《指数与指数函数》课件

4.1指数与指数函数

第4章指数函数、对数函数与幂函数必修二1.通过对有理指数幂

（a>0,且

，

为既约分数），实数指数幂ax（a>0，且

，

）含义的认识；2.掌握指数幂的运算性质；3.会画指数函数的图像，理解指数函数的性质.4.能利用指数函数的单调性比较幂的大小.5.能利用指数函数的图像与性质解决问题.知识梳理（1）一般地，给定大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得xn＝a，则

x称为a的n次方根.1.有理数指数幂知识梳理（2）当有意义时,称为根式,n称为根指数,a称为被开方数.（3）根式的性质：①②（4）分数指数幂的意义：知识梳理（5）有理指数幂的运算法则(a>0,b>0,r,s∈Q)①aras=ar+s②(ar)s=ars③(ab)r=arbr（1）无理数指数幂当a>0且t是无理数时,at是一个确定的实数.（2）当a>0，t为任意实数时，可以认为实数指数幂at都有意义.2.实数指数幂（3）实数指数幂的运算法则(a>0,b>0,r,s∈R)①aras=ar+s②(ar)s=ars③(ab)r=arbr知识梳理（1）指数函数的概念：一般地，函数y=ax称为指数函数,其中a是常数,a>0且a≠1，ax的系数为1，自变量x的系数为1.3.指数函数（2）指数函数的性质与图像同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题同步习题感受高考1感受高考D感受高考D1234567891011A级必备知识基础练1.下列函数中,是指数函数的个数是(

)①y=(-8)x;②y=;③y=ax;④y=2×3x.A.1 B.2 C.3 D.0D解析

①中底数-8<0,所以不是指数函数;②中指数不是自变量x,而是x的二次函数,所以不是指数函数;③中底数a没有规定a>0且a≠1,不能说是指数函数;④中3x前的因数是2,而不是1,所以不是指数函数.12345678910112.已知a=40.1,b=0.40.5,c=0.40.8,则a,b,c的大小关系正确的是(

)A.c>b>a B.b>a>c

C.a>b>c D.a>c>bC解析

因为40.1>40=1,而0<0.40.8<0.40.5<0.40=1,即a>1,0<c<b<1,所以a>b>c.故选C.12345678910113.如果函数f(x)=3x+b的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,则(

)A.b<-1 B.-1<b<0C.0<b<1 D.b>1B解析

函数f(x)=3x+b的图象经过第一、二、三象限,不经过第四象限,则0<f(0)<1,即0<b+1<1,解得-1<b<0.故选B.12345678910114.若函数f(x)=(2a2-3a+2)·ax是指数函数,则a的值为(

)A.2 B.1

D12345678910115.已知0<a<b<1,则aa,ab,ba从大到小的顺序是

.

ba>aa>ab解析

先比较aa,ab,由于0<a<b<1,函数y=ax为减函数,故aa>ab,再比较aa,ba,由于0<a<b<1,函数y=xa在(0,+∞)上单调递增,故ba>aa.综上,ba>aa>ab.12345678910116.已知函数

则f(f(3))的值为

.

1234567891011B级关键能力提升练7.设函数f(x)=()10-ax,其中a为常数,且f(3)=,则a的值为

;若f(x)≥4,则x的取值范围为

.

2

[6,+∞)12345678910118.一个函数的图象过点(1,2),且在(0,+∞)上单调递增,则这个函数的解析式可以为

.(至少写2个)

y=2x,y=2x2(答案不唯一)解析

设该函数为y=ax(a>1),因为函数的图象过点(1,2),且在(0,+∞)上单调递增,解得a=2,所以该函数为y=2x;设该函数为y=bx2(b>0),因为函数的图象过点(1,2),且在(0,+∞)上单调递增,解得b=2,所以该函数为y=2x2.12345678910119.定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数

是奇函数,则实数m的值为

.

-1解析

设x>0,则f(x)=1-e-x,f(-x)=e-x+m,∴e-x+m+1-e-x=0,m=-1.此时,x<0时,f(x)=ex-1,f(-x)=1-ex=-f(x),f(x)为奇函数.123456789101110.定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2x-1.求满足f(x)<x的实数x的取值范围.1234567891011123456789101111.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在[1,2]上的最大值为M,最小值为N.(1)若M+N=6,求实数a的值;(2)若M=2N,求实数a的值.1234567891011解

①当a>1时,f(x)在[1,2]上单调递增,则f(x)的最大值为M=f(2)=a2,最小值N=f(1)=a;②当0<a<1时,f(x)在[1,2]上单调递减,则f(x)的最大值为M=f(1)=a,最小值N=f(2)=a2.(1)∵M+N=