《自动控制理论（第4版）》第三章 时域分析 考试试卷（含完整答案）

《自动控制理论（第4版）》第三章时域分析考试试卷（含完整答案）适用章节：第三章线性系统的时域分析法考试说明：满分100分，考试时间90分钟，闭卷作答核心考点：一阶/二阶系统时域性能、稳定性劳斯判据、稳态误差计算、系统动态性能指标求解题型分布：选择20分＋判断10分＋填空20分＋简答24分＋计算26分一、单项选择题（每题2分，共10题，总计20分）1.一阶系统传递函数Φ(s)=1Ts+1A.TB.2TC.3TD.4T2.典型二阶系统欠阻尼状态的阻尼比取值范围是（）A.ζ<0B.0<ζ<1C.ζ=1D.ζ>13.二阶系统超调量σ%A.自然频率ωnB.阻尼比ζC.时间常数TD.增益4.根据劳斯稳定判据，系统稳定的充要条件是（）A.特征方程系数全部为正B.劳斯表首列元素全部为正、无符号变化C.特征根无虚根D.系统无零点5.0型系统对单位阶跃输入的稳态误差为（）A.0B.常数C.∞D.不确定6.二阶系统临界阻尼状态的响应特点是（）A.无超调、无振荡、响应最快无震荡B.超调最大C.等幅振荡D.发散振荡7.系统稳态误差为无穷大，说明该系统对对应输入信号（）A.完全跟踪B.不能跟踪C.精准跟踪D.有微小误差8.提高二阶系统阻尼比，可使（）A.超调量增大B.超调量减小C.响应速度加快D.稳态误差减小9.单位斜坡输入下，I型系统的稳态误差为（）A.0B.常数C.∞D.110.劳斯表首列出现零元素、其余元素不全为零时，系统会出现（）A.稳定B.单调衰减C.对称虚根/临界振荡D.发散二、判断题（每题1分，共10题，总计10分，对√错×）1.一阶系统无超调、无振荡，响应单调上升。（）2.二阶系统自然频率ωn3.阻尼比ζ=0时，二阶系统输出为等幅振荡。（）4.系统特征方程系数全正，系统一定稳定。（）5.II型系统对单位阶跃、单位斜坡输入的稳态误差均为0。（）6.超调量是衡量系统稳态精度的核心指标。（）7.增加系统开环增益，通常会降低系统稳定性。（）8.稳态误差仅由系统型别决定，与输入信号形式无关。（）9.欠阻尼二阶系统响应速度快、存在小幅超调，工程应用最广。（）10.劳斯判据可判断系统闭环极点分布、判别稳定性。（）三、填空题（每空2分，共10空，总计20分）1.时域性能指标分为________指标和________指标。2.典型二阶系统闭环特征方程：________。3.欠阻尼二阶系统超调量公式：σ%4.单位抛物线输入下，I型系统稳态误差为________，II型系统稳态误差为________。5.系统稳定性判定：所有闭环极点位于s平面________半平面，系统稳定。6.一阶系统时间常数T越大，系统响应越________。7.稳态误差计算公式ess四、简答题（每题8分，共3题，总计24分）1.简述一阶系统、二阶欠阻尼系统的时域响应特点与工程适用场景。2.简述劳斯稳定判据的判定步骤与工程作用。3.简述系统型别、开环增益对稳态误差的影响规律。五、计算题（第1题12分，第2题14分，总计26分）3-1（12分）已知一阶系统闭环传递函数Φ(s)=200.2s+1求：（1）系统时间常数、稳态输出值；（2）调节时间ts3-2（14分）已知典型二阶系统闭环传递函数Φ(s)=求：（1）阻尼比ζ、自然频率ωn；（2）超调量σ%、峰值时间参考答案及详细解析一、单项选择题答案1.C解析：一阶系统±5%误差带调节时间ts=3T，±2%误差带2.B解析：0<ζ<1欠阻尼（振荡收敛）；ζ=1临界阻尼；ζ>1过阻尼。3.B解析：超调量仅由阻尼比唯一决定，与自然频率无关。4.B解析：劳斯判据核心：首列全正系统稳定，符号改变次数=右半平面极点数。5.B解析：0型系统阶跃输入稳态误差为常值1/(1+K6.A解析：临界阻尼无超调、无振荡，是无震荡前提下响应最快状态。7.B解析：稳态误差无穷大，系统无法跟踪该类输入信号。8.B解析：阻尼比增大，振荡减弱，超调量减小，响应平稳性提升。9.A解析：I型系统对阶跃、斜坡输入稳态误差分别为0、常数。10.C解析：劳斯表首列单零，存在对称虚根，系统临界振荡。二、判断题答案1.√2.√3.√4.×（系数全正仅为必要条件，非充分）5.√6.×（超调量是动态性能指标，稳态误差衡量稳态精度）7.√8.×（与输入形式强相关）9.√10.√三、填空题答案1.动态性能、稳态性能2.s3.e4.∞、05.左6.慢7.单位阶跃四、简答题参考答案1.一阶、二阶欠阻尼系统响应特点与适用场景（1）一阶系统：响应单调上升、无超调、无振荡，仅存在时间常数一个参数，结构简单、响应平稳。适用于温度、压力等惯性大、无振荡要求的缓变控制系统。（2）二阶欠阻尼系统：响应速度快，存在小幅振荡与超调，收敛速度快，兼顾快速性与平稳性。是工业伺服控制、位置跟踪、运动控制系统的主流应用形式。2.劳斯稳定判据步骤与工程作用判定步骤：①列出系统闭环特征方程，保证最高次项系数为正；②构造劳斯计算表；③观察首列元素符号，无变号且全正则系统稳定；首列变号则不稳定，变号次数等于右半s平面闭环极点数；出现全零行则存在对称根，系统临界振荡或不稳定。工程作用：无需求解特征根，快速判定系统稳定性、确定稳定增益范围、判别振荡状态，是时域稳定性分析核心方法。3.型别与开环增益对稳态误差的影响①系统型别越高，对低阶输入信号的跟踪能力越强，稳态精度越高；0型无积分、I型含1个积分、II型含2个积分，稳态误差逐级减小。②开环增益增大，可减小对应输入下的有限稳态误差，但会降低系统阻尼、减小稳定裕度，易引发振荡，稳定性下降。五、计算题详细解析3-1解答已知：Φ(s)=20（1）对比得：时间常数T=0.2s，系统增益K=20，单位阶跃稳态输出（2）±5%误差带调节时间：t（3）单位阶跃输入稳态误差：ess=r(3-2解答已知：Φ(s)=16（1）联立参数：ωn2解得：ζ=42×