教学材料《电路》-第6章

6.1串联谐振电路6.1.2串联谐振电路的特性阻抗和品质因数电路在谐振时的复阻抗称为谐振阻抗，用Z0表示。由于谐振时的电抗X=0，故得到谐振阻抗Z0=R。可见Z0为纯电阻，此时Z0值为最小。因为谐振时ω0=1/LC,所以谐振时的感抗和容抗分别为上一页下一页返回6.1串联谐振电路6.1.3串联谐振电路的特性串联谐振电路在谐振时有如下特性。（1）电压电流同相，即ψ=ψu-ψi=0。电流I的幅值达到最大值，此时的电流I0称为谐振电流，即（2）谐振阻抗Z0为纯电阻，其值为最小，即Z0=R。（3）谐振时L和C两端均可能出现高电压，即上一页下一页返回6.1串联谐振电路（4）谐振时电路中L和C两端的电压大小相等，相位相反，相互抵消。故有Us=Ur。6.1.4串联谐振电路的谐振曲线如图6-3所示串联谐振电路，当电压源的频率变化时，电路中的电流、电压、阻抗都将随频率变化而变化，这种随频率变化的关系称为频率特性。其中表明电流、电压与频率关系的曲线称为谐振曲线。1.频率特性曲线如图6-3所示串联谐振电路，它的复阻抗为上一页下一页返回6.1串联谐振电路它的幅频特性和相频特性分别为相应的幅频特性曲线和相频特性曲线如图6-4所示。2.电流谐振曲线如图6-3所示串联谐振电路中，回路电流为I=US/z它的有效值为上一页下一页返回6.1串联谐振电路由图6-4和式（6.14）可以看出，Z随ω变化，导致回路电流有效值的大小亦随ω变化而变化。串联谐振回路中电流有效值大小随电源频率变化的曲线称为串联谐振回路的电流幅频曲线，又称电流谐振曲线（resonancecurve）。如图6-5所示即为RLC串联谐振电路的电流谐振曲线。3.通用电流谐振曲线将式（6.12）代入式（6.14）可得上一页下一页返回6.1串联谐振电路根据式（6.15），并以ω/ω0为自变量、以I/I0为因变量、以不同品质因数Q为参变量作出的谐振曲线称为通用电流谐振曲线，如图6-6所示。由图6-6可以看出，Q值高，曲线就尖锐；Q值低，曲线就平坦。即曲线的尖锐度与Q值成正比。6.1.5串联谐振电路的选择性与通频带1.串联谐振电路的选择性谐振电路的选择性是用来描述电路选择有用电信号能力的指标。上一页下一页返回6.1串联谐振电路在图6-7中，设电路的固有谐振频率为ω0（调节电容C使电路发生谐振），当R、L、C串联电路中接入许多不同频率的电压信号时，电路会对不同频率的信号进行选择。很明显，频率信号为ω2的信号使电路发生谐振，从而使电路中的电流达到最大值（谐振电流），而频率为ω1和ω3电信号在电路中产生的电流很小，其输出电压当然也小。这就达到了选择有用电信号ω2的目的。且从图6-6可知，相同角频率ω时，电路的Q值越高，频率特性的相对幅值就越低，说明电路的Q值越高，频率特性就越尖锐，因而选择性也就越好。上一页下一页返回6.1串联谐振电路2.通频带工程中为了定量地衡量选择性，常用通频带来说明谐振电路选择性的好坏。（1）定义。当电源的ω（或f）变化时，使电流I≥0.707I（或使I衰减3dB）的频率范围称为电路的通频带（pass-band）并以Bw表示，如图6-8所示。（2）通频带与回路参数的关系。6.1.6电压源内阻及负载电阻的影响若考虑电压源内阻RS并接入负载RL后，电路如图6-9所示，则RS、RL将对电路的品质因数、通频带产生影响。上一页下一页返回6.1串联谐振电路根据前面已推导出的公式，可以得出考虑RS和RL后，电路的品质因数为上一页返回6.2并联谐振电路串联谐振电路适用于内阻较小的信号源。若信号源内阻较大，将会使电路的品质因数严重降低，选择性变差，此时应采用并联谐振电路。6.2.1并联谐振的条件由电感线圈和电容器相并联构成的谐振电路称并联谐振电路，如图6-10所示。其中电感线圈用R和L的串联组合来表示（R为线圈本身的电阻），电容器损耗较小，只用电容C表示，SI为理想电流源，U为电路的端电压。同串联谐振一样，当端电压U和电流Is同相时，电路达到并联谐振状态。图6-10所示电路中，U=IsZ。Z为并联电路的复阻抗，即下一页返回6.2并联谐振电路6.2.2并联谐振电路的特性①谐振阻抗Z达到最大值，且为纯电阻，即Z0=Zmax=L/RC，当R趋近于0时，Z0→∞，所以纯电感和纯电容并联谐振时，端口相当于开路。在外加电压一定时，I=U/Z0=Imin，总电流最小。②Is与U近似同相（由于忽略了R），输出电压U达到最大值U0③电感与电容支路中的电流IC0与IL0均比IS大Q倍，即上一页下一页返回6.2并联谐振电路④谐振时电路的相量图如图6-11所示。可见此时L0I与C0I近似大小相等，相位相反，而Is与Uo同相。6.2.3并联谐振电路的谐振曲线1.阻抗的幅频特性下面讨论阻抗的幅值与频率之间的关系，由阻抗公式可以得到上一页下一页返回6.2并联谐振电路根据式（6.25）、式（6.26）可画出其阻抗的幅频特性曲线如图6-12所示。2.电压谐振曲线图6-10中，端电压U=IsZ，其有效值为根据式（6.27）可画出其端电压的幅频特性曲线即并联谐振电路的电压谐振曲线如图6-13所示。上一页下一页返回6.2并联谐振电路6.2.4并联谐振电路选择性与通频带由图6-13可以看出，谐振时输出电压U的值为最大值U0，故并联谐振也具有选择性，而且电路的Q值越高，选择性就越好。并联谐振电路通频带的定义与串联谐振电路通频带的定义相同，规定输出的电压U≥U0/2的频率范围称为通频带Bw=f2-f1=Δf。令上一页下一页返回6.2并联谐振电路6.2.5电源内阻及负载电阻的影响若考虑电流源内阻RS并接入负载RL后的并联谐振电路如图6-14所示，则RS和RL将对电路的品质因数、通频带产生影响。从图6-14可以看出，电源内阻及负载对并联谐振回路具有分流作用，使得并联谐振回路的端电压随回路阻抗的变化减小，导致电压谐振曲线变得平坦，品质因数Q降低，通频带展宽，选择性变差。上一页返回*6.3谐振电路的应用6.3.1串联谐振电路的应用在无线电接收设备中，常用串联谐振作为输入调谐电路，用来接收相应频率信号。图6-15是收音机输入调谐电路，L1为接收天线，实际线圈L2与可调电容C组成串联谐振电路选出所需的电台，L3是将选择的信号送接收电路的电感线圈，e1、e2和e3为接收天线L1感应出的来自三个不同电台（不同频率）的电动势信号。如果要收听e1频段节目，可以通过调节可调电容C使电路的谐振频率和e1频段的频率fe1相等，即利用fc1=1/2πLC可得所需电容C的容量，将电容C调到该值，使输入调谐回路对e1频段节目发生谐振，则在输入调谐回路中该频段信号电流最大，在电感线圈L3两端就会得到最高的输出电压送到接收电路，经解调、放大，就能听到e1频段节目。下一页返回*6.3谐振电路的应用6.3.2并联谐振电路的应用在工程实际应用中，并联谐振电路可以用来进行选频、滤波。图6-16是并联谐振阻抗与电流特性曲线，从图中可以看出，当并联谐振电路发生谐振时，阻抗最大，而电流最小。用其谐振时阻抗最大这一特性，常把并联谐振回路作为调谐放大器的负载；而利用电流最小这一特性，把并联谐振回路用作滤波电路。在图6-17中，电路中有三个不同频率的电压源，如果要滤除电压源e1的电信号，那么只要调整电容C，使得L和C组成的并联