2026年广东省普宁市高一数学上册期末考试模拟考试卷（含答案）

2026年广东省普宁市高一数学上册期末考试模拟考试卷（含答案）考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知扇形的周长为8cm，则该扇形的面积S最大时，圆心角的大小为（）．A．4弧度 B．3弧度 C．2弧度 D．1弧度2、已知集合A=2,3,4,B=x1≤x≤3，则A．3 B．2,3 C．3,4 D．2,3,43、已知sin25°−α=15，且−270°<α<−90°，则A．15 B．−15 C．24、已知函数fx=cosx+φ，则“f−1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5、已知sinθ+π=−13，则A．−79 B．79 C．−6、命题“∃x∈R,x3+x<A．∃x∉R,x3+x>C．∀x∉R,x3+x≥7、已知a为实数，则“a<2”是“a<3”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件8、已知函数fx=2x+x+1，gA．a<c<b B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、定义fx=x（其中x表示不小于x的最小整数）为“向上取整函数”．例如−1.1A．若fx=2025，则x∈2024, 2025 B．若C．fx=x是R上的奇函数 D．若10、已知p：x2−4x<0，则p成立的一个充分不必要条件是（）A．−2<x<0 B．0<x<2 C．0<x<4 D．1<x<311、下列说法正确的是（）A．命题：∀x∈R，x2>−1的否定是：∃x∈R，B．关于x的不等式2kx2+kx−38C．“x2>yD．“m<0”是“关于x的方程x2三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、函数y=ax(a>0且a≠1)的反函数过点13、若扇形的弧长为π，半径为2，则该扇形的面积是.14、已知m, n为正实数且满足m+2n=2，则mn的最大值是，m+2n的最大值为.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知抛物线C：y2=ax经过点P14,1，且F为C（1）求抛物线C的方程.（2）设A，B为C上两个不同的点，且O,A,B三点不共线，直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，且（i）试问直线AB是否经过定点?若是，求出该定点；若不是，请说明理由.（ii）若直线AB与x轴的交点位于O,F之间，设F,O两点到直线AB的距离之和为d1，A,B两点到直线OF的距离之和为d2，求16、已知偶函数fx和奇函数gx满足fx（1）求fx，g（2）求关于m的不等式gm（3）存在x1,x2,17、某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线.当t∈0,14时，曲线是二次函数图象的一部分，当t∈14,45时，曲线是函数y=logat−5+83（a>0且（1）试求p=ft（2）老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由.18、已知幂函数fx=m2−m−1xm（1）当a=2时，求gx的表达式并直接写出gx在（2）若gx在1,3上的最小值为2，求a19、已知函数f(x)=sin(2x+π4（1）列表，描点，画函数fx2x+xf（2）若f(x1)=f(x2

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】A3、【答案】D4、【答案】A5、【答案】D6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C10、【答案】A,C11、【答案】B,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】413、【答案】3614、答案：【答案】a=2或0<a<7−210四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：因为a=0，f(x)=xlnx，

所以f(x)−x(x−1)=x[lnx−(x−1)]令t(x)=lnx−(x−1)，

则令t'x>0，得x∈(0,1)；令t则tx在0,1上单调递增，在1,+∞所以t(x)max=t(1)=0，

则当x∈(0,+所以f(x)≤x(x−1).（2）解：设g(x)=f(x+1)=x+1若对任意的x∈0,π，g(x)>0恒成立，

则(x+1)因为g'设h(x)=g'(x)，则h'x（i）当a≥0，x∈(0,π)时，在g(x)中(x+1)ln(x+1)>0，asinx≥0，（ii）当−1≤a<0，x∈(0,π)时，h'x>0，

则g'(x)=h则g(x)在(0,π)单调递增，

所以g(x)>g(0)=0，

则g(x)>0恒成立；（iii）当a<−1，x∈(0,π)时，h'x>0，

则g'因为g'(π2)=1+ln(且当x∈(0,x0)时g'(x)<0，g(x)单调递减；

当x∈(此时，g(x0)<g(0)=0综上所述，a的取值范围是[−1,+∞).（3）证明：由（2）中结论，当a≥−1时，(x+1)ln(x+1)+asin取a=−1，可得，(x+1)ln(x+1)−sin对任意的x∈(0,π)，(x+1)ln(x+1)>sinx，分别令x=11，12，..，1n，

可得12累加可得：1216、【答案】（1）解：当x=10时，R=10×102+10a=4000，解得a=300故R=10当0≤x<40时，W=900x−10当x≥40时，W=900x−901所以W=−10（2）解：当0≤x<40时，W=−10x−302+8740，所以当x=30时，W当x≥40时，W=−x+当且仅当x=10000x，即当x=100时，W有最大值，最大值为因为8740<8990，所以当年产量为100千台时，该企业的年利润最大，最大年利润为8990万元.17、【答案】（1）解：由幂函数定义，可得m2−5m+7=1，则m2−5m+6=m−2m−3=0，

当m=2时，fx=x当m=3时，fx=x综上可得，m=3，

​​​​​​​则函数fx的解析式为f（2）解：由题意，得gx=fx−nx−3=x由gx在区间2,3上不单调，

得2<n2<3，（3）解：因为afx当a=0时，−x−2<0，解得当a≠0时，令ax−1x−2=0，解得x=1若a>0，当1a=2时，即当当0<1a<2，即a>当1a>2时，即当0<a<1综上所述，当a=0时，该不等式的解集为2,+∞当a>12时，该不等式的解集为当a=12时，该不等式解集为当0<a<12时，该不等式的解集为18、【答案】（1）证明：因为A1B=AB=2，A1所以A1A2则A1B⊥AB,A1B⊥AC，

又因为AB∩BC=B所以A1B⊥平面（2）解：以B为原点，BA直线为x轴，在平面ABC内过点B与AB垂直的直线为y轴，直线BA1为则B(0,0,0),A(2,0,0),A所以BA=(2,0,0),则BC设平面ABC1的法向量为则n·BA=2x=0n·BC所以平面ABC1的一个法向量为设直线A1D与平面ABC则sinθ=所以直线A1D与平面ABC19、【答案】（1）解：函数f(x)=logax定义域为(0,+∞)，且f(x)由函数f(x)在区间1,4上的最大值与最小值之和为2，得loga1+loga4=2