2026年江西省高安市高一数学上册期末考试模拟测试卷【培优A卷】附答案

2026年江西省高安市高一数学上册期末考试模拟测试卷【培优A卷】附答案考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、在△ABC中，下列关系一定成立的是（）A．cosA+B=cosC．sinA+B2=2、已知tanθ=2，则sinθ+cosA．−13 B．13 C．3、函数fx=lnx+2A．1,2 B．2,3 C．3,4 D．4,54、已知函数y=ax+2+1a>1的图象恒过定点m,n，则A．−2 B．−1 C．0 D．25、已知集合A=2,3,4,B=x1≤x≤3，则A．3 B．2,3 C．3,4 D．2,3,46、已知集合A=x|−2<x<1，B=−3,−1,0,1,2,3，则A∩B=（）A．−1,0 B．2,3 C．−3,−1,0 D．−1,0,27、已知函数fx=tan2x+3A．x|−B．x|−C．x|−D．x|−8、幂函数fx=m2−m−1xmA．2,1 B．2,2 C．−1,1 D．−1,2二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a+b):(a+c):(b+c)=9:10:11，则下列结论正确的是（）A．sinB．△ABC是钝角三角形C．△ABC的最大内角是最小内角的2倍D．若c=6，则△ABC外接圆半径为810、已知a>b，且ab≠0，则下列不等式一定成立的是（）A．a2>b2 B．a3>11、下列说法正确的是（）A．函数fx=B．函数y=2x与y=logC．∃x0∈R，当D．若幂函数fx=xα三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、若函数fx的自变量取值范围为a,b时，函数值的取值范围恰好是2b,2a，就称区间a,b（1）函数fx=（2）当x∈1,+∞时，fx=113、已知函数fx=x+2,x≤0log3x,x>0，若方程fx−a=0有4个根x1，x2，x3，x14、函数fx=lg4x−x2四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知幂函数fx=m（1）求fx（2）若gx=fx−nx−3在区间（3）若a≥0，求不等式afx16、已知椭圆C:x2a2+y2b2（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点P3,1的直线l与椭圆C交于M,N两点，其中点M在第一象限，点N不在y轴上，设直线BM,BN的斜率分别为k（i）求证：1k（ii）设直线BM与x轴交于点T，求△BNT的面积S的最大值.17、已知角A,B,C是△ABC的内角，a, b, c分别是其对边长，向量m=sinA2, cosA（1）求角A的大小；（2））若a=2, cosB=13，求18、已知函数fx=2x+a⋅（1）证明：∀x∈R，fx（2）求fx（3）若fx+1≥f319、已知函数fx=3（1）求函数fx（2）求函数fx（3）若函数gx=fx2

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】A3、【答案】D4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】A7、【答案】B8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、答案：【答案】A,B,D10、【答案】B,C,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】−2≤m<0或m>613、【答案】−4∪−3,+14、【答案】−3四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：f(x)=32tan函数f(x)的最小正周期为2π2令−π2+2kπ≤2x+π6则函数f(x)的单调增区间为−π3+kπ,（2）解：因为2cos2B2+因为A，B∈(0,π)，所以B=π又因为△ABC是锐角三角形，所以0<A<π2，0<C=2πfA2=sinA+π6+116、【答案】（1）解：椭圆C的离心率为223，则ca=2由AB=10，可得|AB|2=则椭圆C的标准方程为x2（2）解：（i）设直线l的方程为y−1=kx−3，其中k>0，且k≠联立y−1=kx−3x2由韦达定理可得x1则1=1k⋅（ii）直线BM的方程为y=k1x+1，令y=0，得x=−设直线BN与x轴交于点Q，直线BN的方程为y=k令y=0，得x=−1k2由（i）可知1k1+1k2=−6故△BNT的面积S=2S△BAN=2×12AB×d=显然，当过点N且与直线AB平行的直线l'与椭圆C相切时，d设直线l'的方程为y=−13联立y=−13x+mx29+平行直线l':x+3y+32=0与l:x+3y−3=0之间的距离为32△BNT的面积为S=10则△BNT的面积S的最大值为3217、【答案】（1）解：将A(3,9)，B(6,24)，C(82,1054)三点代入，得9=9a+3b24=36a+6b1054=22×82+c82−2−950，解得a=1L(x)=12x−c(x)−15=−（2）解：由（1）L(x)=12x−c(x)−15=−当0<x<20时，L(x)=−13(x−15)2+60当x≥20时，L(x)=−10x−16000x−2+935=−[10(x−2)+16000x−2]+915≤−210(x−2)×16000x−2故当年产量为42千件时，该厂所获年利润最大，最大年利润115万元.18、【答案】（1）解：由f0=12，得因为0<θ<π2，所以则fx=sin2x+π6，

得x=kπ所以fx的对称中心为kπ2−（2）解：（法一）由P1,3为角α终边上的一点，

则sinα=由三角函数的图象变换性质，可得gx所以g2α又因为sin2α=2sinαcosα=32（法二）由P1,3为角α终边上的一点，

则α=π由三角函数的图象变换性质，可得gx则g2α19、【答案】（1）解：由题意知，当t∈0,14时，曲线是二次函数图象的一部分，抛物线顶点坐标为(12,82)，且过点(14,81)，由此设二次函数为y=a(t−12)2+82，则a则f(t)=−1当t∈14,45时，曲线是函数