＋2r）＋（s＋3r）＝s－s－r－s－2r＋s＋3r＝0.所以赛艇能保持“稳定”.（3）作图如下：或21.证明:（1）连接CD.∵BC为⊙O的直径，∴又AC＝BC，∴AD＝BD.（