2026年山西省永济市高一数学上册期末考试模拟检测卷（必刷）附答案

2026年山西省永济市高一数学上册期末考试模拟检测卷（必刷）附答案考试时间：120分钟；命题人：名师工作室考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、半径为12mm的圆上，有一条弧的长是24mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为（）A．1 B．2 C．π3 D．2、集合A=−2,−1,0,1,2,B=x||x−2∣≤1，则A∩B=A．−1,0,1 B．0,1,2 C．0,1 D．1,23、“x=1”是“x2−1=0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4、设a=lg2，b=20.2，c=cos2，则（）A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b5、“a>b”是“a>a+b2”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6、已知集合M=x∣xx−2>0,N=x∣y=A．−∞,0∪C．2,+∞ D．7、若对定义域内的任意x，不等式ex−alnx+b≥0A．−1,+∞ B．0,+∞ C．1,+∞8、半径为1，圆心角为2弧度的扇形的面积是（）A．π2 B．π C．1 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、下列不等关系正确的为（）A．0.3−3.2>0.3C．0.32.3>2.310、已知x>0，y>0，则下列不等式一定成立的是（）A．yx+xy≥2 B．xy≤x+y11、已知函数f(x)=sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ(ω>0,|φ|<π2)A．f(x)的最小正周期为πB．φ=−C．(5π12,0)D．f(x)在区间[0,π2三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、在−π,π上，使不等式2cosx≥3成立的x的集合为13、若方程5−lnx=2x的解所在区间为k−1,k，k∈N∗，则k的值为．14、已知sinπ6+θ=35，π四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知函数f(x)=log44x+1（1）证明：f(x)为偶函数；（2）若函数f(x)的图象与直线y=1（3）若函数g(x)=4f(x)+x16、学校知辛堂旁有一个矩形水池ABCD，如图所示，AB=70米，BC=353米．为了便于同学们观赏水池中的锦鲤，学校计划在水池内铺设三条栈道OE，EF和OF．考虑到整体规划，要求O是边AB的中点，点E，F分别在边BC，AD上（均含端点），且∠EOF=90°．设∠BOE=x（1）求x的取值范围；（2）求证：EF=（3）由于锦鲤在18℃-25℃的水温环境下，食欲旺盛，游动活跃，入冬后，学校决定在三条栈道的底部安装加温带．经核算，三条栈道安装加温带的费用为每米50元．试问如何设计才能使费用最低？并求出最低费用．17、设集合A={x∣−2<x<2},B=x∣x2（1）全集U=R，求∁U（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．18、已知函数fx=2x2−4x+1（1）当x∈0,π2（2）已知集合M=yy=fx,0≤x≤3，集合19、如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，底面ABC是边长为2的正三角形，A1B=AB，（1）求证：A1B⊥平面（2）求直线A1D与平面

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】A3、【答案】D4、【答案】D5、【答案】C6、【答案】D7、【答案】D8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,C10、【答案】B,C,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】113、【答案】114、【答案】1,+∞四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：因为2a−b=2ccosB，

由正弦定理，得2sin又因为sinA=所以2sinBcosC+2cos因为B∈0,π，所以sinB>0，

则2cosC−1=0，又因为C∈0,π，

所以C=（2）解：由（1）知，C=π因为CD为∠ACB的平分线，

所以∠ACD=∠BCD=π6，其中CD=23，

由三角形面积公式，

S△BCD又因为S△ABC所以S△ABC=S△ACD+解得a=4.16、【答案】（1）解：解：由2b−csinA+C因为A+C=π−B，可得b−csinB=asinA−csinC又由正弦定理得b−cb=a2由余弦定理得cosA=b因为0<A<π，可得A=π3，所以在△ABC中，由余弦定理得a2即4=b2+所以S△ABC所以△ABC面积取得最大值3.（2）解：解：设∠ADC=θ(0<θ<π)，则S△ACD=在△ADC中，由余弦定理得AC由（1）知，∠BAC=π3且B=π所以S△ABC可得SABCD因为0<θ<π，故sinθ−π3=1，所以17、【答案】（1）解：当a=3时，集合A=x2−a≤x≤2+a=x−1≤x≤5，

因为B=xx≤0或x≥3，

∴A∩B=（2）解：∵若a>0，且x∈A是x∈∁RB的充分不必要条件，

又因为A=x2−a≤x≤2+aa>0，∁RB=x|0<x<3，

∴A⊂≠∁RB，18、【答案】（1）证明：由余弦定理，得b2=a代入b2−a2=ac，得ac=由正弦定理，得sin所以sinA=则sinA=得sin由b2−a2=ac>0，知b>a所以A=B−A或A+(B−A)=π（舍去），则B=2A.（2）解：解法1：因为C=π−3A，

由0<A<π2,0<2A<π2所以12<sin==sinA由12<sinA<22，所以1<3−4sin则13−4sin2A∈解法2：由b2−a2=ac因为π6<A<π4，

所以22所以1<4cos2A−1<2，

所以ac19、【答案】（1）解：gx是奇函数，

证明如下：由fx=2因为2x>0恒成立，所以2x+1>1恒成立，所以∀x∈R,−x∈R,g−x=2（2）解：设x1则gx因为x1<x2，所以因为2x1+1>0,2x2+1>0，所以22xg4x−所以4x−2x+1>3因为2x+1>0恒成立，所以2x故不等式g4x−（3）解：由（2）知gx=fx+1是增函数，fx是增函数，则fx因为m,n为fx的优美区间，所以2即方程2x−22x+2当2x−1=0，即x=0时，方程当2x−2=0，即x=1时，k=0.即k=0时，方程当x≠0且x≠1时，k=2令t=2x−2，u=t+因为t=2x−2是增函