2026年山西省永济市高一数学上册期末考试模拟测试卷附答案（黄金题型）

2026年山西省永济市高一数学上册期末考试模拟测试卷附答案（黄金题型）考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知扇形的周长为20，则该扇形的面积S的最大值为（）A．10 B．15 C．20 D．252、函数f(x)=log34A．−∞,−12 B．−2,−123、已知命题p：∀x∈−π6,4πA．∀x∈−πB．∃x∈−πC．∃x∈−πD．∀x∈−∞4、已知a=ln12，b=sin1A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．b<c<a5、已知集合A=2,3,4,B=x1≤x≤3，则A．3 B．2,3 C．3,4 D．2,3,46、“a>0”是“关于x的不等式ax−1x−2<0的解集为x|1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7、函数fx=lnA． B．C． D．8、命题“∀x∈R，2x>0”的否定是（）A．∃x∈R，2x≤0 B．∃x∈RC．∀x∈R，2x≤0 D．∀x∈R二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、函数fx=2sinA．φ=B．fx的最小正周期为C．fx的图象关于直线x=D．为了得到函数y=2sinx−π3的图象，只需将10、已知f(x)=sin3x−sin2x，x1,xA．sinx1⋅C．sinx1+11、设函数fx=2sinωx−π6ω>0A．在0,π上存在x1，x2B．fx在0,πC．ω的取值范围为13D．fx在0,三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知sinπ6+θ=35，π13、已知0<a<1且2loga8−log2a=−514、若扇形的弧长为π，半径为2，则该扇形的面积是.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知集合A=x|2−a≤x≤2+a，B=xx≤0或x≥3（1）当a=3时，求A∩B；（2）若a>0，且x∈A是x∈∁16、已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P4,−3.（1）求sinα,（2）求2sin（3）已知sinθ+cosθ=1517、已知角A,B,C是△ABC的内角，a, b, c分别是其对边长，向量m=sinA2, cosA（1）求角A的大小；（2））若a=2, cosB=13，求18、已知函数fx=log24（1）求a的取值范围；（2）设gx（ⅰ）求证：函数gx（ⅱ）解关于x的不等式gx19、为响应温州市“打造数字乡村，助力共同富裕”的号召，某县农产品电商服务平台自2023年正式上线运营，致力于通过直播带货推广当地猕猴桃、茶叶等农产品，该平台会员人数（主要为本地农户及采购商）增长迅速，下表记录了平台成立初期的会员人数情况：平台成立年数x（2023年为第1年）123会员人数y（单位：百人）162436为了更好地规划物流和供应链，平台拟从以下三种函数模型中选择最合适的一种来预测未来会员的增长趋势：①y=kx+ak>0；②y=k（1）求此函数模型的解析式；（2）若平台计划在会员人数突破1万人时举办“温州农特产年度促销会”，问平台成立的第几年就能实现该目标？（参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1，

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】A3、【答案】C4、【答案】D5、【答案】D6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】A,C11、【答案】A,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】没有；2,413、【答案】f(x)=x214、【答案】−2,−23四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：解不等式14≤2x−1≤128⇔2−2当x∈[18,32]时，log21则A∪B=[−3,8]；（2）解：由（1）得，A∩B=[−1,5]，当m+1>2m−1，即m<2时，C=∅，满足C⊆(A∩B)，则m<2；当m+1≤2m−1，即m≥2时，由C⊆(A∩B)，得m≥2m+1≥−12m−1≤5，解得则实数m的取值范围是m≤3.16、【答案】（1）解：茶水温度从85°C开始，即当x=0时，y=k+25=85，解得k=60；（2）解：当a=0.9227时，y=60×0.9227x+25，

当y=60时，60×0.9227x+25=60，即0.9227x17、【答案】（1）证明：sinAsinC−1=sin2A−sin2因为A≠C，则a≠c，所以1c=a+c由余弦定理可得c2+ac=b2=a2+==sin因为△ABC为锐角三角形，所以0<B<π2，0<C<π又因为函数y=sinx在−π2,π2（2）解：1==1因为△ABC为锐角三角形，故0<C<π20<B=2C<又因为A=π−3C≠C，可得C≠π4，故角C的取值范围是所以22<cos令t=2cosC∈2任取t1、t2∈则f=t因为2<t1<t2<所以函数ft在2,3故1cosC+a（3）解：由正弦定理bsinB=csinS==4因为C∈π6,令x=tanC∈33,1，函数y=则函数y=3x−x在33,1因此S△ABC=43tan18、【答案】（1）解：asinB−bcosA−π6=0，由正弦定理可得sinAsinB=sinBcosA−π6，

因为B∈0,π，所以sinB≠0，所以sinA=cosA−π6，（2）解：(i)因为AD⊥BC，所以∠ADB=2∠ACB=π2，∠C=π4，∠CAD=∠C=π4，CD=AD，

∠BAD=π3−π4=π12，cos∠BAD=cosπ3−π4=cosπ3cosπ4+sinπ3sinπ4=2+64，

则CD=AD=AB⋅cos∠BAD=3×2+64=32+364；

(ii)因为∠ADB=2∠ACB，所以19、【答案】（1）证明：因为a=0，f(x)=xlnx，

所以f(x)−x(x−1)=x[lnx−(x−1)]令t(x)=lnx−(x−1)，

则令t'x>0，得x∈(0,1)；令t则tx在0,1上单调递增，在1,+∞所以t(x)max=t(1)=0，

则当x∈(0,+所以f(x)≤x(x−1).（2）解：设g(x)=f(x+1)=x+1若对任意的x∈0,π，g(x)>0恒成立，

则(x+1)因为g'设h(x)=g'(x)，则h'x（i）当a≥0，x∈(0,π)时，在g(x)中(x+1)ln(x+1)>0，asinx≥0，（ii）当−1≤a<0，x∈(0,π)时，h'x>0，

则g'(x)=h则g(x)在(0,π)单调递增，

所以g(x)>g(0)=0，

则g(x)>0恒成立；（iii）当a<−1，x∈(0,π)时，h'x>0，

则g'因为g'(π2)=1+ln(且当x∈(0,x0)时g'(x)<0，g(x)单调递减；

当x∈(此